Patrones numéricos: encontrar la regla y adivinar el futuro

Tu muchacho copia una hilera de números y se traba cuando le piden "el término que ocupa la posición 10", porque la costumbre es sumar de uno en uno hasta cansarse y equivocarse por el camino.

Hay otra manera, y es la que usan los que resuelven rápido. Aquí tienes la idea clave de los patrones numéricos, un ejercicio resuelto y práctica para que él salte directo a cualquier posición.

La idea clave

En muchas sucesiones hay una diferencia constante entre un término y el siguiente. Si conoces el primer término y ese paso fijo, puedes hallar cualquier posición sin escribir toda la lista: desde el primer término das tantos pasos como posiciones haya que avanzar.

Un ejercicio resuelto, paso a paso

En la sucesión 5, 8, 11, 14... ¿cuál es el término que ocupa la posición 10?

Busco la diferencia constante: de 5 a 8 hay 3, de 8 a 11 hay 3; el paso es 3.
Cuento los pasos desde la posición 1 hasta la 10: son 9 pasos, no 10.
Sumo al primer término esos 9 pasos de 3: 5 + 9 por 3 = 5 + 27.

El término de la posición 10 es 32. (Comprobación: 5 + 9 por 3 = 5 + 27 = 32; y siguiendo la hilera 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32 se llega al mismo valor.)

Ponte a prueba (preguntas reales de nuestras evaluaciones)

En la hilera 5, 8, 11, 14… el paso (diferencia constante) es…

Respuesta: 3. 8 − 5 = 3, y se repite: 11 − 8 = 3.

Con inicio 5 y paso 3, la capa 10 lleva…

Respuesta: 32 cascabeles. 5 + 3·(10 − 1) = 5 + 27 = 32.

La capa 5 de una hilera es el quinto término. ¿Qué significa "el quinto término"?

Respuesta: El valor que ocupa la posición 5 en la secuencia. Exacto: la posición (5) identifica el lugar; el valor es lo que hay en ese lugar.

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Ojo con el error clásico: para la posición 10 se dan 9 pasos, no 10, porque el primer término ya está puesto.
Invéntenle sucesiones de la vida real, como los pesos que ahorra cada semana, y que prediga cuánto tendrá en la semana 10.
Pídanle que escriba la regla con palabras: "empiezo en 5 y sumo 3 cada vez"; entender la regla vale más que la fórmula.

Preguntas frecuentes

¿En qué grado se ven los patrones numéricos en RD?

La generalización de patrones y sucesiones se trabaja en 2.º de Secundaria dentro del currículo dominicano, como puente hacia el álgebra.

¿Qué es la diferencia constante?

Es el número fijo que se suma para pasar de un término al siguiente. En 5, 8, 11, 14... la diferencia constante es 3.

¿Qué significa el quinto término?

Es el valor que ocupa la posición 5 en la secuencia. En 5, 8, 11, 14, 17... el quinto término es 17.

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