Cilindro: elementos, área y volumen
Cilindro: elementos, área y volumen
El molino arrocero de Nagua guarda la cosecha en silos cilindricos: un tubo de chapa con dos tapas circulares iguales. Todo silo tiene un radio r (la mitad del ancho de la base) y una altura h. Y todo silo plantea dos preguntas distintas: cuanto arroz cabe (su volumen) y cuanta pintura lleva la chapa (su area total).
El volumen es el area de la base por la altura, igual que en un prisma: V = pi r² h. El area total son las dos tapas circulares mas la chapa lateral, que desenrollada es un rectangulo de base 2 pi r (el contorno) y altura h: A = 2 pi r² + 2 pi r h.
En el simulador construiras el silo barriendo la base hacia arriba y desenrollaras la chapa; en la mision deberas decidir cual de las dos formulas pide cada encargo, con los contadores apagados.
El Silo Mayor
Lo que el silo te estaba mostrando
1) El volumen es la base por la altura. La base circular mide pi r²; subirla h metros barre el cuerpo entero: V = pi r² h. Es la misma ley del prisma, con base redonda.
2) El area total son tres piezas. Las DOS tapas (2 pi r²) mas la chapa lateral. La chapa, desenrollada, es un rectangulo: su base es el contorno de la tapa (2 pi r) y su altura es h, asi que mide 2 pi r h. Total: 2 pi r² + 2 pi r h.
3) Volumen y area responden preguntas distintas. Cuanto cabe es volumen (m³); cuanta pintura o chapa, area (m²). Nunca son el mismo numero ni las mismas unidades.
- Lee r y h: si te dan el diametro, el radio es la mitad.
- Decide la pregunta: cuanto cabe = volumen; cuanta chapa/pintura = area total.
- Volumen: V = pi r² h (usa pi = 3.14).
- Area total: A = 2 pi r² + 2 pi r h (no olvides las DOS tapas).
| Silo (r, h) | Volumen pi r² h | Area total 2pi r² + 2pi r h |
|---|---|---|
| r = 2, h = 5 | 62.8 m³ | 87.92 m² |
| r = 3, h = 4 | 113.04 m³ | 131.88 m² |
| r = 2, h = 6 | 75.36 m³ | 100.48 m² |
| r = 4, h = 3 | 150.72 m³ | 175.84 m² |
Error a evitar: en el area total, poner una sola tapa (pi r² + 2 pi r h). Un silo cerrado tiene DOS tapas: van 2 pi r². Y nunca confundas el resultado del volumen (m³) con el del area (m²).
El origen. La formula del volumen del cilindro viene de Arquimedes (siglo III a. C.), quien probo que un cilindro contiene exactamente vez y media a la esfera inscrita en el, y que su volumen es el area de la base por la altura. El desenrollado de la superficie lateral en un rectangulo es la misma idea que usa hoy cualquier hojalatero al cortar la chapa antes de curvarla.
Quien lo usa hoy y para que. El cilindro esta en todas partes:
- 🌾Silos y almacenamiento. Los silos de arroz, maiz y cemento se calculan asi para saber cuantos quintales caben y cuanta chapa y pintura llevan.
- 🛢️Tanques y tuberias. Cisternas de agua, tanques de combustible y acueductos: capacidad en litros (volumen) y material de fabricacion (area).
- 🥫Envases. Latas de conserva y de bebidas: la industria optimiza el area total para gastar la menor hojalata posible en un volumen dado.
- 🏛️Construccion. Columnas, pilotes y rodillos: el volumen da el concreto necesario y el area lateral, el encofrado.
Ejemplo 1 - Capacidad del silo
Un silo tiene r = 2 m y h = 5 m. Cuanto cabe?
- Capacidad = volumen: V = pi r² h.
- V = 3.14 x 2² x 5 = 3.14 x 4 x 5 = 3.14 x 20 = 62.8 m³.
- Unidades de volumen: metros cubicos.
Ejemplo 2 - Chapa del silo
Otro silo (r = 3 m, h = 4 m), cuanta pintura lleva toda la chapa?
- Pintura = area total: A = 2 pi r² + 2 pi r h.
- Dos tapas: 2 x 3.14 x 3² = 2 x 3.14 x 9 = 56.52.
- Chapa lateral: 2 x 3.14 x 3 x 4 = 75.36.
- A = 56.52 + 75.36 = 131.88 m².
