Desigualdades y propiedades
Desigualdades y propiedades
La ingeniera Mayra supervisa la báscula del Puerto de Haina. El protocolo aduanero fija un límite de peso: la grúa solo iza un contenedor si su peso x cumple una condición como x < 30 o x ≥ 5. Eso es una desigualdad: una comparación de orden entre dos cantidades, no una igualdad exacta.
Los cuatro símbolos del orden son < (menor), > (mayor), ≤ (menor o igual) y ≥ (mayor o igual). El "o igual" decide si el valor del borde está incluido. Y hay una regla que sorprende a todos: si multiplicas o divides ambos lados por un número negativo, el símbolo se invierte.
En el simulador moverás el peso medido y el límite, y verás qué contenedores aprueba la báscula; en la misión deberás decidir tú qué pesos satisfacen la condición, con el veredicto apagado.
La Báscula del Puerto
Lo que la báscula te estaba mostrando
1) Sumar o restar lo mismo no cambia el orden. Si un contenedor pesa menos que otro, añadir 2 t a ambos los deja igual de ordenados. Por eso puedes pasar un término al otro lado, como en una ecuación.
2) Multiplicar o dividir por POSITIVO conserva el símbolo. Duplicar ambos pesos no altera cuál es mayor: 3 < 5 sigue siendo 6 < 10.
3) Multiplicar o dividir por NEGATIVO invierte el símbolo. Esta es la regla de oro: de 3 < 5 pasas a −3 > −5. La balanza se voltea. Olvidarla es el error nº 1 de toda la unidad.
- Lee el símbolo: ¿<, >, ≤ o ≥? El "o igual" decide si el borde cuenta.
- Suma o resta libremente el mismo número a ambos lados: el símbolo no cambia.
- Multiplica o divide: por positivo, conserva; por negativo, INVIERTE el símbolo.
- Comprueba con un valor concreto: sustituye y verifica que la desigualdad sea cierta.
| Operación | Ejemplo | Símbolo |
|---|---|---|
| Sumar 4 a ambos lados | 3 < 5 → 7 < 9 | se conserva |
| Multiplicar por 2 (positivo) | 3 < 5 → 6 < 10 | se conserva |
| Multiplicar por −1 (negativo) | 3 < 5 → −3 > −5 | SE INVIERTE |
| Dividir entre −2 (negativo) | −6 < 8 → 3 > −4 | SE INVIERTE |
Error a evitar: en −2x > 6, al dividir entre −2 NO dejar x > −3: al dividir por negativo el símbolo se invierte, así que la respuesta correcta es x < −3.
El origen. Los símbolos < y > los introdujo el matemático inglés Thomas Harriot en su obra póstuma de 1631. Los símbolos ≤ y ≥ aparecieron más tarde, atribuidos al francés Pierre Bouguer (siglo XVIII). La idea de "orden" entre cantidades es tan antigua como el comercio: pesar, comparar y decidir qué cumple un límite es la matemática de cualquier mercado o aduana.
Quién lo usa hoy y para qué. Las desigualdades gobiernan los límites del mundo real:
- ⚓Puertos y aduanas. En Haina y Caucedo, cada grúa tiene un peso máximo de izaje y cada contrato un mínimo de carga: pura desigualdad aplicada cada día.
- 🌡️Salud y seguridad. "Temperatura corporal < 38 °C", "presión ≤ 120/80": los rangos saludables son desigualdades que deciden alarmas y tratamientos.
- 💻Programación. Cada condición if (x < limite) es una desigualdad: validar contraseñas, controlar bucles y filtrar datos depende de ellas.
- 📊Economía y presupuestos. "Gasto ≤ ingreso", "ahorro ≥ meta": planificar dinero es resolver desigualdades para mantenerse en el rango permitido.
Ejemplo 1 — ¿Satisface el valor?
¿El peso x = 5 satisface x ≤ 5?
- El símbolo es ≤: incluye el borde.
- 5 ≤ 5 es cierto (igual cuenta).
- Sí satisface. Con < estricto, en cambio, 5 < 5 sería falso.
Ejemplo 2 — Propiedad de la suma
Si x − 3 < 4, ¿qué cumple x?
- Sumo 3 a ambos lados: x − 3 + 3 < 4 + 3.
