Vectores y sus elementos
Vectores y sus elementos
En la escuela de kitesurf de Cabarete, el instructor nunca dice solo "hay 20 nudos". Dice "20 nudos del noreste, soplando hacia la playa". Eso es un vector: una magnitud con modulo (cuanto: 20 nudos), direccion (sobre que recta: la del noreste) y sentido (hacia donde apunta: hacia la playa o mar adentro). Se dibuja como una flecha con origen y extremo.
El modulo es el largo de la flecha; la direccion es la recta que la contiene (su inclinacion); el sentido es hacia donde mira la punta. Dos flechas sobre la misma recta pueden tener sentidos opuestos: el viento que entra a la bahia y el que sale comparten direccion pero no sentido, y mueven la cometa a lugares contrarios.
En el simulador editaras cada elemento por separado y veras que cambiar uno solo ya cambia el vector; en la mision, construiras la flecha de un parte de viento dictado con el panel oculto.
La flecha del viento
Lo que la flecha del viento te estaba mostrando
1) Modulo: cuanto. Es el largo de la flecha, siempre un numero positivo (o cero). 20 nudos es una flecha mas larga que 8 nudos. El modulo nunca es negativo.
2) Direccion: sobre que recta. Es la inclinacion de la flecha, su recta soporte. El viento del noreste y el del suroeste comparten la MISMA direccion (la misma recta diagonal).
3) Sentido: hacia donde. Sobre una recta hay dos sentidos opuestos. El viento del noreste y el del suroeste tienen igual direccion pero sentido contrario: la punta mira a lados opuestos, y la cometa va a destinos opuestos.
- Mide el modulo: que tan largo es? (en nudos, metros, lo que sea). Siempre positivo.
- Halla la direccion: sobre que recta esta? (su inclinacion o rumbo).
- Marca el sentido: hacia donde apunta la punta sobre esa recta?
- Nombralo completo: los tres datos juntos identifican un unico vector.
| Parte de viento | Modulo | Direccion / Sentido |
|---|---|---|
| Alisio del NE | 12 nudos | recta NE-SO · hacia el NE |
| Brisa de mar del E | 18 nudos | recta E-O · hacia el E |
| Viento sur | 8 nudos | recta N-S · hacia el S |
| Racha del NO | 15 nudos | recta NO-SE · hacia el NO |
Error a evitar: dar solo el modulo ("hay 20 nudos") o confundir direccion con sentido. La misma recta admite dos sentidos opuestos: NE y SO comparten direccion, no sentido.
El origen. La idea de "cantidad con direccion" nacio de la fisica: el paralelogramo de fuerzas de Simon Stevin (siglo XVI) y luego Newton mostro que las fuerzas se combinan como flechas. La palabra vector ("el que transporta", en latin) la consagro el irlandes William Rowan Hamilton en 1843 al inventar los cuaterniones; a fin del siglo XIX, Gibbs y Heaviside destilaron de ahi el analisis vectorial que hoy se estudia.
Quien lo usa hoy y para que. Los vectores describen todo lo que tiene direccion:
- 🛰️GPS y navegacion. Tu posicion, tu velocidad y tu rumbo son vectores; el GPS los combina para decirte hacia donde y a que ritmo te mueves.
- 🌬️Meteorologia. El viento de un parte es un vector: los mapas de pronostico dibujan flechas de viento con su fuerza (modulo) y su rumbo (direccion y sentido).
- ⚙️Fisica e ingenieria. Fuerzas, velocidades y aceleraciones son vectores; un puente o una grua se calculan sumando flechas de fuerza.
- 🎮Videojuegos y graficos 3D. Cada movimiento, camara y rebote de luz se calcula con vectores: el motor del juego es algebra vectorial corriendo 60 veces por segundo.
Ejemplo 1 — Nombrar los tres elementos
El parte dice: 15 nudos del noroeste hacia tierra. Cuales son sus tres elementos?
- Modulo = 15 nudos (el largo de la flecha).
- Direccion = la recta NO-SE (su inclinacion).
- Sentido = hacia el NO (la punta). Asi queda nombrado por completo.
Ejemplo 2 — Misma direccion, sentido opuesto
Viento A: 10 nudos hacia el este. Viento B: 10 nudos hacia el oeste. Son el mismo vector?
