Introducción a las ecuaciones
Introducción a las ecuaciones
En el puesto, Doña Tatica pone en un plato de la balanza una funda de yautías sin etiqueta —su peso es desconocido, lo llamamos x— junto a unas pesas de hierro. En el otro plato pone solo pesas. La balanza queda nivelada únicamente cuando los dos platos pesan lo mismo: eso es una ecuación, una igualdad con una cantidad desconocida.
Resolver la ecuación es hallar el valor de x que deja el fiel en el centro. Y hay un único valor que lo logra: media libra de más y la balanza se inclina. Por eso una solución siempre se comprueba sustituyendo: si al poner el peso hallado los dos platos marcan lo mismo, es solución; si no, es solo un candidato.
En el simulador moverás el peso de la funda y verás la balanza inclinarse o nivelarse; en la misión, deberás hallar x con el fiel tapado y comprobarlo por sustitución.
La balanza de Doña Tatica
Lo que la balanza te estaba mostrando
1) Ecuación = igualdad con incógnita. Una ecuación tiene un signo = y al menos una cantidad desconocida (x). No es una orden de calcular: es una afirmación de equilibrio entre dos lados.
2) Resolver = hallar el valor que la hace verdadera. Solo un número (en las lineales) deja los dos platos iguales. Ese número es la solución.
3) Comprobar = sustituir. Pones el valor hallado en lugar de x y calculas cada lado: si izquierda = derecha, es solución. Si no, vuelve a empezar. Una solución sin comprobar es solo un candidato.
- Sustituye: escribe la ecuación cambiando cada x por el valor a probar.
- Calcula el lado izquierdo respetando la jerarquía (primero multiplicar, luego sumar).
- Calcula el lado derecho.
- Compara: si los dos lados dan el mismo número, el valor es solución; si no, no lo es.
| Ecuación | Pruebo x = | ¿Solución? |
|---|---|---|
| 2x + 3 = 11 | 4 → 2·4+3 = 11 | Sí: 11 = 11 |
| 2x + 3 = 11 | 5 → 2·5+3 = 13 | No: 13 ≠ 11 |
| 5x = 35 | 7 → 5·7 = 35 | Sí: 35 = 35 |
| 3x + 2 = 17 | 5 → 3·5+2 = 17 | Sí: 17 = 17 |
Error a evitar: dar un número sin comprobarlo, o sustituir solo en un lado. Una solución sin comprobar es solo un candidato: la balanza decide, no tu corazonada.
El origen. La palabra álgebra viene del árabe al-yabr ("reunión, restauración"), del título del libro del matemático persa Al-Juarismi (siglo IX, Bagdad): Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-yabr wa'l-muqabala. Al-yabr era justamente la operación de pasar un término al otro lado de la igualdad —lo que hoy llamamos transponer—, y al-muqabala, reducir términos semejantes. De su nombre latinizado, Algoritmi, viene además la palabra algoritmo.
Quién las usa hoy y para qué. Las ecuaciones están en todas partes:
- 🏪Comercio y mercados. Calcular el precio unitario a partir del total y el cambio, ajustar pesos en una balanza: cada cuadre de caja es una ecuación resuelta.
- 🏗️Ingeniería. Repartir una carga, dimensionar una viga o dosificar concreto se plantea como igualdades que hay que resolver para hallar la medida exacta.
- 💊Medicina. La dosis de un medicamento según el peso del paciente sale de una ecuación: despejar la cantidad correcta evita errores.
- 📱Tecnología. Cada videojuego y cada app resuelve miles de ecuaciones por segundo para ubicar objetos, calcular física y balancear recursos.
Ejemplo 1 — ¿Es solución?
¿Es x = 4 solución de 2x + 3 = 11?
- Sustituyo: 2·4 + 3.
- Lado izquierdo: 8 + 3 = 11. Lado derecho: 11.
- 11 = 11 → sí, x = 4 es solución.
Ejemplo 2 — Descartar un candidato
¿Es x = 5 solución de 2x + 3 = 11?
- Sustituyo: 2·5 + 3 = 13.
- 13 ≠ 11.
- No es solución: la balanza se inclinaría. El candidato se descarta.
Ejemplo 3 — Hallar x por despeje de un paso
Resuelve 3x + 2 = 17.