- x < 7. El símbolo no cambia (sumé, no multipliqué).
- Cualquier peso menor que 7 t cumple.
Ejemplo 3 — Multiplicar por positivo
Si x/2 ≥ 3, ¿qué cumple x?
- Multiplico ambos lados por 2 (positivo).
- x ≥ 6. El símbolo ≥ se conserva.
- Pesos de 6 t o más cumplen.
Ejemplo 4 — La regla del signo (negativo)
El protocolo dice −2x > 6 para cierta carga. ¿Qué pesos cumplen?
- Divido ambos lados entre −2 (negativo).
- El símbolo SE INVIERTE: > pasa a <.
- x < −3. (Dejarlo en x > −3 es el error clásico.)
Ejemplo 5 — Multiplicar por −1
De 4 < 7, ¿qué resulta al multiplicar por −1?
- Multiplico ambos por −1: −4 y −7.
- El símbolo se invierte: −4 > −7.
- Es cierto: −4 está a la derecha de −7 en la recta.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Intervalos de números reales
Intervalos de números reales
Cuando la Ing. Mayra dice "se aceptan contenedores de más de 2 t y hasta 7 t", no habla de un número, sino de una franja entera de pesos. Ese conjunto de todos los reales entre dos extremos se llama intervalo. En la recta numérica es el tramo sombreado entre el extremo izquierdo y el derecho.
La clave es cada frontera: ¿el extremo está incluido o no? Si se incluye se escribe con corchete [ ] y se dibuja un círculo lleno; si se excluye se escribe con paréntesis ( ) y un círculo hueco. Así (2, 7] significa "más de 2 (sin el 2) y hasta 7 (con el 7)".
Y el infinito (∞) no es un número que se pueda alcanzar: por eso SIEMPRE lleva paréntesis, nunca corchete. [0, +∞) es "cero incluido y todo lo que sigue".
La Franja Permitida
Lo que la franja te estaba mostrando
1) Corchete = incluido, paréntesis = excluido. [a, b] contiene a y b; (a, b) no contiene ninguno; los mixtos [a, b) y (a, b] incluyen solo uno.
2) Una desigualdad simple es un intervalo infinito. x > 3 es (3, +∞); x ≤ 5 es (−∞, 5]. El símbolo "o igual" decide corchete o paréntesis en el extremo finito.
3) El infinito nunca se incluye. No existe un número "infinito" que alcanzar, así que junto a +∞ o −∞ va siempre paréntesis. Escribir (3, +∞] es un error.
- Identifica los extremos: ¿dónde empieza y dónde termina la franja?
- Decide cada frontera: ¿incluida (≤, ≥) → corchete, o excluida (<, >) → paréntesis?
- Escribe (izq, der): primero el menor, luego el mayor; el infinito SIEMPRE con paréntesis.
- Dibuja: círculo lleno si está incluido, hueco si no, y sombrea el tramo.
| Desigualdad | Intervalo | Extremos |
|---|---|---|
| 2 < x < 7 | (2, 7) | ambos excluidos |
| −3 ≤ x ≤ 4 | [−3, 4] | ambos incluidos |
| −1 < x ≤ 5 | (−1, 5] | solo el 5 incluido |
| x ≥ 0 | [0, +∞) | 0 incluido, ∞ con ( ) |
| x < −2 | (−∞, −2) | −2 excluido, ∞ con ( ) |
Error a evitar: NO escribir (−∞, 5] como (−∞, 5) por descuido si el enunciado dice x ≤ 5; y NUNCA poner corchete junto al infinito: (3, +∞] está mal, lo correcto es (3, +∞).
El origen. La idea de "todos los números entre dos límites" maduró con el rigor del siglo XIX. El alemán Richard Dedekind (1872) construyó los números reales con sus "cortaduras", definiendo con precisión qué hay en un intervalo, y Georg Cantor demostró algo asombroso: dentro de cualquier intervalo, por pequeño que sea, hay infinitos puntos —y más que todos los enteros juntos. La notación de corchetes y paréntesis se estandarizó en el siglo XX.
Quién lo usa hoy y para qué. Los intervalos describen rangos por todas partes:
- ⚓Tolerancias industriales. En el puerto y en las fábricas, una pieza es válida si su medida cae en un intervalo de tolerancia, p. ej. [9.8, 10.2] cm.
