Definicion de valor absoluto
Definicion de valor absoluto
Imagina la Autopista Duarte como una recta numerica con un marcador km 0 en el centro. Una guagua puede estar al norte (positivo) o al sur (negativo) del marcador. El valor absoluto de su posicion, escrito |x|, es simplemente cuan lejos esta del marcador: una distancia, y las distancias nunca son negativas.
Por eso |7| = 7 y tambien |−7| = 7: una guagua en el km +7 y otra en el km −7 estan a la misma distancia del poste 0. El valor absoluto borra el sentido del viaje y se queda solo con la magnitud.
En el simulador moveras la guagua y veras el arco de distancia dibujarse; en la mision tendras que DEDUCIR la posicion o la distancia con el arco oculto.
El Marcador Kilometrico
Lo que el arco te estaba mostrando
1) El valor absoluto es una distancia. |x| mide cuan lejos esta x del 0 en la recta. Por ser distancia, nunca es negativo: |x| ≥ 0 para todo x.
2) Definicion por tramos. Si x ya es positivo o cero, |x| = x (no hay nada que cambiar). Si x es negativo, |x| = −x, y aqui −x es POSITIVO (el opuesto de un negativo). Ejemplo: |−7| = −(−7) = 7.
3) Misma distancia, dos posiciones. x y su opuesto −x tienen el mismo valor absoluto: |x| = |−x|. Por eso dos guaguas simetricas respecto al marcador estan igual de lejos.
- Mira el signo de x: ¿es positivo, cero o negativo?
- Si x ≥ 0: |x| = x (se queda igual).
- Si x < 0: |x| = −x, es decir, su opuesto positivo.
- Verifica: el resultado debe ser ≥ 0 SIEMPRE (es una distancia).
| Posicion x | Calculo | |x| |
|---|---|---|
| x = 8 | x ≥ 0 -> |8| = 8 | 8 km |
| x = −5 | x < 0 -> |−5| = −(−5) | 5 km |
| x = 0 | en el marcador | 0 km |
| x = −10 | |−10| = −(−10) | 10 km |
Error a evitar: escribir |−5| = −5. El valor absoluto NUNCA es negativo. El opuesto −x si puede ser negativo (cuando x es positivo), pero |x| jamas lo es.
El origen. La notacion con dos barras |x| la introdujo el matematico aleman Karl Weierstrass en 1841, mientras formalizaba el calculo. El nombre "valor absoluto" (de absolutus, "desligado") expresa la idea de un numero desligado de su signo: solo su magnitud. La idea de "distancia sin signo" es mucho mas antigua y vive en toda medicion: una longitud, un peso o un tiempo jamas se reportan en negativo.
Quien lo usa hoy y para que. El valor absoluto esta en todas partes:
- 📍GPS y mapas. La distancia entre dos puntos de una ruta se calcula con valores absolutos: el navegador de tu telefono no entiende kilometros negativos.
- 🌡️Margenes de error. "La temperatura difiere a lo sumo 2 grados de 25" se escribe |T − 25| ≤ 2: el error se mide en absoluto, sin importar si sobra o falta.
- 📈Estadistica. La desviacion media de un conjunto de datos suma |dato − promedio|: cuanto se aleja cada valor, sin que los de arriba cancelen a los de abajo.
- 💻Programacion. La funcion abs() existe en todo lenguaje: comparar magnitudes, medir cercanias y controlar tolerancias depende de ella millones de veces por segundo.
Ejemplo 1 — Valor absoluto de un positivo
Calcula |9|.
- 9 es positivo, asi que x ≥ 0.
- |9| = 9.
- Verifico: es la distancia del km 9 al marcador 0 = 9 km.
Ejemplo 2 — Valor absoluto de un negativo
Calcula |−6|.
- −6 es negativo, asi que x < 0.
- |−6| = −(−6) = 6.
- El opuesto de −6 es +6: la guagua del sur esta a 6 km del marcador.
Ejemplo 3 — Dos posiciones, una distancia
¿Que posiciones estan a 5 km del marcador 0?
- A distancia 5 hay dos puntos: uno al norte y uno al sur.
- x = 5 (km +5) y x = −5 (km −5).
