Proposiciones
Proposiciones
Doña Rosa, ingeniera de la Presa de Valdesia (San Cristóbal), mira un panel lleno de sensores. Cada sensor declara una frase: "El nivel del embalse supera 95 m". Esa frase es Verdadera o Falsa según el embalse real — nunca las dos a la vez, nunca ninguna. Una frase así es una proposición.
No todo lo que se dice es proposición. "¿Va a llover?" es una pregunta: no es ni V ni F. "¡Abre la compuerta!" es una orden. "x > 95" depende de un valor que nadie fijó. Ninguna de esas tiene valor de verdad, así que ninguna es proposición. La lógica solo trabaja con afirmaciones que se pueden juzgar V o F.
En el simulador moverás el estado del embalse y verás la luz del sensor encenderse en V (verde) o F (rojo). En la misión, el panel quedará oculto y deberás decidir tú qué estado hace verdadero el enunciado.
El Sensor del Embalse
Lo que el panel te estaba mostrando
1) Declara, no pregunta ni ordena. Solo las afirmaciones se pueden juzgar V o F. "¿Lloverá?", "¡Cierra!", "ojalá llueva" no son proposiciones: no tienen valor de verdad.
2) Un valor, y solo uno. Fijado el estado real, una proposición es V o es F — nunca ambas ni ninguna. Si cambias el estado del embalse, el valor puede cambiar, pero sigue siendo único.
3) Cuidado con las abiertas. "x > 95" o "él es ingeniero" dependen de un dato sin fijar (la x, el "él"): son enunciados abiertos, no proposiciones, hasta que se concreta el dato.
- ¿Es una afirmación? Si es pregunta, orden, deseo o exclamación → NO es proposición.
- ¿Se puede decir V o F? Si depende de un dato sin fijar (variable), es enunciado abierto → NO es proposición.
- Asigna su valor: compara la afirmación con la realidad/estado dado → V o F.
- Recuerda: el valor puede cambiar con el estado, pero en cada estado es único.
| Enunciado | ¿Proposición? | Valor (embalse alto) |
|---|---|---|
| El nivel supera 95 m | Sí | V |
| El nivel NO supera 95 m | Sí | F |
| ¿Está en riesgo la presa? | No (pregunta) | — |
| ¡Abre la compuerta A! | No (orden) | — |
| x supera 95 m | No (abierto) | — |
Error a evitar: pensar que toda frase con sentido es proposición. "¿Lloverá hoy?" tiene sentido perfecto, pero NO es V ni F: es una pregunta, no una proposición.
El origen. La lógica formal nació con Aristóteles (siglo IV a. C.), que estudió cuándo un razonamiento es válido. Pero la idea de tratar las proposiciones como objetos que valen V o F y combinarlas con operaciones llegó en 1847 con George Boole y su "álgebra del pensamiento". Casi un siglo después, en 1938, Claude Shannon demostró que esos valores V/F son exactamente los 1 y 0 de los circuitos eléctricos: cada vez que un sensor enciende o apaga una luz, está calculando una proposición.
Quién lo usa hoy y para qué. Las proposiciones V/F mueven el mundo digital:
- 💻Computadoras. Cada bit es una proposición: V/F, 1/0, encendido/apagado. Millones de ellas por segundo dentro de tu teléfono.
- 🌊Control industrial. Presas, plantas eléctricas y acueductos (como los del INAPA) deciden abrir o cerrar válvulas según sensores que reportan V o F.
- 🔎Bases de datos. Cada búsqueda ("clientes de Santo Domingo con factura vencida") es una proposición que se evalúa V o F en cada registro.
- 🤖Programación. Todo if (condición) evalúa una proposición: el programa actúa solo si resulta V.
Ejemplo 1 — ¿Proposición o no?
Clasifica: (a) "La turbina 2 está activa". (b) "¿Funciona la turbina 2?".
- (a) Es una afirmación que se puede verificar → es proposición (V o F según el estado).
- (b) Es una pregunta: no afirma nada → no es proposición.
Ejemplo 2 — Asignar valor de verdad
El embalse está alto. ¿Valor de "El nivel supera 95 m"?
- El estado real es "alto" (por encima de 95 m).