- 🌦️Meteorología. "Temperatura entre 24 y 30 °C", "humedad en [40 %, 60 %]": los pronósticos y rangos de confort son intervalos.
- 📈Estadística. El intervalo de confianza —el corazón de las encuestas y estudios médicos— dice entre qué dos valores está el resultado real.
- 🎚️Tecnología. Volumen [0, 100], brillo, sensores: cada control de un dispositivo opera dentro de un intervalo permitido.
Ejemplo 1 — De desigualdad a intervalo
Escribe 2 < x < 7 como intervalo.
- Ambos símbolos son estrictos (<): extremos excluidos.
- Paréntesis en los dos: (2, 7).
- Círculos huecos en 2 y 7 sobre la recta.
Ejemplo 2 — Frontera incluida
Escribe −3 ≤ x ≤ 4 como intervalo.
- Ambos llevan "o igual": extremos incluidos.
- Corchetes en los dos: [−3, 4].
- Círculos llenos en −3 y 4.
Ejemplo 3 — Semiabierto
Escribe −1 < x ≤ 5 como intervalo.
- El −1 es estricto (excluido) → paréntesis.
- El 5 lleva "o igual" (incluido) → corchete.
- Mixto: (−1, 5].
Ejemplo 4 — La franja del puerto
"Se aceptan más de 1 t y hasta 6 t inclusive." ¿Qué intervalo?
- "Más de 1": excluye el 1 → paréntesis.
- "Hasta 6 inclusive": incluye el 6 → corchete.
- Franja aceptada: (1, 6].
Ejemplo 5 — Con infinito
Escribe x ≥ 0 como intervalo.
- El 0 lleva "o igual": incluido → corchete.
- No hay tope superior: hacia +∞.
- El infinito va con paréntesis: [0, +∞).
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Inecuaciones lineales en una variable
Inecuaciones lineales en una variable
La Ing. Mayra ya no pregunta "¿pasa este peso?", sino "¿QUÉ pesos pasan?". El protocolo le da una condición como 2x + 1 < 7 y ella debe encontrar TODOS los valores de x que la cumplen. Eso es resolver una inecuación lineal: una desigualdad con una incógnita de grado 1.
La buena noticia: se resuelve casi igual que una ecuación. Pasas los términos, despejas la x y obtienes su rango. La única regla NUEVA es la del tema 9.1: si en el último paso divides (o multiplicas) por un coeficiente negativo, el símbolo se invierte.
La solución no es un número: es un intervalo (tema 9.2). En el simulador armarás la inecuación y verás su solución sombrearse en la recta; en la misión resolverás tú y colocarás el intervalo correcto.
Resolver el Límite
Lo que el despeje te estaba mostrando
1) Despeja como una ecuación. Resta b a ambos lados, luego divide entre a. Los mismos movimientos que para resolver ax + b = c.
2) La regla del signo decide el sentido. Si a > 0, el símbolo se mantiene; si a < 0, al dividir entre a se INVIERTE. Es el único punto donde una inecuación difiere de una ecuación.
3) La respuesta es un intervalo. x < 3 es (−∞, 3); x ≥ 3 es [3, +∞). El símbolo "o igual" pone corchete; el estricto, paréntesis (tema 9.2).
- Aísla el término con x: pasa b al otro lado (resta b a ambos lados).
- Divide entre a a AMBOS lados (no solo a uno).
- Si a es negativo, INVIERTE el símbolo de la desigualdad.
- Escribe el intervalo: corchete si era ≤/≥, paréntesis si era </>.
| Inecuación | Despeje | Solución |
|---|---|---|
| 2x + 1 < 7 | 2x < 6 → x < 3 | (−∞, 3) |
| 3x − 2 ≥ 7 | 3x ≥ 9 → x ≥ 3 | [3, +∞) |
| −2x + 1 < 7 | −2x < 6 → x > −3 | (−3, +∞) ¡invierte! |
| −x + 4 ≥ 1 | −x ≥ −3 → x ≤ 3 | (−∞, 3] ¡invierte! |
Error a evitar: en −2x + 1 < 7 → −2x < 6, al dividir entre −2 NO dejar x < −3: el coeficiente es negativo, así que el símbolo se invierte y la solución es x > −3.