- Igual modulo (10 nudos) y misma direccion (recta E-O).
- Pero sentidos OPUESTOS: A hacia el E, B hacia el O.
- No son el mismo vector: mueven la cometa a lados contrarios.
Ejemplo 3 — Cambiar un solo elemento
Si al alisio de 12 nudos del NE solo le subo el modulo a 18, que cambia?
- Direccion (NE) y sentido (hacia el NE) se mantienen.
- El modulo pasa de 12 a 18: la flecha se alarga.
- Es OTRO vector: cambiar un solo dato ya produce un vector distinto.
Ejemplo 4 — El parte completo para el alumno
El instructor anota: "viento 16 nudos, rumbo sureste". Que le falta al alumno saber para armar la cometa?
- Modulo: 16 nudos (fuerza para una cometa mediana).
- Direccion: recta SE-NO.
- Sentido: hacia el SE. Con los tres, el alumno sabe donde pararse y hacia donde volara.
Ejemplo 5 — El modulo nunca es negativo
Un alumno dice "el viento es de -5 nudos hacia el norte". Tiene sentido?
- El modulo es un largo: siempre positivo o cero.
- Un "-5 hacia el norte" es en realidad 5 nudos hacia el SUR (sentido opuesto).
- El signo no vive en el modulo: vive en el sentido.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Vectores equipolentes
Vectores equipolentes
En Cabarete el instructor clava mangas de viento en varios muelles de la bahia. Cuando el viento es parejo, dos mangas alejadas marcan exactamente lo mismo: igual modulo, igual direccion, igual sentido. Esas dos flechas son equipolentes: representan el mismo vector libre, aunque partan de puntos distintos.
Lo que importa de un vector libre no es DONDE empieza, sino su desplazamiento: cuanto avanza en horizontal y cuanto en vertical, es decir, sus componentes (dx, dy). Dos flechas son equipolentes si y solo si tienen las mismas componentes. Trasladar una hasta la otra es la prueba: si encajan exactas, son el mismo vector.
En el simulador usaras el traslado de prueba para cazar equipolentes entre flechas parecidas; en la mision, decidiras por las componentes con el traslado oculto.
El viento parejo
Lo que el traslado de prueba demostraba
1) Equipolencia es igualdad de componentes. Dos flechas son equipolentes cuando tienen el mismo desplazamiento horizontal y el mismo vertical. Da igual desde que muelle salgan: el vector libre es el mismo.
2) Igual modulo NO basta. (3, 4) y (4, 3) miden ambos 5, pero apuntan por rectas distintas: no son equipolentes. El largo solo es uno de los tres requisitos.
3) El sentido importa. (3, 4) y (-3, -4) comparten recta y modulo, pero apuntan a lados opuestos: tampoco son equipolentes. Hace falta que coincidan modulo, direccion Y sentido a la vez.
- Halla las componentes de A: (dx, dy) = (extremo - origen).
- Halla las componentes de B del mismo modo.
- Compara componente a componente: ax = bx? ay = by?
- Decide: si AMBAS coinciden, son equipolentes; si una falla, no.
| A | B | Equipolentes? |
|---|---|---|
| (3, 4) | (3, 4) | si: componentes iguales |
| (6, 8) | (8, 6) | no: igual modulo, otra recta |
| (4, 3) | (-4, -3) | no: sentido opuesto |
| (5, 12) | (5, 12) | si: el mismo vector libre |
Error a evitar: "mismo largo, equipolentes". (6, 8) y (8, 6) miden 10 los dos pero NO son equipolentes: las componentes no coinciden. Y ojo con el sentido: (4, 3) no equivale a (-4, -3).
El origen. La palabra equipolente (del latin "de igual valor") la introdujo el matematico italiano Giusto Bellavitis en 1835, antes incluso que Hamilton fijara "vector". Su calculo de equipolencias fue de los primeros en tratar las flechas como objetos que se pueden mover libremente y sumar: la idea del vector libre nacio justo aqui, de pensar que dos flechas iguales en otro lugar son la misma cosa.
Quien lo usa hoy y para que. Trasladar vectores sin cambiarlos es rutina diaria:
- 🧭Navegacion. Un rumbo de viento o corriente se aplica igual en cualquier punto de la carta: es un vector libre que se traslada al barco donde haga falta.
