A tu hijo le dan la fórmula de la distancia entre dos puntos y la ve como un amasijo de restas y raíces que hay que memorizar. Lo que nadie le dijo es que esa fórmula no es nueva: es el mismo teorema de Pitágoras que ya conoce, disfrazado de coordenadas.
En esta página te enseño la idea clave de la distancia entre dos puntos, un ejercicio resuelto en el plano cartesiano y práctica en casa para que deje de memorizar y empiece a entender de dónde sale.
La idea clave
En el plano cartesiano, la distancia entre dos puntos es la longitud del segmento que los une. Si formas un triángulo rectángulo con ese segmento como hipotenusa, la diferencia de las x (delta-x) y la diferencia de las y (delta-y) son los catetos. Por eso la distancia es la raíz cuadrada de (delta-x al cuadrado más delta-y al cuadrado): es Pitágoras aplicado al plano.
Un ejercicio resuelto, paso a paso
Calcula la distancia entre los puntos A(0, 0) y B(3, 4) en el plano cartesiano.
Hallo los catetos: la diferencia en x es 3 - 0 = 3, y la diferencia en y es 4 - 0 = 4.
Aplico Pitágoras: distancia = raíz de (3 al cuadrado + 4 al cuadrado) = raíz de (9 + 16).
Sumo dentro de la raíz: raíz de 25 = 5.
La distancia es 5. (Comprobación: los catetos 3 y 4 forman la terna pitagórica 3-4-5, cuya hipotenusa es 5.)
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Respuesta: y = −4x + 40. Inicia en 40 (b) y DECRECE 4 por minuto (m = −4).
Si m₁·m₂ = −1, el ángulo entre las rectas es…
Respuesta: 90°. Esa es la condición de perpendicularidad.
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Que dibuje siempre los dos puntos y el triángulo rectángulo; ver los catetos convierte la fórmula en algo obvio.
Recuérdale que el orden de la resta no importa, porque al elevar al cuadrado el signo desaparece.
Sugiérele memorizar las ternas 3-4-5 y 5-12-13 para reconocer resultados de un vistazo y comprobar sus cuentas.
Preguntas frecuentes
¿En qué grado se ve la distancia entre dos puntos en RD?
La distancia entre dos puntos se estudia en 5.º de secundaria dentro del currículo dominicano, al inicio de la geometría analítica en el plano cartesiano.
¿Por qué la fórmula de la distancia usa Pitágoras?
Porque la diferencia en x y la diferencia en y forman los catetos de un triángulo rectángulo, y el segmento que une los puntos es la hipotenusa. La distancia es entonces la raíz de la suma de los catetos al cuadrado.
¿Cuál es la distancia entre A(0,0) y B(3,4)?
Es 5. Los catetos miden 3 y 4, y la raíz de (9 + 16) es la raíz de 25, que da 5. Corresponde a la terna pitagórica 3-4-5.
Aula Sofía · MateVerso — matemáticas que se ven y se tocan, alineadas al currículo del MINERD (República Dominicana). Contenido revisado el 2026-07-10.