El origen. Mientras las ecuaciones lineales se resolvían desde Babilonia, las inecuaciones tomaron protagonismo mucho después. En la Segunda Guerra Mundial, el matemático George Dantzig creó el método símplex (1947) para resolver sistemas con muchas inecuaciones a la vez: cómo repartir recursos militares con restricciones de tiempo, dinero y material. Nació así la programación lineal, una de las herramientas más usadas de la matemática aplicada.
Quién lo usa hoy y para qué. Resolver inecuaciones decide recursos en todo el mundo:
- ⚓Logística portuaria. "El peso total no debe exceder la capacidad de la grúa": cada plan de carga en Haina resuelve inecuaciones para no pasarse del límite.
- ✈️Aerolíneas y transporte. Equipaje permitido, combustible mínimo, peso por eje de los camiones: rangos definidos por inecuaciones legales.
- 🏭Producción. "Fabricar al menos X para cubrir la demanda sin exceder la capacidad": la programación lineal optimiza fábricas enteras.
- 💊Medicina y dietas. Dosis dentro de un rango seguro, calorías mínimas y máximas: las recomendaciones son inecuaciones resueltas.
Ejemplo 1 — Coeficiente positivo
Resuelve 2x + 1 < 7.
- Resto 1: 2x < 6.
- Divido entre 2 (positivo): x < 3.
- Solución: (−∞, 3).
Ejemplo 2 — Con "o igual"
Resuelve 3x − 2 ≥ 7.
- Sumo 2: 3x ≥ 9.
- Divido entre 3: x ≥ 3.
- El ≥ deja corchete: [3, +∞).
Ejemplo 3 — Coeficiente negativo (invierte)
El protocolo da −2x + 1 < 7. ¿Qué pesos cumplen?
- Resto 1: −2x < 6.
- Divido entre −2 (negativo): el símbolo SE INVIERTE → x > −3.
- Solución: (−3, +∞). (Dejar x < −3 es el error clásico.)
Ejemplo 4 — Negativo con "o igual"
Resuelve −x + 4 ≥ 1.
- Resto 4: −x ≥ −3.
- Divido entre −1: invierte → x ≤ 3.
- El ≤ deja corchete: (−∞, 3].
Ejemplo 5 — Comprobar la solución
¿Es x = 0 solución de 2x + 1 < 7?
- Sustituyo: 2·0 + 1 = 1.
- 1 < 7 es cierto.
- Sí: 0 pertenece a (−∞, 3).
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Sistemas de inecuaciones lineales
Sistemas de inecuaciones lineales
Algunos contenedores deben cumplir dos condiciones al mismo tiempo: pesar más de 1 t (mínimo de carga contractual) y menos de 5 t (máximo de la grúa). Cada condición es una inecuación; juntas forman un sistema de inecuaciones. La Ing. Mayra solo aprueba un peso si pasa LAS DOS inspecciones.
La palabra clave es "y": la solución del sistema es el conjunto de valores que satisfacen todas las inecuaciones a la vez. Geométricamente, es la intersección (∩) de los dos intervalos solución: el tramo de la recta donde ambos se solapan.
Cuidado: si los rangos no se solapan (p. ej. "más de 4 y menos de 2"), no hay ningún peso que cumpla ambas: la solución es el conjunto vacío (∅). En el simulador verás las dos soluciones y su intersección dibujarse en una tercera recta.
La Doble Inspección
Lo que la intersección te estaba mostrando
1) "Y" = intersección (∩). El sistema pide cumplir ambas inecuaciones a la vez, así que tomas solo lo que está en LAS DOS soluciones. No es juntarlas (eso sería "o", la unión ∪).
2) Resuelve cada una y cruza. Halla el intervalo de cada inecuación (tema 9.3) y quédate con el tramo común. Con x > a y x < b, el común es (a, b).
3) La intersección puede ser vacía. Si los rangos no se tocan (a ≥ b), ningún número cumple ambas: la solución es ∅. Reconocerlo es tan importante como hallar un intervalo.
- Resuelve cada inecuación por separado (tema 9.3): obtén un intervalo por cada una.
- Dibuja ambas soluciones en la recta numérica.
- Toma la intersección: el tramo donde AMBAS se solapan.