- La afirmación coincide con la realidad → V.
Ejemplo 3 — El mismo estado, la negación
Embalse alto. ¿Valor de "El nivel NO supera 95 m"?
- "El nivel supera 95 m" es V con embalse alto.
- La frase niega eso → tiene el valor contrario → F.
- Una proposición y su negación nunca tienen el mismo valor.
Ejemplo 4 — El enunciado abierto del manual
En el manual aparece "El caudal es de Q m³/s". ¿Es proposición?
- Contiene la variable Q sin un valor fijado.
- No se puede decir V o F mientras Q sea libre → enunciado abierto, no proposición.
- Si el manual dijera "El caudal es de 80 m³/s", sí sería proposición.
Ejemplo 5 — Cazar la orden disfrazada
"Por favor, revise el sensor 3." ¿Proposición?
- Es una petición/orden, aunque sea cortés.
- No afirma un hecho verificable → no es proposición (no tiene valor de verdad).
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Negación y conjunción
Negación y conjunción
Doña Rosa lee dos sensores: p = "llueve" y q = "el nivel es crítico". La regla de cierre de la compuerta dice: cerrar si p Y q. Eso es una conjunción (p∧q): solo es Verdadera cuando las dos son Verdaderas a la vez. Basta que una falle para que la regla no se active.
La otra herramienta es la negación (¬p): invertir un valor. Si p = "llueve" es V, entonces ¬p = "NO llueve" es F. La negación nunca deja el valor igual: lo voltea. Con ¬ y ∧ Doña Rosa ya puede escribir muchas reglas del manual.
En el simulador encenderás o apagarás cada sensor y verás cómo responden ¬p y p∧q. En la misión, las salidas estarán ocultas: tendrás que ajustar p y q para conseguir el valor que pide el reglamento.
Dos Sensores: ¬p y p∧q
Las dos primeras compuertas lógicas
1) La negación voltea. ¬p siempre tiene el valor contrario de p. Doble negación: ¬(¬p) vuelve a p. Es el interruptor "NOT" de un circuito.
2) La conjunción es exigente. p∧q ("p Y q") es V en UNA sola de las cuatro combinaciones: cuando ambas son V. En las otras tres (V-F, F-V, F-F) es F. Es la compuerta "AND".
3) Tabla de p∧q. V∧V = V · V∧F = F · F∧V = F · F∧F = F. Si una falla, todo falla: por eso la regla de cierre necesita lluvia Y nivel crítico, no una sola.
- Para ¬p: mira el valor de p y escribe el contrario. V→F, F→V.
- Para p∧q: pregunta "¿son AMBAS V?". Si sí → V. Si al menos una es F → F.
- No confundas ∧ con O: "Y" exige las dos; basta una falla para anularla.
- Verifica con la tabla: solo la fila V-V da V en la conjunción.
| p | q | ¬p | p∧q |
|---|---|---|---|
| V | V | F | V |
| V | F | F | F |
| F | V | V | F |
| F | F | V | F |
Error a evitar: creer que p∧q es V cuando solo una es V. "Llueve Y el nivel es crítico" NO se cumple si solo llueve: la conjunción necesita las DOS.
El origen. En 1854, George Boole publicó "Las leyes del pensamiento" y creó el álgebra que hoy lleva su nombre: convirtió "Y", "O" y "NO" en operaciones exactas sobre los valores V y F. Durante décadas fue matemática pura, hasta que en 1938 Claude Shannon, con 21 años, mostró en su tesis que cada operación booleana corresponde a un circuito de interruptores. La conjunción "Y" es una compuerta AND; la negación, una compuerta NOT. Toda computadora es un océano de estas compuertas.
Quién lo usa hoy y para qué. ¬ y ∧ están en todas partes:
- 🔌Microchips. Las compuertas AND y NOT son los ladrillos físicos de cada procesador: miles de millones por chip.
- 🔎Buscadores. "energía AND renovable" filtra resultados que cumplen las DOS condiciones: una conjunción literal.
- 🛡️Seguridad. Una alarma se dispara si "puerta abierta Y sistema armado": conjunción que evita falsas alertas.
- 💧Acueductos y presas. Las válvulas automáticas (como en la presa de Valdesia) combinan sensores con reglas Y / NO para decidir sin error humano.