- Quito 2 de los dos lados: 3x = 15.
- Reparto en 3 partes iguales: x = 15/3 = 5.
- Comprobación: 3·5 + 2 = 17 ✓.
Ejemplo 4 — La funda de yautías
Una funda de yautías más 4 libras de pesas equilibra 10 libras. ¿Cuánto pesa la funda?
- Ecuación: x + 4 = 10.
- Quito 4 de ambos platos: x = 6.
- Comprobación: 6 + 4 = 10 ✓. La funda pesa 6 libras.
Ejemplo 5 — Solo multiplicación
Resuelve 5x = 35.
- No hay término suelto: reparto los dos platos en 5 partes.
- x = 35/5 = 7.
- Comprobación: 5·7 = 35 ✓.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Representaciones de una ecuación
Representaciones de una ecuación
Doña Tatica anuncia una venta: "tres fundas iguales y 2 libras sueltas pesan 14 libras". Esa misma información se puede mostrar de cuatro formas distintas y equivalentes: en palabras (la frase), como balanza (tres fundas + 2 pesas contra 14 pesas), en símbolos (3x + 2 = 14) y como tabla de valores probados (x = 1, 2, 3, 4… ¿cuál nivela?).
Las cuatro dicen lo mismo. No son cuatro problemas: son cuatro retratos de una sola ecuación. Pasar con soltura de una representación a otra —de la frase a los símbolos, de la balanza a la tabla— es entender la ecuación, no solo manipularla.
En el simulador editarás un cartel y verás cómo los otros tres se reescriben solos; en la misión, deberás completar el cartel que falta.
Los cuatro carteles
Cuatro caras de la misma ecuación
1) La frase nombra las cantidades. "Tres fundas iguales" → coeficiente 3 (el 3 multiplica a x). "2 libras sueltas" → término independiente +2. "pesan 14" → el total al otro lado del =.
2) La balanza pesa la igualdad. Lo que está a la izquierda del fiel es ax + b; lo de la derecha, c. Nivelada = ecuación verdadera.
3) La tabla prueba valores. Se calcula ax + b para x = 1, 2, 3… y se busca la fila donde el resultado iguala a c. Esa x es la solución; no es donde la columna es mayor, sino donde coincide con el total.
- De frase a símbolos: "tantas fundas iguales" → coeficiente; "sueltas/fijo" → término independiente; "pesan/suman" → el total tras el =.
- De símbolos a balanza: dibuja a fundas + b pesas en un plato, c pesas en el otro.
- De símbolos a tabla: evalúa ax + b para varios x y marca dónde da c.
- Verifica el cierre: la x de la tabla debe nivelar la balanza y cumplir la frase.
| Frase | Símbolos | Tabla (solución) |
|---|---|---|
| 3 fundas y 2 lb pesan 14 | 3x + 2 = 14 | x = 4 → 14 |
| 2 fundas y 5 lb pesan 19 | 2x + 5 = 19 | x = 7 → 19 |
| 4 fundas y 3 lb pesan 23 | 4x + 3 = 23 | x = 5 → 23 |
| 1 funda y 6 lb pesan 16 | x + 6 = 16 | x = 10 → 16 |
Error a evitar: leer "tres fundas y 2 sueltas" como 3 + x + 2 (olvidar que las tres fundas son 3·x), o escoger en la tabla la fila de mayor valor en vez de la que iguala el total.
El origen. Durante siglos las ecuaciones se escribían con palabras (álgebra retórica): los babilonios y luego Al-Juarismi redactaban cada paso en prosa, sin símbolos. La notación moderna llegó tarde: el signo = lo inventó el galés Robert Recorde en 1557 (dos rayas paralelas "porque no hay dos cosas más iguales"), y el uso de letras para las incógnitas lo popularizó el francés François Viète a finales del siglo XVI. Pasar de la frase a los símbolos es repetir, en minutos, una conquista que costó mil años.
Quién lo usa hoy y para qué. Cambiar de representación es una destreza viva:
- 📊Hojas de cálculo. Una fórmula de Excel es una ecuación en símbolos; su gráfica y su tabla son otras dos representaciones del mismo modelo.
- 🧮Programación. Traducir un enunciado ("el total es el precio por la cantidad más el envío") a código es exactamente pasar de frase a símbolos.
