Suma y resta de radicales: tubos de la misma familia
Tu muchacho ve √2 + √7 y escribe √9 porque "dos más siete son nueve". Es el error más común con radicales, y casi siempre viene de no haber visto qué significa de verdad sumar raíces.
La imagen que lo arregla es la de los tubos de una verja: solo se pueden juntar los de la misma familia. Aquí te dejo la idea clave, un video corto, el simulador de la verja y un ejercicio resuelto.
La idea clave
Solo se suman radicales de la misma familia: 3√2 + 2√2 = 5√2. Se suman los coeficientes y el radical se queda, igual que 3 m + 2 m = 5 m. Por eso √2 + √5 NO es √7: √2 + √5 ≈ 3.65, mientras que √7 ≈ 2.65. Y si dos radicales parecen distintos, simplifica antes de sumar: √8 = 2√2.
Míralo en acción
Mira cómo Sofía lo explica en un minuto.
Un ejercicio resuelto, paso a paso
Calcula 4√7 + 3√7 - √7.
- Mira los radicales: los tres son √7, así que son de la misma familia y se pueden juntar.
- Suma y resta solo los coeficientes: 4 + 3 - 1 = 6. (Recuerda que √7 es lo mismo que 1√7.)
- El radical se queda igual: 6√7.
Así se ve en el simulador
En la verja de metal eliges diagonales de distinta medida, las cortas y las sueldas. Los tubos se acomodan por familia de radical y la expresión se simplifica sola.
El simulador de Aula Sofía: lo mueves tú y ves qué pasa.
Ponte a prueba
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Calcula √6 + √6.
En una verja pones 4 diagonales de 1 × 1 (miden √2 m) y 2 de 1 × 2 (miden √5 m). ¿Cuánto tubo necesitas en total?
Calcula √27 + √12.
Estas preguntas salen de los bancos de Aula Sofía, alineados al currículo del MINERD. En la plataforma, cada error se explica al instante con su paso a paso.
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Cómo ayudarle en casa (sin ser maestro)
- Pídele que explique con sus palabras por qué 3√2 + 2√2 se parece a 3 m + 2 m. Si lo dice con claridad, ya entendió la idea.
- Dale √2 + √5 y pídele que lo compruebe con la calculadora: da 3.65, y √7 da 2.65. Ver que no coinciden vale más que cualquier regla.
- Antes de sumar, que pregunte siempre: "¿puedo simplificar alguno?". Con √8 y √2, por ejemplo, el primero se vuelve 2√2 y todo se junta.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se ve la suma de radicales en República Dominicana?
Se trabaja en 2.º de Secundaria, junto a los números irracionales y las raíces, dentro de contenidos alineados al currículo del MINERD.
¿Por qué √2 + √3 no es √5?
Porque la raíz no se reparte sobre la suma. √2 + √3 ≈ 3.15 y √5 ≈ 2.24. Solo se pueden sumar radicales con el mismo radicando, como 3√2 + 2√2.
¿Cómo sé si puedo simplificar un radical?
Busca un cuadrado perfecto dentro del número: √8 = √(4 × 2) = 2√2 y √12 = √(4 × 3) = 2√3. Si lo encuentras, sácalo de la raíz y puede que aparezcan radicales de la misma familia.
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