Cuando el muchacho llega a los límites, uno lo ve trabar con esa idea de "acercarse pero no llegar", y con razón: es la primera vez que la matemática le pide pensar en un valor al que uno se aproxima, no al que aterriza.
Pero es un concepto que se domina con un par de ideas firmes y evitando una trampa muy común, la indeterminación 0/0. Aquí va la idea clave, un ejercicio resuelto y tres consejos para practicar en casa.
La idea clave
El límite describe a qué valor se acerca f(x) cuando x se acerca a un número. Que el límite cuando x tiende a a de f(x) sea L significa que f(x) se aproxima a L. Si al sustituir aparece 0/0, es una indeterminación que suele resolverse factorizando; y si por la izquierda la función tiende a un valor y por la derecha a otro, el límite no existe porque hay un salto.
Un ejercicio resuelto, paso a paso
Calcula el límite cuando x tiende a 2 de (x^2 - 4) / (x - 2).
Sustituyo directo x = 2 y obtengo 0/0, que es una indeterminación: hay que transformar la expresión.
Factorizo el numerador: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2), y simplifico el factor (x - 2) que se repite arriba y abajo. Queda x + 2.
Ahora sí sustituyo x = 2 en x + 2: da 2 + 2.
El límite vale 4. (Comprobación: cerca de x = 2 la función se acerca a 4 por ambos lados.)
Ponte a prueba (preguntas reales de nuestras evaluaciones)
lim x→a f(x) = L significa que…
Respuesta: f(x) se acerca a L cuando x se acerca a a. Exacto: es la tendencia, no el valor exacto.
lim x→2 (x² − 4)/(x − 2) vale…
Respuesta: 4. Correcto: se simplifica a x + 2 y se acerca a 4.
Si por la izquierda f→2 y por la derecha f→5, entonces…
Respuesta: El límite no existe (hay un salto). Correcto: los laterales difieren.
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Enséñale a probar primero por sustitución directa; solo si sale 0/0 debe recurrir a factorizar o simplificar.
Que recuerde la diferencia de cuadrados x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2); factorizar bien es la mitad del trabajo en estos límites.
Pídele que dé valores cercanos a 2, como 1.9 y 2.1, y vea que la función se acerca a 4; comprobar numéricamente afianza la idea de límite.
Preguntas frecuentes
¿En qué grado se estudian los límites en RD?
En 6.º de secundaria, conforme al currículo dominicano del MINERD, como introducción al cálculo antes de la derivada.
¿Qué es una indeterminación 0/0?
Es el resultado de sustituir y obtener cero entre cero, que no dice cuánto vale el límite. Se resuelve transformando la expresión, por ejemplo factorizando y simplificando, y luego volviendo a sustituir.
¿Cuándo no existe un límite?
Cuando la función se acerca a valores distintos por cada lado. Si por la izquierda f tiende a 2 y por la derecha a 5, el límite no existe porque hay un salto.
Aula Sofía · MateVerso — matemáticas que se ven y se tocan, alineadas al currículo del MINERD (República Dominicana). Contenido revisado el 2026-07-10.