Ejemplo 3 - Cuidado con el diametro
Un tanque mide 8 m de diametro y 3 m de alto. Su volumen?
- El radio es la mitad del diametro: r = 8/2 = 4 m.
- V = 3.14 x 4² x 3 = 3.14 x 16 x 3 = 150.72 m³.
- Si usaras 8 como radio, cuadruplicarias el resultado por error.
Ejemplo 4 - Dos preguntas, un silo
Silo del molino: r = 2 m, h = 6 m. Capacidad y chapa.
- Capacidad: V = 3.14 x 2² x 6 = 3.14 x 24 = 75.36 m³.
- Chapa: 2 x 3.14 x 4 + 2 x 3.14 x 2 x 6 = 25.12 + 75.36 = 100.48 m².
- Mismo silo, numeros distintos y unidades distintas: m³ vs m².
Ejemplo 5 - Solo la chapa lateral
Cuanta lamina lleva SOLO el costado de un silo de r = 4 m, h = 3 m (sin tapas)?
- Chapa lateral = 2 pi r h (el rectangulo desenrollado).
- 2 x 3.14 x 4 x 3 = 75.36 m².
- Con las dos tapas el area total seria 75.36 + 100.48 = 175.84 m².
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Esfera: elementos, área y volumen
Esfera: elementos, área y volumen
El molino de Nagua guarda el agua en un tanque esferico: una bola hueca donde todos los puntos de la cascara estan a la misma distancia del centro, el radio r. Como el silo, plantea dos preguntas: cuanta agua CABE (su volumen) y cuanta pintura forra la cascara (su area).
El area de una esfera son exactamente cuatro circulos maximos: A = 4 pi r². Y su volumen es V = (4/3) pi r³. Ese r al CUBO esconde un asombro: si doblas el radio, el volumen no se duplica, se multiplica por OCHO (2³ = 8).
En el simulador veras la cascara forrarse con cuatro discos y el contador de litros dispararse con r; en la mision deberas calcular el forro o los litros del tanque pedido, con los contadores apagados.
El Tanque Esferico
Lo que el tanque te estaba mostrando
1) El area son cuatro circulos. La cascara de una esfera mide lo mismo que cuatro circulos maximos: A = 4 pi r². No es pi r² (eso es UN circulo), es cuatro veces.
2) El volumen lleva 4/3 y r al cubo. V = (4/3) pi r³. Las dos partes importan: si olvidas el 4/3 te quedas corto, y el r va al CUBO, no al cuadrado.
3) El cubo dispara el crecimiento. Doblar r multiplica el area por 4 (r²) y el volumen por 8 (r³). Por eso un tanque del doble de radio guarda ocho veces mas agua.
- Lee el radio r (si te dan el diametro, divide entre 2).
- Decide la pregunta: forro de la cascara = area; agua que cabe = volumen.
- Area: A = 4 pi r² (cuatro circulos maximos).
- Volumen: V = (4/3) pi r³ (no olvides el 4/3 ni el cubo).
| Tanque (r) | Area 4 pi r² | Volumen (4/3) pi r³ |
|---|---|---|
| r = 2 | 50.24 m² | 33.49 m³ |
| r = 4 | 200.96 m² | 267.95 m³ |
| r = 5 | 314 m² | 523.33 m³ |
| r = 6 | 452.16 m² | 904.32 m³ |
Error a evitar: olvidar el 4/3 del volumen (calcular pi r³) o usar pi r² como area (eso es un solo circulo, no la cascara entera, que son cuatro). Y el radio va al CUBO en el volumen, no al cuadrado.
El origen. Arquimedes (siglo III a. C.) considero su mayor logro haber probado que el volumen de la esfera es dos tercios del cilindro que la encierra, y que su area es 4 pi r². Pidio que grabaran una esfera dentro de un cilindro en su tumba. Hoy esas mismas formulas calculan tanques, globos y planetas.
Quien lo usa hoy y para que. La esfera esta donde se quiere el maximo volumen con la minima superficie:
- 💧Tanques a presion. Los tanques esfericos de agua y de gas resisten mejor la presion: la esfera reparte la fuerza por igual en toda la cascara.
- 🪐Astronomia. Planetas y estrellas son casi esfericos por su propia gravedad; su volumen y superficie se calculan con estas formulas.
- ⚽Deportes e industria. Pelotas, rodamientos y perdigones: fabricar y rellenar esferas exige saber su area y su volumen exactos.