- Si no se solapan, la solución es el conjunto vacío ∅.
| Sistema | Intersección | Tipo |
|---|---|---|
| x > 1 y x < 5 | (1, 5) | intervalo |
| x ≥ −2 y x ≤ 3 | [−2, 3] | intervalo cerrado |
| x > 0 y x < 2 | (0, 2) | intervalo |
| x > 4 y x < 2 | ∅ | vacío (no solapan) |
| x ≥ 3 y x ≤ 3 | {3} | un solo punto |
Error a evitar: NO confundir "y" con "o". El sistema (la "y") pide la INTERSECCIÓN; tomar la unión (juntar ambos rangos) da una respuesta demasiado grande. Y si los rangos no se solapan, la respuesta es ∅, no "todos los números".
El origen. Cruzar varias inecuaciones a la vez es la esencia de la programación lineal, formalizada por George Dantzig y Leonid Kantórovich (Premio Nobel de Economía 1975). Cada restricción de un problema real —presupuesto, tiempo, materia prima— es una inecuación, y la región donde TODAS se cumplen (su intersección) se llama región factible. Encontrar el mejor punto dentro de ella optimiza fábricas, dietas y rutas.
Quién lo usa hoy y para qué. Los sistemas de inecuaciones deciden recursos en todas partes:
- ⚓Estiba de contenedores. Un contenedor debe cumplir a la vez límites de peso, alto y ancho: solo la intersección de todos define qué carga se acepta.
- 🥗Dietas y nutrición. "Al menos X proteína y a lo sumo Y grasa y dentro del presupuesto": una dieta válida está en la intersección de varias inecuaciones.
- 🚚Logística y rutas. Empresas como las navieras optimizan envíos respetando capacidad, horarios y costos simultáneos.
- 📱Diseño y manufactura. Tolerancias de tamaño, peso y consumo de un teléfono deben cumplirse todas a la vez: la intersección define el diseño viable.
Ejemplo 1 — Intersección abierta
Resuelve el sistema x > 1 y x < 5.
- A: x > 1 es (1, +∞). B: x < 5 es (−∞, 5).
- Intersección: los que están en ambas.
- Solución: (1, 5).
Ejemplo 2 — Con extremos incluidos
Resuelve x ≥ −2 y x ≤ 3.
- A: [−2, +∞). B: (−∞, 3].
- Ambos "o igual": extremos incluidos.
- Solución: [−2, 3].
Ejemplo 3 — Solución vacía
¿Qué pesos cumplen "más de 4 t y menos de 2 t"?
- A: x > 4. B: x < 2.
- No hay ningún número mayor que 4 Y menor que 2.
- Solución: ∅ (conjunto vacío).
Ejemplo 4 — Resolver antes de cruzar
Resuelve 2x > 6 y x < 7.
- A: 2x > 6 → x > 3.
- B: x < 7.
- Intersección: (3, 7).
Ejemplo 5 — Un solo punto
Resuelve x ≥ 3 y x ≤ 3.
- A: [3, +∞). B: (−∞, 3].
- El único valor en ambas es el 3.
- Solución: {3} (un punto).
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Aplicaciones de los sistemas de inecuaciones
Aplicaciones de los sistemas de inecuaciones
Llega el momento de juntarlo todo. La Ing. Mayra recibe órdenes en palabras: "se aceptan contenedores de al menos 3 t y a lo sumo 9 t". Su trabajo es traducir esas frases a símbolos, plantear el sistema de inecuaciones y decir QUÉ rango de pesos puede despachar. La respuesta nunca es un solo número: es un intervalo.
La traducción es la parte delicada. "Al menos", "como mínimo" y "no menos de" significan ≥. "A lo sumo", "como máximo" y "no más de" significan ≤. "Más de" es > estricto y "menos de" es < estricto. Confundirlas invierte la solución.
Plantear un piso (mínimo) y un techo (máximo) es exactamente un sistema cuya solución es la intersección [mín, máx] (tema 9.4). En el simulador fijarás el rango aceptado y probarás pesos; en la misión traducirás enunciados reales.
El Despacho del Puerto
Lo que el despacho te estaba enseñando
1) Traduce las palabras a símbolos. "Al menos / como mínimo / no menos de" → ≥. "A lo sumo / como máximo / no más de" → ≤. "Más de" → >, "menos de" → <. Esta lectura es el corazón del tema.