- Ambos cumplen |x| = 5 porque |5| = |−5| = 5.
Ejemplo 4 — El recibo del caminero
Una guagua va del marcador 0 al km −8 (hacia el sur). ?Cuantos km recorrio?
- El recorrido es la distancia: |−8|.
- |−8| = −(−8) = 8.
- Aunque la posicion sea negativa, el recorrido es 8 km (positivo).
- El caminero cobra por km recorridos, nunca por un numero negativo.
Ejemplo 5 — Comparar magnitudes
¿Que guagua esta mas lejos del marcador: la del km −9 o la del km 7?
- Comparo distancias: |−9| = 9 y |7| = 7.
- 9 > 7, asi que la del km −9 esta mas lejos.
- La posicion negativa no la hace "menor" en distancia: la del sur esta mas lejos.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Propiedades del valor absoluto
Propiedades del valor absoluto
El valor absoluto no es solo una operacion suelta: tiene reglas que permiten simplificar cuentas. Si dos tramos de la autopista miden a y b kilometros, ?como se comporta el valor absoluto cuando los multiplicas, los divides o los sumas?
Algunas reglas son comodas: |a·b| = |a|·|b| y |a/b| = |a|/|b|. Otra es sutil y muy importante: |a + b| ≤ |a| + |b|, la desigualdad triangular. La suma de distancias por separado nunca es MENOR que la distancia de la suma, porque si a y b apuntan en sentidos opuestos, se cancelan en parte.
En el simulador veras |a+b| compararse con |a|+|b|; en la mision deberas aplicar las propiedades con los resultados ocultos.
Tramos Combinados
Las reglas del valor absoluto
1) Producto y cociente se reparten. |a·b| = |a|·|b| y |a/b| = |a|/|b| (con b distinto de 0). El signo desaparece en cada factor por igual, asi que el resultado coincide.
2) Simetria y cuadrado. |a| = |−a| (un numero y su opuesto distan lo mismo del 0) y |a|² = a² (por eso |a| = raiz de a²).
3) Desigualdad triangular. |a + b| ≤ |a| + |b|. Son IGUALES cuando a y b tienen el mismo signo (o alguno es 0); es ESTRICTA (<) cuando tienen signos opuestos, porque entonces se cancelan en parte.
- Producto/cociente: calcula |a| y |b| por separado y multiplica o divide.
- Suma: NO repartas. Primero suma a + b, luego toma el valor absoluto.
- Compara: halla |a+b| y |a|+|b|; recuerda que |a+b| ≤ |a|+|b|.
- Decide el caso: mismo signo -> iguales; signos opuestos -> estricta.
| Caso | Calculo | Resultado |
|---|---|---|
| |(−3)·4| | |−3|·|4| = 3·4 | 12 |
| |−6 / 2| | |−6|/|2| = 6/2 | 3 |
| |−5 + 3| | |−2| = 2 vs |−5|+|3| = 8 | 2 < 8 |
| |4 + 4| | |8| = 8 vs 4+4 = 8 | 8 = 8 |
Error a evitar: escribir |a + b| = |a| + |b| siempre. SOLO es cierto si a y b tienen el mismo signo. Con signos opuestos, |a+b| es MENOR.
El origen. La desigualdad triangular debe su nombre a la geometria: en un triangulo, un lado nunca es mas largo que la suma de los otros dos. Trasladada a la recta numerica, dice que |a + b| ≤ |a| + |b|. Augustin-Louis Cauchy la uso en el siglo XIX como pieza clave para definir limites y continuidad con rigor, y hoy es uno de los axiomas que definen QUE es una "distancia" en matematica avanzada.
Quien lo usa hoy y para que. Estas propiedades sostienen tecnologia diaria:
- 📐Geometria y fisica. La desigualdad triangular garantiza que el camino directo entre dos puntos nunca es mas largo que uno con escalas: base de rutas y redes.
- 🛰️Telecomunicaciones. El control de errores en senales usa normas (generalizaciones del valor absoluto) que cumplen la triangular para medir cuanto se distorsiona un mensaje.
- 🤖Inteligencia artificial. Medir el "parecido" entre datos usa distancias que deben cumplir la triangular; sin ella, un buscador podria decir que A se parece a C aunque ninguno se parezca a B.