- 🌡️Biologia y quimica. Gotas y burbujas adoptan forma esferica porque minimiza la superficie para un volumen dado: pura geometria de la naturaleza.
Ejemplo 1 - Forro del tanque
Un tanque esferico tiene r = 2 m. Cuanta pintura forra la cascara?
- Forro = area: A = 4 pi r².
- A = 4 x 3.14 x 2² = 4 x 3.14 x 4 = 50.24 m².
- Son cuatro circulos maximos, no uno.
Ejemplo 2 - Litros del tanque
El mismo tanque (r = 2 m), cuanta agua cabe?
- Agua = volumen: V = (4/3) pi r³.
- r³ = 2³ = 8; (4/3) x 3.14 x 8 = 100.48 / 3.
- V = 33.49 m³ (redondeado a 2 decimales).
Ejemplo 3 - El asombro del doble radio
Un tanque de r = 2 m cabe 33.49 m3. Otro de r = 4 m (el doble), cuanto cabe?
- Doblar el radio multiplica el volumen por 2³ = 8.
- 33.49 x 8 = 267.95 m³.
- Comprobacion directa: (4/3) x 3.14 x 4³ = (4/3) x 3.14 x 64 = 267.95.
Ejemplo 4 - Forro del tanque grande
El tanque mayor del molino tiene r = 5 m. Cuanta pintura forra su cascara?
- A = 4 pi r² = 4 x 3.14 x 5².
- = 4 x 3.14 x 25 = 314 m².
- Si usaras pi r² (un solo circulo) darias 78.5, la cuarta parte: error tipico.
Ejemplo 5 - Volumen con r grande
Cuanta agua cabe en un tanque de r = 6 m?
- r³ = 6³ = 216.
- V = (4/3) x 3.14 x 216 = 4 x 3.14 x 72.
- = 904.32 m³.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Plano y esfera
Plano y esfera
Cuando el tanque esferico del molino esta a medio llenar, la superficie del agua es un circulo: el corte de un plano horizontal sobre la esfera. Todo plano que corta una esfera deja un circulo. Si el plano pasa por el centro, el circulo es maximo (radio igual al de la esfera); si no, es menor.
El radio del circulo de corte se halla con Pitagoras. En el triangulo que forman el centro de la esfera, el centro del corte y un punto del borde: la esfera da la hipotenusa R, la distancia del centro al plano es un cateto d, y el radio del corte r_c es el otro cateto: r_c = raiz(R² - d²).
En el simulador subiras y bajaras el nivel viendo el circulo crecer y encoger; en la mision calcularas el radio del corte a una distancia d dada, con la regla apagada.
El Nivel del Tanque
Lo que el nivel del agua te estaba mostrando
1) Todo corte plano da un circulo. Cortes una esfera por donde la cortes, la seccion es un circulo. Nunca un ovalo ni otra figura.
2) El radio del corte sale de Pitagoras. R (radio de la esfera) es la hipotenusa; d (distancia del centro al plano) es un cateto; r_c (radio del corte) es el otro: r_c = raiz(R² - d²). No es R - d.
3) El corte mayor es el central. En d = 0 el corte pasa por el centro: r_c = R, el circulo maximo. Cuanto mas se aleja el plano (d crece), mas pequeno el circulo, hasta r_c = 0 cuando d = R (el plano roza la esfera en un punto).
- Identifica R (radio de la esfera) y d (distancia del centro al plano).
- Arma el triangulo: hipotenusa R, un cateto d, el otro cateto r_c.
- Aplica Pitagoras: r_c² = R² - d².
- Saca la raiz: r_c = raiz(R² - d²).
| R | d | r_c = raiz(R² - d²) |
|---|---|---|
| 5 | 3 | raiz(25 - 9) = raiz(16) = 4 |
| 5 | 4 | raiz(25 - 16) = raiz(9) = 3 |
| 10 | 6 | raiz(100 - 36) = raiz(64) = 8 |
| 13 | 5 | raiz(169 - 25) = raiz(144) = 12 |
| 10 | 0 | raiz(100 - 0) = 10 (circulo maximo) |
Error a evitar: restar los radios (r_c = R - d) en vez de usar Pitagoras. Con R = 5 y d = 3, R - d = 2, pero el corte real mide raiz(25 - 9) = 4. Y no todo corte es el circulo maximo: solo el que pasa por el centro (d = 0).