Ejemplo 1 — Negar un valor
p = "llueve" es V. ¿Valor de ¬p?
- ¬p invierte el valor de p.
- p = V → ¬p = F ("NO llueve" es falso porque sí llueve).
Ejemplo 2 — La conjunción que sí se activa
p = V (llueve), q = V (nivel crítico). ¿Valor de p∧q?
- p∧q es V solo si AMBAS son V.
- Aquí p = V y q = V → p∧q = V.
- La regla de cierre se activa: ¡compuerta cerrada!
Ejemplo 3 — La conjunción con una sola V
p = V (llueve), q = F (nivel normal). ¿Valor de p∧q?
- Una sola V no basta para la conjunción.
- q = F arrastra todo a F → p∧q = F.
- Aunque llueva, si el nivel no es crítico, no se cierra.
Ejemplo 4 — Negación dentro de la regla
Regla de seguridad: activar bomba si ¬p (NO llueve) Y q (nivel crítico). Estado: p = F, q = V.
- ¬p: p = F → ¬p = V.
- La regla es (¬p)∧q. Ahora ¬p = V y q = V.
- (¬p)∧q = V∧V = V → la bomba se activa.
Ejemplo 5 — Doble negación
p = V. ¿Valor de ¬(¬p)?
- ¬p: V → F.
- ¬(¬p): F → V.
- Negar dos veces devuelve el valor original: ¬(¬p) = p = V.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Disyunción, condicional y bicondicional
Disyunción, condicional y bicondicional
El reglamento de Valdesia usa tres reglas nuevas. La disyunción p∨q ("alerta O lluvia") se cumple con que al menos una sea V; solo falla si las dos son F. El condicional p→q ("SI llueve ENTONCES se cierra") es una promesa: solo se rompe cuando llueve (p=V) pero NO se cierra (q=F). El bicondicional p↔q ("cerrada SI Y SOLO SI nivel alto") es V cuando los dos lados coinciden.
El condicional es el más sorprendente: si NO llueve (p=F), la promesa "si llueve entonces se cierra" no se rompe pase lo que pase con la compuerta — sigue siendo Verdadera. Una promesa solo se incumple cuando se da la condición y falla el resultado.
En el simulador verás las tres salidas a la vez para los mismos p y q. En la misión, deberás conseguir un objetivo concreto (por ejemplo, hacer FALSO el condicional) con las salidas ocultas.
El Tablero de Compuertas: ∨, → y ↔
Las tres tablas que faltaban
1) Disyunción ∨ (la generosa). "p O q" es V si al menos una es V. Solo es F cuando AMBAS son F. Es la compuerta OR.
2) Condicional → (la promesa). "Si p entonces q" es F SOLO cuando p=V y q=F (la causa ocurre pero no el efecto). Con p=F siempre es V: una promesa cuya condición no se da, no se rompe.
3) Bicondicional ↔ (el espejo). "p si y solo si q" es V cuando p y q tienen el MISMO valor (V-V o F-F) y F cuando difieren. Mide igualdad de verdad.
- Disyunción p∨q: ¿al menos una es V? Sí → V. Solo F-F da F.
- Condicional p→q: ¿es p=V y q=F? Sí → F. En cualquier otro caso → V.
- Bicondicional p↔q: ¿p y q son iguales? Sí → V. Si difieren → F.
- Truco del condicional: si p es F, no te molestes: p→q ya es V.
| p | q | p∨q | p→q | p↔q |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | F | V | F | F |
| F | V | V | V | F |
| F | F | F | V | V |
Error a evitar: creer que p→q es F cuando p es F. "Si llueve, cierro" NO se rompe los días que NO llueve: el condicional con antecedente falso es SIEMPRE Verdadero.
El origen. El condicional "si… entonces…" desconcertó a los filósofos durante siglos. Los estoicos griegos, sobre todo Crisipo de Solos (siglo III a. C.), ya discutían cuándo un condicional es verdadero. La versión moderna —p→q solo falso con p verdadero y q falso— se llama condicional material y fue formalizada por Frege y Russell a fines del siglo XIX. Es la base del razonamiento deductivo y, hoy, de toda instrucción "if" en programación.