2) Plantea el sistema. Un piso y un techo son dos inecuaciones: x ≥ M y x ≤ N. La solución es su intersección, el intervalo [M, N] (tema 9.4).
3) La respuesta es un rango, no un número. "¿Cuánto puede pesar?" se responde con un intervalo de pesos posibles, e interpretado con unidades y sentido real (no se aceptan pesos negativos en el muelle).
- Define la incógnita: ¿qué representa x? (p. ej. el peso de la carga, en t).
- Traduce cada frase a una inecuación (cuida "al menos" = ≥, "a lo sumo" = ≤).
- Plantea el sistema y resuelve la intersección (tema 9.4).
- Interpreta: da el rango con unidades y descarta lo que no tenga sentido físico.
| Frase del enunciado | Inecuación | Símbolo |
|---|---|---|
| "al menos 3 t" (mínimo) | x ≥ 3 | ≥ |
| "a lo sumo 9 t" (máximo) | x ≤ 9 | ≤ |
| "más de 2 t" (estricto) | x > 2 | > |
| "menos de 8 t" (estricto) | x < 8 | < |
| "entre 4 y 7 inclusive" | 4 ≤ x ≤ 7 | [4, 7] |
Error a evitar: traducir "al menos 3" como x < 3. "Al menos" es un PISO (mínimo): significa x ≥ 3. Y la respuesta de un sistema es un RANGO [mín, máx], no un solo número.
El origen. Modelar la realidad con inecuaciones explotó con la investigación de operaciones durante y tras la Segunda Guerra Mundial: cómo abastecer ejércitos, optimizar convoyes y repartir recursos escasos. Cuando la guerra terminó, esas técnicas pasaron a la industria. Hoy, un puerto como el de Haina o Caucedo mueve cientos de miles de contenedores al año, y cada plan de estiba respeta decenas de inecuaciones a la vez.
Quién lo usa hoy y para qué. Traducir restricciones a inecuaciones es ingeniería pura:
- ⚓Comercio dominicano. Las exportaciones de cacao, azúcar y tabaco que salen por Haina viajan en contenedores cuyo peso debe caer en rangos estrictos de seguridad.
- 🏗️Ingeniería civil. "La viga soporta entre X y Y toneladas": los rangos de carga segura de puentes y estructuras son sistemas de inecuaciones.
- 🛒Presupuestos. "Gastar al menos lo necesario y a lo sumo lo disponible": comprar con límites es resolver un sistema cada día.
- 🔋Tecnología. Baterías, motores y procesadores operan en rangos de temperatura y voltaje seguros: fuera del intervalo, fallan o se dañan.
Ejemplo 1 — Al menos / a lo sumo
"Se aceptan cargas de al menos 3 t y a lo sumo 9 t." ¿Qué rango?
- "Al menos 3" → x ≥ 3 (piso).
- "A lo sumo 9" → x ≤ 9 (techo).
- Sistema x ≥ 3 y x ≤ 9 → [3, 9].
Ejemplo 2 — Estrictos
"Más de 2 t pero menos de 8 t." ¿Qué rango?
- "Más de 2" → x > 2.
- "Menos de 8" → x < 8.
- Solución: (2, 8) (extremos excluidos).
Ejemplo 3 — Plantear desde dos datos
Una grúa iza hasta 10 t y el contrato exige no menos de 4 t. ¿Pesos despachables?
- "Hasta 10" → x ≤ 10 (techo de la grúa).
- "No menos de 4" → x ≥ 4 (piso contractual).
- Rango despachable: [4, 10].
Ejemplo 4 — Comprobar un valor
¿Es válido un contenedor de 5 t para el rango [3, 9]?
- ¿5 ≥ 3? Sí. ¿5 ≤ 9? Sí.
- Cumple ambas inspecciones.
- Sí, es válido: 5 está en [3, 9].
Ejemplo 5 — Interpretar la solución
El cálculo da x ≥ −2 y x ≤ 6 para un peso de carga. ¿Rango real?
- Matemáticamente: [−2, 6].
- Pero un peso no puede ser negativo: x ≥ 0.
- Rango con sentido físico: [0, 6] t.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Responde una a una: cada respuesta se marca en verde o rojo. Necesitas 80% para aprobar. Pulsa Reintentar para barajar.