El origen. La idea de cortar una esfera con planos viene de la geometria griega y fue clave para la cartografia: medir la Tierra como esfera. Los paralelos de un globo terraqueo son justamente circulos de corte; el ecuador es el circulo maximo (d = 0) y los demas paralelos se encogen hacia los polos, exactamente como r_c = raiz(R² - d²).
Quien lo usa hoy y para que. Los cortes de esfera estan en todas partes:
- 🌍Geografia y GPS. Latitudes y husos horarios son circulos de corte de la Tierra; el calculo de su radio es base de la navegacion.
- 🏥Medicina. Una tomografia o resonancia muestra cortes planos del cuerpo; entender la seccion de una esfera ayuda a leer organos casi esfericos.
- ⚙️Ingenieria. Tanques esfericos parcialmente llenos: la superficie del liquido es un circulo de corte que define cuanta area esta en contacto.
- 🔭Astronomia. El terminador (la linea dia-noche) de un planeta es un circulo maximo movil; los modelos lo calculan con esta geometria.
Ejemplo 1 - Corte con la terna 3-4-5
Esfera de R = 5 m. El plano esta a d = 3 m del centro. Radio del corte?
- r_c = raiz(R² - d²) = raiz(5² - 3²).
- = raiz(25 - 9) = raiz(16) = 4 m.
- Es la terna pitagorica 3-4-5.
Ejemplo 2 - El mismo R, otra d
Misma esfera (R = 5), ahora d = 4 m. Radio del corte?
- r_c = raiz(25 - 16) = raiz(9) = 3 m.
- Mas lejos del centro (d mayor), circulo mas pequeno.
- Restar daria R - d = 1, pero el real es 3: usa Pitagoras.
Ejemplo 3 - Corte por el centro
Esfera de R = 10 m, plano por el centro (d = 0). Radio del corte?
- r_c = raiz(100 - 0) = raiz(100) = 10 m.
- El corte central es el circulo MAXIMO: r_c = R.
- Es el corte mas grande posible.
Ejemplo 4 - Tanque grande (terna 6-8-10)
Tanque de R = 10 m; el agua esta a d = 6 m del centro. Radio del circulo de agua?
- r_c = raiz(100 - 36) = raiz(64) = 8 m.
- Terna 6-8-10 (la 3-4-5 al doble).
- El encargado mide 8 m de ancho en la superficie del agua.
Ejemplo 5 - Terna 5-12-13
Esfera de R = 13 m, plano a d = 5 m del centro. Radio del corte?
- r_c = raiz(169 - 25) = raiz(144) = 12 m.
- Terna 5-12-13.
- Aunque d = 5 parece grande, el corte sigue siendo ancho: 12 m.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Cono: elementos, área y volumen
Cono: elementos, área y volumen
Bajo cada silo, una tolva conica descarga el arroz: una base circular de radio r que se cierra en un vertice. Tiene tres medidas que no hay que confundir: el radio r, la altura h (del centro de la base al vertice, por dentro) y la generatriz g (del borde de la base al vertice, por la cara).
La generatriz se halla con Pitagoras: g = raiz(r² + h²). El area lateral (la chapa) usa la generatriz: A_lat = pi r g. El volumen usa la altura y es un TERCIO del cilindro de igual base y altura: V = pi r² h / 3.
En el simulador veras tres tolvas llenar el cilindro gemelo y la chapa desenrollarse en un sector de radio g; en la mision calcularas la chapa (con g) o la capacidad (con h), con los contadores apagados.
La Tolva de Descarga
Lo que la tolva te estaba mostrando
1) La generatriz sale de Pitagoras. r y h son los catetos; g es la hipotenusa: g = raiz(r² + h²). No es r + h.
2) La chapa usa g; la capacidad usa h. Area lateral A_lat = pi r g (por la cara). Volumen V = pi r² h / 3 (por dentro). Usar h donde va g, o al reves, da un resultado equivocado.
3) El cono es un tercio del cilindro. Con la misma base y la misma altura, caben TRES conos en un cilindro. Por eso el volumen lleva el /3.
- Lee r y h. Si la pregunta es de chapa, necesitaras g.
- Generatriz: g = raiz(r² + h²) (Pitagoras).
- Chapa (area lateral): A_lat = pi r g.