Quién lo usa hoy y para qué. ∨, → y ↔ están en el corazón de la tecnología:
- 💻Programación. Cada if/else es un condicional; cada OR de una búsqueda es una disyunción.
- ⚖️Leyes y contratos. "Si incumple el plazo, entonces paga multa": cláusulas que son condicionales lógicos puros.
- 🔐Criptografía y pruebas. Las demostraciones matemáticas se encadenan con implicaciones (→) verificadas paso a paso.
- 💡Domótica. "La luz se enciende si y solo si hay movimiento y es de noche": bicondicionales y conjunciones en tu casa.
Ejemplo 1 — Disyunción
p = F (no hay alerta), q = V (llueve). ¿Valor de p∨q?
- p∨q es V si al menos una es V.
- q = V → p∨q = V.
- Solo F-F daría F; aquí no es el caso.
Ejemplo 2 — El condicional que se rompe
p = V (llueve), q = F (no se cierra). ¿Valor de p→q?
- p→q es F SOLO cuando p=V y q=F.
- Aquí ocurre exactamente eso → p→q = F.
- La promesa "si llueve, cierro" se incumplió: llovió y no cerró.
Ejemplo 3 — El condicional con antecedente falso
p = F (no llueve), q = F (no se cierra). ¿Valor de p→q?
- p = F: el caso que rompe el condicional (V-F) no se da.
- Por tanto p→q = V.
- No llovió, así que la promesa sigue intacta aunque la compuerta esté abierta.
Ejemplo 4 — El bicondicional del reglamento
Regla: "compuerta cerrada (p) SI Y SOLO SI nivel alto (q)". Estado: p = V (cerrada), q = V (alto). ¿Se cumple?
- p↔q es V cuando p y q coinciden.
- p = V y q = V coinciden → p↔q = V.
- El reglamento se respeta: cerrada justo cuando el nivel es alto.
Ejemplo 5 — Bicondicional que falla
p = V (cerrada), q = F (nivel normal). ¿Valor de p↔q?
- p y q difieren (V vs F).
- p↔q = F: el reglamento se viola.
- Está cerrada sin que el nivel lo justifique: incumple el "si y solo si".
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Proposiciones equivalentes
Proposiciones equivalentes
El reglamento de Valdesia tiene reglas largas. El ingeniero jefe quiere acortarlas sin alterar cuándo se cierra cada compuerta. Para eso usa equivalencias lógicas: dos fórmulas son equivalentes (p≡q) cuando tienen exactamente la misma tabla de verdad — dan el mismo valor en las cuatro combinaciones de p y q.
La herramienta estrella son las leyes de De Morgan: negar una conjunción equivale a la disyunción de las negaciones, y viceversa. En símbolos: ¬(p∧q) ≡ (¬p)∨(¬q) y ¬(p∨q) ≡ (¬p)∧(¬q). La negación entra, niega cada parte e invierte el conectivo (∧ se vuelve ∨).
En el simulador pondrás una fórmula a la izquierda y elegirás el conectivo de la derecha; el panel te dirá si son equivalentes recorriendo las cuatro filas. En la misión, deberás elegir el conectivo correcto con el panel oculto.
El Comparador de Reglas
Equivalencia: misma tabla, distinta forma
1) Equivalente = misma columna final. p≡q significa que, fila por fila, ambas dan el mismo valor. No es que "se parezcan": es identidad de tablas de verdad.
2) De Morgan: la negación reparte e invierte. ¬(p∧q) NO es (¬p)∧(¬q). Es (¬p)∨(¬q): la negación pasa a cada término y el ∧ se vuelve ∨. Con ¬(p∨q) ocurre al revés: queda (¬p)∧(¬q).
3) Otras equivalencias útiles. Doble negación: ¬(¬p)≡p. Condicional como disyunción: p→q ≡ (¬p)∨q. Estas reglas dejan reescribir cualquier regla del manual en su forma más corta.
- Arma la tabla: las 4 filas V-V, V-F, F-V, F-F.
- Calcula cada lado: columna de la izquierda y columna de la derecha.
- Compara fila por fila: si TODAS coinciden → equivalentes. Si una falla → NO lo son.
