Trigonometría: razones, sombras semejantes y radianes
Uno cree que la trigonometría es para ingenieros, hasta que ve al muchacho midiendo sombras en la tarea y pensando que eso no sirve para nada. Sí sirve: es la manera de medir lo que no se puede alcanzar con una cinta métrica.
Todo arranca con una idea sencilla que él ya intuye: cosas parecidas guardan la misma proporción. Con eso resolvemos alturas imposibles. Aquí va la idea clave, un ejercicio resuelto y tres consejos para practicar en casa.
La idea clave
La trigonometría relaciona los lados de un triángulo mediante razones. Cuando el sol ilumina a la misma hora, un objeto y su sombra forman triángulos semejantes, así que la razón altura/sombra es la misma para todos. Los ángulos también se miden en radianes: pi/6 radianes equivalen a 30 grados.
Un ejercicio resuelto, paso a paso
Una vara de 2 m proyecta una sombra de 3 m. A la misma hora, un monumento proyecta una sombra de 12 m. ¿Cuál es la altura del monumento?
Los rayos del sol a la misma hora forman triángulos semejantes, así que la razón altura/sombra es igual: 2/3 = altura/12.
Despejo la altura multiplicando en cruz: altura = 2 por 12 entre 3.
Opero: 24 entre 3.
La altura del monumento es 8 m. (Comprobación: 8/12 se simplifica a 2/3, la misma razón que la vara.)
Ponte a prueba (preguntas reales de nuestras evaluaciones)
Una vara de 2 m da sombra de 3 m. Un monumento da sombra de 12 m a la misma hora. Su altura es...
Respuesta: 8 m. razón 2/3; altura = (2/3)(12) = 8.
La loma mide 8 m y tan(elevación) = 8/15. ¿A qué distancia está el observador?
Respuesta: 15 m. distancia = altura / tan = 8 / (8/15) = 15.
Estas preguntas salen de los bancos de Aula Sofía, alineados al currículo del MINERD. En la plataforma, cada error se explica al instante con su paso a paso.
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Salgan al patio a la misma hora y midan la sombra de él y la de un poste; que calcule la altura del poste con la razón. Verlo funcionar en la vida real convence más que el cuaderno.
Insiste en la frase "a la misma hora": si las medidas se toman en momentos distintos, las sombras cambian y la proporción ya no vale.
Que practique pasar de grados a radianes con casos redondos como 30, 45, 60 y 90 grados, para que pi/6 o pi/2 dejen de asustarlo.
Preguntas frecuentes
¿En qué grado se estudia la trigonometría en RD?
Se introduce en 5.º de secundaria, conforme al currículo dominicano del MINERD, con razones trigonométricas, triángulos semejantes y la medida de ángulos en radianes.
¿Por qué funcionan las sombras para medir alturas?
Porque a la misma hora los rayos del sol llegan con el mismo ángulo y forman triángulos semejantes. En triángulos semejantes la razón altura/sombra es constante, y de ahí se despeja la altura desconocida.
¿Qué es un radián?
Es otra forma de medir ángulos, muy usada en matemática superior. Se relaciona con los grados: pi/6 radianes son 30 grados, y con la tangente y una distancia conocida se pueden hallar alturas.
Aula Sofía · MateVerso — matemáticas que se ven y se tocan, alineadas al currículo del MINERD (República Dominicana). Contenido revisado el 2026-07-10.