- Capacidad (volumen): V = pi r² h / 3 (no olvides el /3).
| Tolva (r, h) | g = raiz(r²+h²) | A_lat = pi r g | V = pi r² h/3 |
|---|---|---|---|
| r = 3, h = 4 | 5 | 47.1 m² | 37.68 m³ |
| r = 6, h = 8 | 10 | 188.4 m² | 301.44 m³ |
| r = 5, h = 12 | 13 | 204.1 m² | 314 m³ |
| r = 6, h = 4 | raiz(52) | — | 150.72 m³ |
Error a evitar: usar la altura h en el area lateral (pi r h en vez de pi r g) o olvidar el /3 del volumen. La chapa se mide por la CARA (g); la capacidad, por DENTRO (h). Y g se obtiene con Pitagoras, no sumando r + h.
El origen. Democrito (siglo V a. C.) intuyo que el cono es un tercio del cilindro, y Eudoxo lo demostro con rigor; Arquimedes lo recogio despues. El desarrollo de la cara del cono en un sector circular de radio g es la base de toda la hojalateria: cortar la chapa plana antes de curvarla en cono.
Quien lo usa hoy y para que. El cono esta en muchos oficios:
- 🌾Tolvas y silos. Las tolvas conicas descargan grano, cemento o arena por gravedad; su volumen define cuanto almacenan.
- 🍦Envases y barquillas. Conos de helado, vasos y embudos: la chapa o el papel se cortan como sector de radio g.
- 🚧Senalizacion. Los conos de transito y los gorros: formas conicas faciles de apilar por su geometria.
- ⛰️Geologia. Los volcanes tienen perfil casi conico; su volumen se estima con esta misma formula.
Ejemplo 1 - Generatriz y chapa (terna 3-4-5)
Tolva de r = 3 m, h = 4 m. Cuanta chapa lleva la cara (area lateral)?
- g = raiz(3² + 4²) = raiz(9 + 16) = raiz(25) = 5 m.
- A_lat = pi r g = 3.14 x 3 x 5.
- = 47.1 m².
Ejemplo 2 - Capacidad de la misma tolva
La misma tolva (r = 3 m, h = 4 m), cuanto arroz cabe?
- V = pi r² h / 3 = 3.14 x 3² x 4 / 3.
- = 3.14 x 9 x 4 / 3 = 113.04 / 3.
- = 37.68 m³. (Para el volumen va h, no g.)
Ejemplo 3 - Tolva mayor (terna 6-8-10)
Tolva de r = 6 m, h = 8 m. Chapa de la cara?
- g = raiz(6² + 8²) = raiz(36 + 64) = raiz(100) = 10 m.
- A_lat = 3.14 x 6 x 10 = 188.4 m².
- Terna 6-8-10 (la 3-4-5 al doble).
Ejemplo 4 - Tolva alta (terna 5-12-13)
Tolva de r = 5 m, h = 12 m. Chapa de la cara?
- g = raiz(5² + 12²) = raiz(25 + 144) = raiz(169) = 13 m.
- A_lat = 3.14 x 5 x 13 = 204.1 m².
- Si usara h = 12 en vez de g = 13, daria 188.4: error tipico.
Ejemplo 5 - El tercio del cilindro
Tolva de r = 6 m, h = 4 m. Capacidad?
- V = pi r² h / 3 = 3.14 x 36 x 4 / 3.
- = 452.16 / 3 = 150.72 m³.
- El cilindro gemelo (3.14 x 36 x 4 = 452.16) cabe el triple.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Aplicaciones de los cuerpos redondos en el entorno
Aplicaciones de los cuerpos redondos en el entorno
Casi ninguna estructura real del molino es un cuerpo redondo puro. Un silo es un cilindro con un techo conico; un tanque elevado es una esfera montada sobre un cilindro de soporte. Para saber su capacidad total no hay una formula nueva: se despieza el cuerpo en sus partes simples y se suman.
La estrategia es siempre la misma: identificar cada parte (cilindro, cono, esfera), calcular su volumen con la formula que le toca y sumar todo. Si olvidas una parte, te falta volumen; si despiezas bien, el total cuadra.
En el simulador veras cada estructura separarse en sus cuerpos simples y la capacidad armarse parte a parte; en la mision calcularas la capacidad total de la estructura pedida, con el tablero apagado.
El Inventario del Molino
Lo que el inventario te estaba mostrando
1) Despiezar antes de calcular. Mira la estructura y separala mentalmente en cuerpos simples: cilindro, cono, esfera. Cada uno tiene su formula conocida.
2) Cada parte, su formula. Cilindro pi r² h; cono pi r² h / 3; esfera (4/3) pi r³. Aplica la que corresponde a cada pieza, con SUS medidas.