- Aplica De Morgan con cuidado: reparte la negación E invierte el conectivo.
| p | q | ¬(p∧q) | (¬p)∨(¬q) | (¬p)∧(¬q) |
|---|---|---|---|---|
| V | V | F | F | F |
| V | F | V | V | F |
| F | V | V | V | F |
| F | F | V | V | V |
Error a evitar: escribir ¬(p∧q) ≡ (¬p)∧(¬q). ¡Falso! Mira la tabla: en V-F una da V y la otra F. Lo correcto es (¬p)∨(¬q): la negación INVIERTE el conectivo.
El origen. Las leyes que hoy llevan su nombre las formuló Augustus De Morgan (1806–1871), matemático británico contemporáneo y amigo de George Boole. De Morgan también fue el primero en describir con rigor el principio de inducción matemática y acuñó buena parte del vocabulario del álgebra de la lógica. Sus dos leyes son, junto con la doble negación, las herramientas básicas para simplificar circuitos y expresiones lógicas sin cambiar su resultado.
Quién lo usa hoy y para qué. Las equivalencias lógicas ahorran trabajo en todas partes:
- 🔧Diseño de chips. Simplificar fórmulas (De Morgan, mapas de Karnaugh) reduce el número de compuertas: chips más baratos y rápidos.
- 💻Programación. !(a && b) se reescribe como !a || !b para que el código sea más legible y eficiente.
- 🔎Bases de datos. Optimizar consultas grandes equivale a reescribir condiciones lógicas equivalentes pero más rápidas.
- 📐Demostraciones. Reescribir un enunciado en una forma equivalente suele ser el primer paso para probarlo.
Ejemplo 1 — De Morgan con ∧
Simplifica ¬(p∧q).
- La negación reparte a cada término: ¬p y ¬q.
- El conectivo ∧ se INVIERTE a ∨.
- Resultado: ¬(p∧q) ≡ (¬p)∨(¬q).
Ejemplo 2 — De Morgan con ∨
Simplifica ¬(p∨q).
- Negación a cada término: ¬p y ¬q.
- El ∨ se invierte a ∧.
- Resultado: ¬(p∨q) ≡ (¬p)∧(¬q).
Ejemplo 3 — Verificar con tabla
¿Es ¬(p∧q) ≡ (¬p)∧(¬q)?
- Fila V-F: ¬(p∧q) = ¬(F) = V. Pero (¬p)∧(¬q) = F∧V = F.
- Una fila difiere (V vs F) → NO son equivalentes.
- Lo correcto es (¬p)∨(¬q).
Ejemplo 4 — Acortar el reglamento
Regla: "NO (llueve Y hay alerta)". Reescríbela en forma de O.
- p = "llueve", q = "hay alerta". La regla es ¬(p∧q).
- Por De Morgan: (¬p)∨(¬q).
- En palabras: "NO llueve O NO hay alerta". Misma regla, más clara.
Ejemplo 5 — Doble negación
Simplifica ¬(¬p).
- Negar una vez: ¬p.
- Negar otra vez vuelve al original.
- ¬(¬p) ≡ p.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Cuantificadores y contraejemplos
Cuantificadores y contraejemplos
Doña Rosa revisa los seis sensores del embalse. En vez de hablar de cada uno, usa cuantificadores. ∀ ("para todo") afirma algo de TODOS: "todos los sensores funcionan". ∃ ("existe") afirma de AL MENOS uno: "existe un sensor dañado".
La regla de oro de la auditoría: para refutar un "para todo" basta UN contraejemplo — un solo sensor que no cumpla. No importa que 5 de 6 funcionen: si uno falla, "todos funcionan" es Falso. En cambio, para confirmar un "existe" basta UN testigo: un solo caso que sí cumpla.
En el simulador elegirás el cuantificador y verás si el enunciado es V o F según los sensores. En la misión, los estados estarán ocultos: deberás localizar el contraejemplo (para ∀ falso) o el testigo (para ∃ verdadero).
La Inspección de Sensores
Para todo, existe… y el contraejemplo
1) ∀ es exigente. "Para todo x, P(x)" es Verdadero solo si NINGÚN x falla. Un único caso donde P(x) es Falso —el contraejemplo— lo derriba entero.