- 📐Geometria y diseno. Trasladar una figura es sumarle el mismo vector a todos sus puntos; los programas de dibujo lo hacen con vectores equipolentes.
- 🏗️Ingenieria de fuerzas. Una fuerza uniforme (como el peso) actua igual en cada parte de una pieza: se representa con vectores equipolentes repartidos.
- 🎞️Animacion. Mover un personaje un paso es aplicar el mismo vector de desplazamiento cuadro a cuadro: equipolencia en accion.
Ejemplo 1 — Equipolentes claras
A = (3, 4) en el muelle norte; B = (3, 4) en el muelle sur. Equipolentes?
- Componentes de A: (3, 4). Componentes de B: (3, 4).
- ax = bx (3 = 3) y ay = by (4 = 4).
- Ambas coinciden: SI son equipolentes, el mismo vector libre.
Ejemplo 2 — Igual largo, distinta recta
A = (6, 8); B = (8, 6). Tienen igual modulo. Son equipolentes?
- Modulos: ambos miden 10 (6-8-10 y 8-6-10).
- Pero ax = 6 != 8 = bx: las componentes NO coinciden.
- NO son equipolentes: igual largo no basta.
Ejemplo 3 — Sentido opuesto
A = (4, 3); B = (-4, -3). Misma recta, mismo largo. Equipolentes?
- Modulos iguales (5) y misma direccion (recta de pendiente 3/4).
- Pero ax = 4 != -4 = bx: sentido OPUESTO.
- NO: son vectores opuestos, no equipolentes.
Ejemplo 4 — El viento parejo de la bahia
La manga del muelle 1 marca (5, 12) y la del muelle 3 marca (5, 12). El instructor puede tratar el viento como uno solo?
- Componentes identicas: (5, 12) = (5, 12).
- Son equipolentes: el mismo vector libre en dos puntos.
- Si: el viento es parejo y puede planificar la clase con un solo vector.
Ejemplo 5 — Una sola componente falla
A = (8, 6); B = (8, -6). Equipolentes?
- ax = bx (8 = 8): la primera coincide.
- ay = 6 pero by = -6: la segunda NO coincide (sentido vertical opuesto).
- Basta que UNA falle: NO son equipolentes.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Tipos de vectores
Tipos de vectores
No todos los vectores juegan el mismo papel. En la pizarra de la escuela, el instructor tiene su catalogo: el vector libre (un viento cualquiera), el vector nulo (la calma chicha, (0, 0), sin direccion ni sentido), el vector unitario (el patron de "un nudo", modulo exactamente 1) y los vectores opuestos (igual modulo y direccion, sentido contrario: la corriente y la marea de vuelta).
Clasificar bien importa porque cada tipo se usa distinto: el unitario marca direcciones puras, el opuesto cancela un viento, y el nulo es el "cero" de los vectores. Tambien aprenderas a normalizar: encoger o estirar una flecha hasta modulo 1 sin tocar su direccion, fabricando el unitario de cualquier viento.
En el simulador clasificaras las flechas del dia; en la mision, decidiras el tipo con los rotulos ocultos.
El catalogo del instructor
El catalogo, en limpio
1) Vector nulo. Es (0, 0): modulo cero, sin direccion ni sentido. Es el "cero" de los vectores: sumarlo no cambia nada.
2) Vector unitario. Modulo EXACTAMENTE 1. No es "uno cortito": es uno justo. (1, 0), (0, 1), (0, -1) son unitarios; (0.6, 0.8) tambien (mide 1). Sirve para marcar direccion pura.
3) Vectores opuestos. (x, y) y (-x, -y): igual modulo, igual direccion (misma recta), sentido CONTRARIO. Uno cancela al otro. Cualquier otro vector que no sea nulo ni unitario es simplemente un vector libre.
- Es (0, 0)? Si si, es el vector NULO. Listo.
- Su modulo es 1? Calcula raiz(x^2+y^2). Si da 1, es UNITARIO.
- Es el opuesto de otro dado? Compara: (-x, -y) del de referencia.