- 🏗️Ingenieria. Las tolerancias se combinan con propiedades del valor absoluto: el error total de varias piezas se acota sumando los errores individuales.
Ejemplo 1 — Valor absoluto de un producto
Calcula |(−3)·4|.
- |a·b| = |a|·|b|.
- |−3|·|4| = 3·4 = 12.
- Verifico directo: (−3)·4 = −12, y |−12| = 12 ✓.
Ejemplo 2 — Valor absoluto de un cociente
Calcula |−6 / 2|.
- |a/b| = |a|/|b|.
- |−6|/|2| = 6/2 = 3.
- El signo se reparte y desaparece: el resultado es positivo.
Ejemplo 3 — Desigualdad triangular estricta
Compara |−5 + 3| con |−5| + |3|.
- |−5 + 3| = |−2| = 2.
- |−5| + |3| = 5 + 3 = 8.
- 2 < 8: la triangular es ESTRICTA porque los signos son opuestos.
- Al sumar −5 y 3 se cancela parte del recorrido.
Ejemplo 4 — Ida y vuelta
Una guagua avanza 6 km al norte y luego 6 km al sur. ?Distancia final vs km recorridos?
- Suma de posiciones: 6 + (−6) = 0 -> |0| = 0 km del marcador.
- Km recorridos: |6| + |−6| = 6 + 6 = 12 km.
- 0 < 12: la triangular en accion (signos opuestos).
- Termina donde empezo, pero gasto 12 km de gasolina.
Ejemplo 5 — Cuando hay igualdad
Compara |4 + 4| con |4| + |4|.
- |4 + 4| = |8| = 8.
- |4| + |4| = 4 + 4 = 8.
- 8 = 8: hay IGUALDAD porque ambos tienen el mismo signo.
- Sin cancelacion, las dos formas coinciden.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Ecuaciones con valor absoluto
Ecuaciones con valor absoluto
Una ecuacion con valor absoluto pregunta algo geometrico: ?que posiciones estan a una distancia exacta de un punto? La ecuacion |x| = a dice "?que km estan a a kilometros del marcador 0?". Como una distancia se alcanza por dos lados, casi siempre hay DOS soluciones: x = a y x = −a.
Si el marcador no esta en 0 sino en c, la ecuacion es |x − c| = a: los dos postes quedan en x = c + a y x = c − a. Y hay dos casos especiales: si a = 0, los dos postes coinciden (una sola solucion); si a < 0, no hay solucion, porque ninguna distancia puede ser negativa.
En el simulador veras los dos postes aparecer simetricos; en la mision deberas hallarlos con algebra, ocultos en el dibujo.
Los Dos Postes
Resolver |x − c| = a
1) Dos soluciones cuando a > 0. La distancia a se alcanza por los dos lados del centro: x = c + a (a la derecha) y x = c − a (a la izquierda). Para |x| = a (con c = 0): x = a o x = −a.
2) Una sola cuando a = 0. |x − c| = 0 obliga a x − c = 0, es decir x = c. Los dos postes se juntan en el centro.
3) Ninguna cuando a < 0. El valor absoluto es una distancia y nunca es negativo, asi que |algo| = (numero negativo) no tiene solucion. No te dejes enganar: no hay que "resolver", se descarta de inmediato.
- Aisla el valor absoluto: deja |algo| = a a un lado (despeja si hace falta).
- Mira el signo de a: si a < 0, no hay solucion; si a = 0, una; si a > 0, dos.
- Plantea los dos casos: algo = a y algo = −a.
- Resuelve cada uno y verifica sustituyendo en la ecuacion original.
| Ecuacion | Casos | Soluciones |
|---|---|---|
| |x| = 7 | x = 7 o x = −7 | 7 y −7 |
| |x − 2| = 3 | x−2 = 3 o x−2 = −3 | 5 y −1 |
| |x| = 0 | x = 0 | 0 (unica) |
| |x| = −2 | imposible | sin solucion |
Error a evitar: dar una sola solucion a |x| = a. Una distancia se alcanza por DOS lados; siempre revisa el caso negativo. Y nunca "resuelvas" |x| = a con a negativo: no existe.