2) ∃ es generoso. "Existe x tal que P(x)" es Verdadero con que UN solo caso cumpla. Es Falso solo si NINGÚN x cumple.
3) Negar invierte el cuantificador. ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x) ("no todos cumplen" = "existe uno que no cumple"). Y ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x). Negar un universal te lleva a buscar un contraejemplo.
- Para ∀x P(x): recorre todos los x. Si encuentras UNO con P(x) falso → ∀ es Falso (ese x es el contraejemplo). Si ninguno falla → Verdadero.
- Para ∃x P(x): busca UN x con P(x) verdadero. Si lo hallas → Verdadero. Si ninguno cumple → Falso.
- Refutar un universal: NO hay que revisar todos; basta exhibir un contraejemplo.
- No confundas: que "casi todos" cumplan NO hace verdadero un ∀.
| Enunciado | Cómo se prueba V | Cómo se refuta (F) |
|---|---|---|
| ∀x: todos funcionan | verificar TODOS | un contraejemplo (uno dañado) |
| ∃x: uno está dañado | un testigo (uno dañado) | mostrar que NINGUNO falla |
| ∀x: x > 0 | verificar TODOS | hallar un x ≤ 0 |
| ∃x: x es par | mostrar un x par | mostrar que ninguno es par |
Error a evitar: pensar que "5 de 6 sensores funcionan" hace verdadero "TODOS funcionan". Un solo contraejemplo (el 6.º dañado) basta para que el universal sea Falso.
El origen. Los cuantificadores con su notación moderna (∀ y ∃) los introdujo el matemático alemán Gottlob Frege en 1879, en una obra que fundó la lógica matemática moderna. El símbolo ∃ ("existe") lo popularizó Giuseppe Peano y el ∀ ("para todo"), Gerhard Gentzen. La idea del contraejemplo es aún más antigua: refutar una afirmación general con un solo caso es la estrategia más eficiente de toda la matemática.
Quién lo usa hoy y para qué. Cuantificadores y contraejemplos están en el corazón del rigor:
- 🔬Ciencia. Una ley ("todos los cuervos son negros") se refuta con un solo contraejemplo: ese es el método científico de Popper.
- 🛡️Pruebas de software. Un único caso de prueba que falle ("existe una entrada que rompe el programa") demuestra que hay un bug.
- 🗄️Bases de datos. Consultas como "¿existe algún cliente sin pagar?" (∃) o "¿todos los pedidos están enviados?" (∀) son cuantificadores puros.
- 📐Matemática. Probar un teorema universal exige TODOS los casos; refutarlo, uno solo. Por eso un contraejemplo vale oro.
Ejemplo 1 — Refutar un "para todo"
Enunciado: "Todos los sensores funcionan". El sensor 4 está dañado. ¿Valor?
- Un solo sensor dañado es un contraejemplo.
- Por tanto el universal es Falso.
- El contraejemplo es el sensor 4.
Ejemplo 2 — Confirmar un "existe"
Enunciado: "Existe un sensor dañado". El sensor 4 está dañado. ¿Valor?
- ∃ basta con UN testigo que cumpla.
- El sensor 4 dañado es ese testigo.
- El enunciado es Verdadero.
Ejemplo 3 — Universal verdadero
"Todos los sensores funcionan" y los 6 están bien. ¿Valor?
- Recorremos los 6: ninguno falla.
- No hay contraejemplo posible.
- El universal es Verdadero.
Ejemplo 4 — Negar el reporte
Doña Rosa duda del reporte "∀x: el sensor x está calibrado". ¿Qué significa negarlo?
- ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x).
- Negar "todos calibrados" = "existe uno NO calibrado".
- Para probar la negación, basta hallar un sensor descalibrado: un contraejemplo.
Ejemplo 5 — "Casi todos" no basta
5 de 6 sensores marcan el nivel correcto; el 3 está descalibrado. ¿"Todos marcan correcto"?
- El sensor 3 es un contraejemplo.
- Aunque 5 cumplan, uno que falle derriba el "para todo".
- El universal es Falso.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Responde una a una: cada respuesta se marca en verde o rojo. Necesitas 80% para aprobar. Pulsa Reintentar para barajar.