- Si no es nada de lo anterior: es un vector LIBRE comun.
| Vector | Modulo | Tipo |
|---|---|---|
| (0, 0) | 0 | nulo |
| (1, 0) | 1 | unitario |
| (-3, -4) frente a (3, 4) | 5 | opuesto |
| (6, 8) | 10 | libre |
Error a evitar: llamar "unitario" a cualquier flecha corta. Unitario es modulo EXACTAMENTE 1, no "pequeno". Y el opuesto no es perpendicular: comparten recta, con sentidos contrarios.
El origen. La clasificacion de vectores se asento con el analisis vectorial de Josiah Willard Gibbs y Oliver Heaviside a finales del siglo XIX, que simplificaron los cuaterniones de Hamilton al vector de tres componentes que usamos hoy. La idea del vector unitario (los famosos i, j, k que marcan los ejes) viene de ahi: flechas patron de modulo 1 para describir cualquier direccion del espacio.
Quien lo usa hoy y para que. Cada tipo tiene su oficio:
- 🎯Direcciones puras. Los vectores unitarios (normalizados) indican "hacia donde" sin importar la magnitud: brujulas digitales, miras de juegos, rumbos.
- ⚖️Equilibrio. Sumar el vector OPUESTO de una fuerza la cancela: asi se calculan estructuras en reposo y se frenan movimientos.
- 💡Graficos 3D. La iluminacion usa la "normal" (un vector unitario perpendicular a la superficie) para decidir cuanta luz recibe cada pixel.
- 🧮El cero vectorial. El vector nulo es el neutro de la suma: sin el, no habria opuestos ni ecuaciones vectoriales bien planteadas.
Ejemplo 1 — El vector nulo
Clasifica v = (0, 0).
- Sus dos componentes son cero.
- Modulo = raiz(0 + 0) = 0: sin direccion ni sentido.
- Es el vector nulo, el "cero" de los vectores.
Ejemplo 2 — Unitario o no
Es v = (0, -1) unitario? Y w = (2, 0)?
- |v| = raiz(0 + 1) = 1: v es unitario.
- |w| = raiz(4 + 0) = 2: NO es unitario (mide 2).
- Unitario es modulo EXACTAMENTE 1, no "corto".
Ejemplo 3 — Vectores opuestos
Que relacion hay entre (3, 4) y (-3, -4)?
- El segundo es (-x, -y) del primero.
- Igual modulo (5) y misma recta, pero sentido contrario.
- Son vectores opuestos: uno cancela al otro.
Ejemplo 4 — Normalizar el viento
El viento es (6, 8) (modulo 10). Como fabricar el unitario que marca su rumbo?
- Divide cada componente entre el modulo: (6/10, 8/10).
- Queda (0.6, 0.8); su modulo es raiz(0.36 + 0.64) = 1.
- Es el unitario con la misma direccion del viento: el rumbo puro.
Ejemplo 5 — Un vector libre cualquiera
Clasifica v = (6, 8).
- No es (0, 0): no es nulo.
- |v| = 10, no es 1: no es unitario.
- Sin un opuesto de referencia, es simplemente un vector libre.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Vectores en el plano cartesiano
Vectores en el plano cartesiano
La escuela cubre la bahia con una cuadricula nautica. Ahora cada viento se escribe por componentes (x, y): cuanto avanza en horizontal y cuanto en vertical. Un viento de componentes (3, 4) avanza 3 cuadros al este y 4 al norte. Las componentes son la forma numerica del vector, lista para calcular.
La flecha proyecta dos sombras sobre los ejes: la sombra horizontal es la componente x, la vertical la componente y. Esas dos sombras y la flecha forman un triangulo rectangulo, asi que el modulo (el largo de la flecha) sale de Pitagoras: |v| = raiz(x^2 + y^2). Componentes (3, 4) dan modulo raiz(9 + 16) = raiz(25) = 5.
En el simulador editaras componentes y veras la flecha y su triangulo rearmarse; en la mision, calcularas componentes y modulo con las sombras ocultas.
La cuadricula de la bahia
Lo que el triangulo de la cuadricula mostraba
1) Las componentes son las sombras. (x, y) dice cuanto avanza la flecha en horizontal (x) y en vertical (y). Una componente negativa significa avanzar hacia el oeste (x) o hacia el sur (y).
2) El modulo es la hipotenusa. Las dos sombras forman los catetos de un triangulo rectangulo; el modulo es la hipotenusa: raiz(x^2 + y^2). Nunca es x + y: hay que CUADRAR primero.