3) Sumar todas las partes. El volumen total es la suma. Olvidar una parte deja volumen sin contar; usar la formula de un cuerpo con las medidas de otro da un disparate.
- Despieza: identifica las partes simples (cilindro, cono, esfera).
- Calcula cada parte con su formula y sus medidas (pi = 3.14).
- Suma los volumenes de todas las partes.
- Revisa: que no falte ninguna parte y que cada formula vaya con su cuerpo.
| Estructura | Despiece | Capacidad total |
|---|---|---|
| Silo con techo | cilindro (r=2,h=5)=62.8 + cono (r=2,h=3)=12.56 | 75.36 m³ |
| Tanque elevado | esfera (r=3)=113.04 + cilindro (r=1,h=4)=12.56 | 125.6 m³ |
| Silo ancho | cilindro (r=3,h=4)=113.04 + cono (r=3,h=4)=37.68 | 150.72 m³ |
| Tanque chico | esfera (r=2)=33.49 + cilindro (r=1,h=5)=15.7 | 49.19 m³ |
Error a evitar: olvidar una parte del despiece (calcular solo el cilindro y dejar el cono sin sumar). Y al sumar AREAS de pintura, no contar dos veces la cara comun que desaparece al unir las piezas. Cada cuerpo, su propia formula.
El origen. El metodo de calcular volumenes complicados sumando y restando partes simples es tan antiguo como Arquimedes, que hallaba areas y volumenes descomponiendolos en piezas conocidas. Esa misma idea, llevada al limite, dio siglos despues el calculo integral de Newton y Leibniz: sumar infinitas rebanadas para medir cualquier cuerpo.
Quien lo usa hoy y para que. El despiece de cuerpos compuestos esta en toda la ingenieria:
- 🏭Industria y almacenaje. Silos con techo conico, tanques sobre soportes: la capacidad real se calcula sumando partes.
- 🚀Aeroespacial. Un cohete es cono (punta) + cilindros (etapas); su volumen de combustible se arma por secciones.
- 🏗️Arquitectura. Cupulas (media esfera) sobre tambores cilindricos: el volumen interior se calcula por partes.
- 💊Diseno de productos. Capsulas (cilindro + dos semiesferas), botellas, envases: el volumen exacto es suma de cuerpos simples.
Ejemplo 1 - Silo con techo conico
Cilindro (r = 2, h = 5) con techo cono (r = 2, h = 3). Capacidad total?
- Cilindro: 3.14 x 2² x 5 = 62.8 m³.
- Cono techo: 3.14 x 2² x 3 / 3 = 37.68 / 3 = 12.56 m³.
- Total: 62.8 + 12.56 = 75.36 m³.
Ejemplo 2 - Tanque elevado
Esfera (r = 3) sobre cilindro soporte (r = 1, h = 4). Capacidad total?
- Esfera: (4/3) x 3.14 x 3³ = (4/3) x 3.14 x 27 = 113.04 m³.
- Cilindro soporte: 3.14 x 1² x 4 = 12.56 m³.
- Total: 113.04 + 12.56 = 125.6 m³.
Ejemplo 3 - Silo ancho
Cilindro (r = 3, h = 4) con techo cono (r = 3, h = 4). Capacidad total?
- Cilindro: 3.14 x 9 x 4 = 113.04 m³.
- Cono: 3.14 x 9 x 4 / 3 = 113.04 / 3 = 37.68 m³.
- Total: 113.04 + 37.68 = 150.72 m³.
Ejemplo 4 - Error de despiece incompleto
El silo (r = 2, h = 6) con techo cono (r = 2, h = 3). Que pasa si solo cuentas el cilindro?
- Cilindro: 3.14 x 4 x 6 = 75.36 m³.
- Cono techo: 3.14 x 4 x 3 / 3 = 12.56 m³.
- Total correcto: 75.36 + 12.56 = 87.92 m³. Contar solo el cilindro deja 12.56 sin sumar.
Ejemplo 5 - Tanque chico
Esfera (r = 2) sobre cilindro soporte (r = 1, h = 5). Capacidad total?
- Esfera: (4/3) x 3.14 x 2³ = 100.48 / 3 = 33.49 m³.
- Cilindro: 3.14 x 1 x 5 = 15.7 m³.
- Total: 33.49 + 15.7 = 49.19 m³.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Responde una a una: cada respuesta se marca en verde o rojo. Necesitas 80% para aprobar. Pulsa Reintentar para barajar.