El origen. Resolver |x − c| = a es, en el fondo, una pregunta de geometria que los griegos ya hacian: hallar los puntos a una distancia dada de otro (el "lugar geometrico" de Apolonio). En la recta esos puntos son dos; en el plano forman una circunferencia. La idea de traducir "distancia" a una ecuacion algebraica con valor absoluto se consolido cuando Descartes unio geometria y algebra en el siglo XVII.
Quien lo usa hoy y para que. Las ecuaciones con valor absoluto aparecen donde importa una tolerancia exacta:
- 🏭Control de calidad. "Una pieza valida mide exactamente 50 mm con +/- 2 de margen": el limite |x − 50| = 2 da los dos extremos aceptables, 48 y 52.
- 🧭Navegacion. Hallar los puntos de una ruta a una distancia fija de una baliza es resolver una ecuacion de distancia.
- 🌡️Termostatos. Un sistema que se activa cuando la temperatura difiere 2 grados de 25 usa |T − 25| = 2: enciende en 23 y en 27.
- 📡Ingenieria de senales. Las bandas de frecuencia permitidas se describen con ecuaciones de valor absoluto centradas en una frecuencia objetivo.
Ejemplo 1 — Caso base |x| = a
Resuelve |x| = 7.
- La distancia 7 se alcanza por dos lados.
- x = 7 o x = −7.
- Verifico: |7| = 7 ✓ y |−7| = 7 ✓.
Ejemplo 2 — Centro desplazado |x − c| = a
Resuelve |x − 2| = 3.
- Dos casos: x − 2 = 3 o x − 2 = −3.
- x = 5 o x = −1.
- Verifico: |5 − 2| = 3 ✓ y |−1 − 2| = |−3| = 3 ✓.
- Centro 2, postes a 3 km a cada lado.
Ejemplo 3 — Suma dentro |x + c| = a
Resuelve |x + 4| = 5.
- |x + 4| = |x − (−4)|: el centro es −4.
- x + 4 = 5 o x + 4 = −5.
- x = 1 o x = −9.
- Verifico: |1 + 4| = 5 ✓ y |−9 + 4| = |−5| = 5 ✓.
Ejemplo 4 — Dos peajes a la misma distancia
?Que marcadores estan exactamente a 6 km del peaje del km 3?
- Planteo |x − 3| = 6.
- x − 3 = 6 o x − 3 = −6.
- x = 9 o x = −3.
- Los marcadores km 9 y km −3 estan a 6 km del peaje.
Ejemplo 5 — Casos borde
Resuelve |x| = 0 y luego |x| = −2.
- |x| = 0: la unica posicion a 0 km del marcador es x = 0.
- |x| = −2: ninguna distancia es negativa -> sin solucion.
- No intentes "partir en casos" con a negativo: se descarta.
- Siempre revisa el signo de a antes de resolver.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Inecuaciones con valor absoluto
Inecuaciones con valor absoluto
Una inecuacion con valor absoluto pregunta por TODAS las posiciones que cumplen una condicion de distancia. Hay dos formas, y se comportan al reves:
|x| < a pregunta "?que posiciones estan a MENOS de a km del marcador?". La respuesta es una banda centrada: −a < x < a, todo lo que esta cerca. En cambio |x| > a pregunta "?que esta a MAS de a km?": la respuesta son dos tramos hacia afuera, x < −a o x > a.
El signo (< vs ≤) decide si los extremos entran: con ≤ van con corchete, con < con parentesis. En el simulador veras la region sombrearse; en la mision deberas decidir el tipo y los extremos con el sombreado oculto.
La Zona de Patrulla
Las dos formas de inecuacion
1) Menor que junta: |x| < a. "A menos de a del 0" es la banda −a < x < a, el intervalo (−a, a). Es UN solo tramo conectado, centrado en el marcador.
2) Mayor que separa: |x| > a. "A mas de a del 0" son DOS tramos: x < −a o x > a, es decir (−∞, −a) ∪ (a, +∞). No se conectan: el centro queda fuera.
3) Abierto o cerrado. Con < o > los extremos NO entran (parentesis). Con ≤ o ≥ SI entran (corchete): |x| ≤ a da [−a, a]; |x| ≥ a da (−∞, −a] ∪ [a, +∞).