3) No olvides la raiz. x^2 + y^2 es el cuadrado del modulo, no el modulo. Para (3, 4): 9 + 16 = 25 es el cuadrado; el modulo es raiz(25) = 5. Saltarse la raiz multiplica el error.
- Lee las componentes: x = avance horizontal, y = avance vertical (con su signo).
- Cuadra cada una: x^2 y y^2 (el cuadrado borra el signo).
- Suma los cuadrados: x^2 + y^2.
- Saca la raiz: |v| = raiz(x^2 + y^2). Ese es el modulo.
| Componentes | x^2 + y^2 | Modulo |
|---|---|---|
| (3, 4) | 9 + 16 = 25 | 5 |
| (6, 8) | 36 + 64 = 100 | 10 |
| (8, -6) | 64 + 36 = 100 | 10 |
| (-5, 12) | 25 + 144 = 169 | 13 |
Error a evitar: sumar las componentes (|v| = x + y) o quedarse en x^2 + y^2. Para (3, 4), x + y = 7 y x^2 + y^2 = 25, pero el modulo es raiz(25) = 5. Cuadra, suma y saca raiz.
El origen. Escribir un vector por componentes es una herencia del plano cartesiano de Rene Descartes (1637), que unio geometria y numeros. La formula del modulo es el teorema de Pitagoras (siglo VI a.C.) aplicado al triangulo de las componentes: la misma idea que mide la diagonal de cualquier rectangulo, ahora midiendo la fuerza de una flecha.
Quien lo usa hoy y para que. Componentes y modulo estan en todas partes:
- 🛰️GPS y velocidad. Tu velocidad se guarda como componentes; su modulo es la rapidez que ves en el tablero (km/h).
- 🎮Videojuegos. La posicion y el movimiento de cada objeto son vectores (x, y); el modulo decide distancias y colisiones 60 veces por segundo.
- 📡Senales y antenas. La intensidad de una onda se descompone en componentes; su modulo da la potencia recibida.
- ✈️Aeronautica. El viento y la velocidad del avion se suman por componentes; el modulo de la resultante es la rapidez real respecto al suelo.
Ejemplo 1 — Modulo de (3, 4)
Calcula el modulo del viento v = (3, 4).
- Cuadra: 3^2 = 9, 4^2 = 16.
- Suma: 9 + 16 = 25.
- Raiz: |v| = raiz(25) = 5 nudos.
Ejemplo 2 — Componentes negativas
Modulo de v = (8, -6)?
- El cuadrado borra el signo: 8^2 = 64, (-6)^2 = 36.
- Suma: 64 + 36 = 100.
- |v| = raiz(100) = 10. El signo afecta el sentido, no el modulo.
Ejemplo 3 — No sumar componentes
Un alumno dice que el modulo de (5, 12) es 17. Por que se equivoca?
- 17 = 5 + 12: sumo las componentes, error tipico.
- Lo correcto: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.
- |v| = raiz(169) = 13, no 17.
Ejemplo 4 — Fuerza del viento de la bahia
El viento avanza 9 cuadros al este y 12 al norte. Cuantos nudos sopla?
- Componentes (9, 12).
- 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225.
- |v| = raiz(225) = 15 nudos: viento fuerte, cometa pequena.
Ejemplo 5 — Leer componentes de una flecha
Una flecha va del origen al punto (-5, 12). Cuales son sus componentes y su modulo?
- Componentes = extremo - origen = (-5 - 0, 12 - 0) = (-5, 12).
- (-5)^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.
- |v| = raiz(169) = 13. La x negativa: avanza hacia el oeste.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Igualdad de vectores
Igualdad de vectores
Dos instructores reportan el viento del dia, pero con incognitas: el parte A dice (k, 4) y el parte B dice (7, m). La escuela necesita que describan el mismo viento. Cuando son iguales dos vectores? Solo si coinciden componente a componente: la x de A con la x de B, y la y de A con la y de B.
Igualar vectores es, en realidad, resolver dos igualdades numericas a la vez: (a, b) = (c, d) exige a = c y b = d. En el ejemplo: k = 7 (las x) y 4 = m, o sea m = 4 (las y). El error clasico es creer que "igual largo, iguales vectores": dos flechas pueden medir lo mismo y apuntar a destinos distintos.