- 📐Ciencia. Una ley física se da como ecuación, como gráfica y como tabla de datos de laboratorio: tres caras que deben coincidir.
- 🏦Finanzas. Un préstamo se describe en palabras en el contrato, en fórmula en la calculadora y en tabla de amortización: la misma ecuación tres veces.
Ejemplo 1 — De frase a símbolos
"Tres fundas iguales y 2 libras sueltas pesan 14 libras."
- "Tres fundas iguales" → 3x.
- "2 libras sueltas" → + 2. "pesan 14" → = 14.
- Ecuación: 3x + 2 = 14.
Ejemplo 2 — De símbolos a tabla
¿Qué x resuelve 2x + 5 = 19 según la tabla?
- x = 5 → 2·5+5 = 15. x = 6 → 17. x = 7 → 19.
- La fila x = 7 da 19 = total.
- Solución: x = 7 (no es la fila mayor, es la que iguala).
Ejemplo 3 — De balanza a símbolos
Plato izquierdo: 4 fundas y 3 pesas. Plato derecho: 23 pesas.
- Izquierda: 4x + 3. Derecha: 23.
- Ecuación: 4x + 3 = 23.
- Comprob: x = 5 → 20 + 3 = 23 ✓.
Ejemplo 4 — El cartel que falta
La ecuación es 5x + 4 = 29. Escribe la frase de la venta.
- 5x → "cinco fundas iguales".
- + 4 → "y 4 libras sueltas". = 29 → "pesan 29 libras".
- Frase: "Cinco fundas iguales y 4 libras sueltas pesan 29 libras".
Ejemplo 5 — Detectar el error de lectura
"Dos fundas y 6 libras sueltas pesan 16." ¿Es 2 + x + 6 = 16?
- No: "dos fundas iguales" son 2·x, no 2 + x.
- La ecuación correcta es 2x + 6 = 16.
- Solución: 2x = 10 → x = 5. Comprob: 10 + 6 = 16 ✓.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Propiedades de las ecuaciones
Propiedades de las ecuaciones
La balanza de Doña Tatica está nivelada: los dos platos pesan lo mismo. ¿Cómo dejar la funda x sola sin desnivelarla? Con la regla de oro: lo que le hagas a un plato, házselo también al otro. Si quitas 7 libras de la izquierda, quita 7 de la derecha; si repartes un plato en 4 partes, reparte el otro igual. La igualdad se conserva.
Esas son las propiedades de las ecuaciones: a ambos lados se puede sumar, restar, multiplicar o dividir (por un número distinto de 0) lo mismo. Aplicándolas en orden —primero quitar el término suelto, luego repartir entre el coeficiente— la funda queda sola: eso es despejar.
En el simulador aplicarás operaciones a los dos platos y verás el fiel no moverse; si operas solo un lado, la balanza se desequilibra. En la misión, despejarás x con el fiel tapado.
Las pesas gemelas
La regla de oro, en símbolos
1) Restar/sumar lo mismo a ambos lados. Para quitar el +b, resto b en los dos platos: ax + b − b = c − b → ax = c − b. Si fuera −b, sumo b.
2) Multiplicar/dividir lo mismo (por ≠ 0). Para soltar la x del coeficiente a, divido ambos lados entre a: x = (c − b)/a.
3) El resultado puede ser negativo. Si c − b es negativo, la solución es negativa: la balanza lo admite (es un valor abstracto). 3x + 12 = 3 da x = −3, y al comprobar: 3·(−3) + 12 = 3 ✓.
- Quita el término suelto: si hay +b, resta b en ambos lados; si hay −b, suma b en ambos.
- Reduce cada lado hasta dejar ax = (algún número).
- Divide entre el coeficiente a en los dos lados: x = número/a.
- Comprueba sustituyendo en la ecuación original.
| Ecuación | Despeje | Solución |
|---|---|---|
| 4x + 7 = 31 | 4x = 24 → x = 24/4 | x = 6 |
| 7x − 5 = 16 | 7x = 21 → x = 21/7 | x = 3 |
| 3x + 12 = 3 | 3x = −9 → x = −9/3 | x = −3 |
| 2x + 9 = 5 | 2x = −4 → x = −4/2 | x = −2 |
Error a evitar: operar en un solo lado (restar b solo a la derecha), o al transponer no cambiar el signo (mandar +b al otro lado como +b en vez de −b). Lo que haces a un plato, hazlo al otro.