- Aisla el valor absoluto y mira el sentido del simbolo.
- ?Menor que? -> banda: −a < x < a (un solo intervalo).
- ?Mayor que? -> dos tramos: x < −a o x > a (union).
- Decide abierto/cerrado: </> parentesis; ≤/≥ corchete. Escribe el intervalo.
| Inecuacion | Region | Intervalo |
|---|---|---|
| |x| < 5 | −5 < x < 5 | (−5, 5) |
| |x| > 4 | x < −4 o x > 4 | (−∞, −4) ∪ (4, +∞) |
| |x| ≤ 6 | −6 ≤ x ≤ 6 | [−6, 6] |
| |x| ≥ 3 | x ≤ −3 o x ≥ 3 | (−∞, −3] ∪ [3, +∞) |
Error a evitar: resolver |x| > a como −a < x < a. Eso es la banda del MENOR que. "Mayor que" SEPARA en dos tramos. No intercambies las formas.
El origen. Las inecuaciones con valor absoluto formalizan la idea de "tolerancia" o "margen". La expresion |x − c| < a se lee "x esta a menos de a de c" y es la base de la definicion rigurosa de LIMITE que Cauchy y Weierstrass dieron en el siglo XIX: una funcion se acerca a un valor L cuando, para cualquier margen, podemos garantizar |f(x) − L| < margen. Toda el calculo moderno descansa sobre esta desigualdad.
Quien lo usa hoy y para que. Las "bandas de tolerancia" estan en todas partes:
- 🏭Manufactura. "La pieza es valida si |medida − 50| ≤ 0.5": una banda de aceptacion. Fuera de ella, se descarta.
- 💊Farmacia. La dosis efectiva de un medicamento vive en un intervalo: ni muy poco ni demasiado, justo la banda terapeutica.
- 📶Redes y senales. Una senal valida debe mantenerse dentro de una banda de frecuencia: |f − f0| < ancho de banda.
- 🚦Sistemas de control. Un termostato o un piloto automatico actuan cuando la variable SALE de su banda permitida (|error| > umbral).
Ejemplo 1 — Menor que (banda)
Resuelve |x| < 5.
- "A menos de 5 del 0" es una banda central.
- −5 < x < 5.
- Intervalo: (−5, 5), abierto porque es <.
Ejemplo 2 — Mayor que (dos tramos)
Resuelve |x| > 4.
- "A mas de 4 del 0" son dos tramos hacia afuera.
- x < −4 o x > 4.
- Intervalo: (−∞, −4) ∪ (4, +∞).
Ejemplo 3 — Cerrado (corchete)
Resuelve |x| ≤ 6.
- Menor o igual -> banda con extremos incluidos.
- −6 ≤ x ≤ 6.
- Intervalo: [−6, 6], corchetes por el ≤.
Ejemplo 4 — Zona de patrulla
La patrulla cubre todo lo que esta a MAS de 3 km del marcador 0. ?Que tramos?
- "A mas de 3" es |x| > 3: dos tramos.
- x < −3 o x > 3.
- Tramos: (−∞, −3) ∪ (3, +∞).
- El centro (cerca del marcador) NO lo patrulla esta unidad.
Ejemplo 5 — Mayor o igual
Resuelve |x| ≥ 3.
- Mayor o igual -> dos tramos con extremos incluidos.
- x ≤ −3 o x ≥ 3.
- Intervalo: (−∞, −3] ∪ [3, +∞).
- Los puntos −3 y 3 SI entran (corchete).
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Distancia en la recta numerica
Distancia en la recta numerica
Hasta ahora medimos distancias al marcador 0. Pero en la autopista te interesa cuanto hay entre dos marcadores cualesquiera, a y b. Esa distancia es |a − b|: restas las posiciones y tomas el valor absoluto.
El valor absoluto resuelve el problema del orden: |a − b| = |b − a|, asi que da igual cual restes primero, el resultado es el mismo numero positivo. La distancia del km 2 al km 9 es |2 − 9| = 7, exactamente igual que |9 − 2| = 7. Nunca sale negativa, porque una distancia no puede serlo.
En el simulador mediras la distancia entre dos marcadores; en la mision la calcularas con el arco oculto, o hallaras un marcador dada una distancia.
