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La elipse: semiejes y distancia focal

La órbita de la Tierra alrededor del sol no es un círculo perfecto, es una elipse, y esa curva un poco achatada es la que tu hijo está descifrando en 5.º entre ecuaciones con dos denominadores distintos.

La clave para no perderse está en leer bien esos dos números de abajo: uno manda sobre el eje largo y otro sobre el corto. Aquí va la idea clave, un ejercicio resuelto de semiejes y práctica para casa.

La idea clave

La elipse es un óvalo con dos semiejes: el mayor a y el menor b. En la ecuación x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, el número bajo x^2 es a^2 y el número bajo y^2 es b^2. La distancia focal c, que ubica los focos, cumple la relación c^2 = a^2 - b^2.

Un ejercicio resuelto, paso a paso

En la elipse x^2/25 + y^2/16 = 1, halla el semieje mayor a y la distancia focal c.
  1. El número bajo x^2 es a^2 = 25, así que a = 5; el número bajo y^2 es b^2 = 16, así que b = 4.
  2. Uso la relación de la elipse: c^2 = a^2 - b^2 = 25 - 16 = 9.
  3. Saco la raíz: c = 3.
El semieje mayor es a = 5 y la distancia focal es c = 3. (Comprobación: 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 = 3^2.)

Ponte a prueba (preguntas reales de nuestras evaluaciones)

En la elipse x²/25 + y²/16 = 1, el semieje mayor a vale…
Respuesta: 5. a² = 25, así que a = √25 = 5.
Para la elipse x²/25 + y²/16 = 1, la distancia focal c es…
Respuesta: 3 (c² = 25 − 16 = 9). En la elipse c² = a² − b² = 9, c = 3.
Una elipse tiene vértices en (±10, 0) y focos en (±8, 0). Su ecuación es…
Respuesta: x²/100 + y²/36 = 1. a=10, c=8 → b²=100−64=36.

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Preguntas frecuentes

¿En qué grado se estudia la elipse en RD?
En 5.º de secundaria, conforme al currículo dominicano del MINERD, como una de las secciones cónicas del bloque de geometría analítica.
¿Cómo sé cuál semieje es el mayor?
El semieje mayor a corresponde al denominador más grande. En x^2/25 + y^2/16 = 1, como 25 es mayor que 16, a^2 = 25 y a = 5, mientras que b = 4.
¿Qué representa la distancia focal c?
Es la distancia del centro de la elipse a cada foco. Se obtiene con c^2 = a^2 - b^2; por ejemplo, una elipse con a = 5 y b = 4 tiene c = 3.

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Aula Sofía · MateVerso — matemáticas que se ven y se tocan, alineadas al currículo del MINERD (República Dominicana). Contenido revisado el 2026-07-10.