En el simulador resolveras igualdades con incognitas; en la mision, despejaras k y m con la superposicion oculta.
El duelo de partes de viento
Lo que el duelo de partes demostraba
1) Igualdad = dos ecuaciones a la vez. Dos vectores son iguales solo si AMBAS componentes coinciden. Una igualdad de vectores es un sistema de dos igualdades numericas.
2) Empareja por posicion. La primera componente de uno se iguala con la primera del otro; la segunda con la segunda. Cruzar x con y es el error mas comun: nunca se mezclan.
3) Igual modulo no implica iguales. (3, 4) y (4, 3) miden ambos 5 pero NO son iguales: sus componentes difieren. El largo es solo una consecuencia; la igualdad la deciden las componentes.
- Escribe las dos componentes de cada vector, en orden (x, y).
- Iguala las primeras: ax = bx (esa ecuacion despeja una incognita).
- Iguala las segundas: ay = by (esa despeja la otra).
- Resuelve cada ecuacion por separado y verifica que ambas se cumplen.
| Igualdad | Emparejar x | Emparejar y |
|---|---|---|
| (k, 4) = (7, m) | k = 7 | m = 4 |
| (k, 6) = (9, m) | k = 9 | m = 6 |
| (k, 3) = (5, m) | k = 5 | m = 3 |
| (k, 8) = (11, m) | k = 11 | m = 8 |
Error a evitar: creer que "igual modulo, iguales vectores". (3, 4) y (4, 3) miden 5 los dos y NO son iguales. Y nunca cruces componentes: la x va con la x, la y con la y.
El origen. Tratar una igualdad de vectores como un sistema de ecuaciones es la puerta de entrada al algebra lineal, formalizada en el siglo XIX por Grassmann, Cayley y Peano (que dio en 1888 los axiomas del espacio vectorial). La idea de que un objeto con varias componentes se compara componente a componente es la base de matrices, sistemas y de casi toda la matematica aplicada moderna.
Quien lo usa hoy y para que. Comparar por componentes esta en el corazon de la tecnologia:
- 🧩Sistemas de ecuaciones. Igualar vectores con incognitas es resolver sistemas: balances, mezclas, circuitos. Es el tema 6 y 8 en accion temprana.
- 📍Posicionamiento. Para que dos objetos coincidan en pantalla, sus vectores de posicion deben ser iguales: misma x y misma y.
- 🤖Robotica. Un brazo llega al punto deseado cuando su vector de posicion iguala al objetivo, componente a componente.
- 🧠Inteligencia artificial. Los datos se representan como vectores; comparar y ajustar componentes es lo que hace un modelo al aprender.
Ejemplo 1 — Igualdad directa
Resuelve (k, 4) = (7, m).
- Empareja las x: k = 7.
- Empareja las y: 4 = m, o sea m = 4.
- Solucion: k = 7, m = 4. Ambos partes dan (7, 4).
Ejemplo 2 — Dos incognitas, dos ecuaciones
Resuelve (k, 6) = (9, m).
- x con x: k = 9.
- y con y: 6 = m -> m = 6.
- Cada componente da una ecuacion independiente: k = 9, m = 6.
Ejemplo 3 — No cruzar componentes
En (k, 3) = (5, m), por que k = 5 y no k = 3?
- k es la PRIMERA componente de A; se iguala con la primera de B, que es 5.
- El 3 es la segunda componente de A; va con la segunda de B (m).
- Por eso k = 5 y m = 3. Cruzar x con y es el error tipico.
Ejemplo 4 — Los dos partes deben coincidir
El parte A reporta (k, 8) y el B reporta (11, m). Que valores hacen que describan el mismo viento?
- Para el mismo viento, las componentes deben coincidir.
- x: k = 11. y: 8 = m -> m = 8.
- k = 11, m = 8: ambos partes describen el viento (11, 8).
Ejemplo 5 — Igual modulo no basta
(3, 4) y (4, 3) miden ambos 5. Son iguales?
- Modulos: raiz(9 + 16) = 5 y raiz(16 + 9) = 5. Iguales.
- Pero la x: 3 != 4. Las componentes no coinciden.
- NO son iguales: igual largo no implica igual vector.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Responde una a una: cada respuesta se marca en verde o rojo. Necesitas 80% para aprobar. Pulsa Reintentar para barajar.