Dos Marcadores
La formula de la distancia
1) Restar y tomar absoluto. La distancia entre los puntos a y b en la recta es |a − b|. La resta puede salir negativa, pero el valor absoluto la vuelve positiva: una distancia.
2) El orden no importa. |a − b| = |b − a| porque b − a es el opuesto de a − b, y un numero y su opuesto tienen el mismo valor absoluto (lo viste en 10.2).
3) Conexion con la ecuacion. "x esta a a km de c" se escribe |x − c| = a: es exactamente la ecuacion de distancia del tema 10.3. Aqui la distancia es el protagonista; alli, la incognita.
- Identifica las dos posiciones a y b sobre la recta.
- Resta: calcula a − b (o b − a, da igual).
- Toma el valor absoluto: |a − b| -> el resultado positivo.
- Verifica: debe ser ≥ 0 y coincidir si cambias el orden.
| Marcadores | Calculo | Distancia |
|---|---|---|
| a = 2, b = 9 | |2 − 9| = |−7| | 7 km |
| a = −5, b = 3 | |−5 − 3| = |−8| | 8 km |
| a = −4, b = −10 | |−4 − (−10)| = |6| | 6 km |
| a = 6, b = −2 | |6 − (−2)| = |8| | 8 km |
Error a evitar: dar la distancia como un numero negativo (p. ej. 2 − 9 = −7). La resta puede ser negativa, pero la DISTANCIA es su valor absoluto: 7. Y nunca depende del orden.
El origen. La idea de medir distancia como |a − b| es la version de una dimension de la distancia euclidiana, que en el plano usa el teorema de Pitagoras. Cuando los matematicos del siglo XX (Frechet, Hausdorff) generalizaron "distancia" a cualquier conjunto, exigieron tres reglas que |a − b| ya cumplia: nunca es negativa, vale 0 solo si los puntos coinciden, y respeta la desigualdad triangular. Asi nacio el concepto de "espacio metrico", columna vertebral de la matematica moderna.
Quien lo usa hoy y para que. Medir "cuanto se separan dos cosas" esta en todas partes:
- 🗺️GPS y logistica. Calcular kilometrajes, rutas y tiempos entre puntos empieza con distancias; tu app de mapas las suma miles de veces.
- 📊Estadistica. El error absoluto |estimado − real| mide cuanto se equivoca un pronostico; es la base del error medio absoluto.
- 🎵Audio e imagen. Comparar dos senales o dos fotos se hace midiendo la "distancia" entre ellas: cuanto difieren punto a punto.
- 🤖Aprendizaje automatico. Agrupar datos parecidos (clustering) y recomendar contenido dependen de medir distancias entre puntos.
Ejemplo 1 — Dos positivos
Distancia entre el km 2 y el km 9.
- |2 − 9| = |−7| = 7.
- O al reves: |9 − 2| = |7| = 7.
- Distancia: 7 km (mismo resultado).
Ejemplo 2 — Uno negativo
Distancia entre el km −5 y el km 3.
- |−5 − 3| = |−8| = 8.
- Cruza el marcador 0: 5 km al sur + 3 km al norte = 8.
- Distancia: 8 km.
Ejemplo 3 — Dos negativos
Distancia entre el km −4 y el km −10.
- |−4 − (−10)| = |−4 + 10| = |6| = 6.
- Restar un negativo es sumar: cuidado con el doble signo.
- Distancia: 6 km.
Ejemplo 4 — Hallar el otro marcador
Un desvio esta a 7 km del peaje del km 2, hacia el norte. ?En que km?
- Planteo |x − 2| = 7 (conexion con 10.3).
- Hacia el norte: x − 2 = 7 -> x = 9.
- El desvio esta en el km 9 (hacia el sur seria el km −5).
Ejemplo 5 — El orden no importa
Comprueba que |6 − (−2)| = |−2 − 6|.
- |6 − (−2)| = |8| = 8.
- |−2 − 6| = |−8| = 8.
- Ambos dan 8 km: |a − b| = |b − a| siempre.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Responde una a una: cada respuesta se marca en verde o rojo. Necesitas 80% para aprobar. Pulsa Reintentar para barajar.