El origen. La idea de "hacer lo mismo a ambos lados" es tan antigua como las ecuaciones, pero su nombre viene de Al-Juarismi (siglo IX): al-yabr ("restauración") era pasar un término restado al otro lado sumándolo, y al-muqabala ("equilibrio/comparación") era cancelar términos iguales en ambos lados. El francés François Viète (siglo XVI) y luego Descartes dieron la notación que usamos hoy. La balanza como imagen de la igualdad aparece ya en papiros egipcios de hace 3500 años.
Quién lo usa hoy y para qué. Despejar es la operación matemática más usada del planeta:
- ⚗️Química y física. Despejar una variable de una fórmula (velocidad, concentración, fuerza) es el pan de cada día en el laboratorio.
- 💻Computación. Los "solvers" de ecuaciones —desde Excel hasta software de ingeniería— automatizan exactamente estos pasos de despeje.
- 🏥Salud. Calcular el goteo de un suero o la dosis exacta exige despejar la incógnita de una ecuación con datos del paciente.
- 📡Telecomunicaciones. Ajustar potencias y frecuencias para que una señal "cuadre" es resolver ecuaciones manteniendo la igualdad.
Ejemplo 1 — Despeje en dos pasos
Resuelve 4x + 7 = 31.
- Resto 7 en ambos lados: 4x = 24.
- Divido entre 4: x = 24/4 = 6.
- Comprob: 4·6 + 7 = 31 ✓.
Ejemplo 2 — Término suelto negativo
Resuelve 7x − 5 = 16.
- Sumo 5 en ambos lados (porque era −5): 7x = 21.
- Divido entre 7: x = 3.
- Comprob: 7·3 − 5 = 16 ✓.
Ejemplo 3 — Solución negativa
Resuelve 3x + 12 = 3.
- Resto 12: 3x = 3 − 12 = −9.
- Divido entre 3: x = −9/3 = −3.
- Comprob: 3·(−3) + 12 = −9 + 12 = 3 ✓.
Ejemplo 4 — La regla de oro en acción
5 fundas iguales menos 8 lb de pesas equilibran 17 lb. ¿Cuánto pesa una funda?
- Ecuación: 5x − 8 = 17.
- Sumo 8 a ambos platos: 5x = 25. Divido entre 5: x = 5.
- Comprob: 5·5 − 8 = 17 ✓. Cada funda pesa 5 libras.
Ejemplo 5 — El error de un solo lado
Al resolver 2x + 9 = 5, alguien resta 9 solo a la izquierda. ¿Qué pasa?
- Mal: 2x = 5 (dejó el 9 a la derecha) → x = 2.5, falso.
- Bien: resto 9 en AMBOS lados: 2x = 5 − 9 = −4.
- x = −4/2 = −2. Comprob: 2·(−2) + 9 = 5 ✓.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Planteamiento de ecuaciones
Planteamiento de ecuaciones
Un cliente llega al puesto: "compré 4 libras de guandules, pagué con 500 pesos y me devolvieron 140". Antes de calcular nada, Doña Tatica plantea: define que x es el precio de una libra, escribe que 4 libras cuestan 4x, y como el pago menos el costo es el cambio, arma la igualdad 4x + 140 = 500 (costo + cambio = lo que pagué).
Plantear es traducir. Identificar la incógnita, expresar cada dato en función de x y escribir la igualdad que la situación impone. No es resolver todavía: es construir la ecuación correcta. Un planteo bien hecho es la mitad de la solución; uno mal hecho lleva a una respuesta imposible.
En el simulador armarás la ecuación con fichas y el teatrino actuará la compra; en la misión, plantearás (sin resolver) la ecuación del encargo con el teatrino apagado.
El encargo del cliente
Cómo se construye un planteo
1) Define qué es x. Casi siempre la cantidad desconocida: aquí, el precio de una libra. Escríbelo: "x = precio de una libra".
2) Expresa cada dato en función de x. "4 libras" no es 4: es 4·x (cuatro veces el precio). El cambio (140) y el pago (500) son números conocidos.
3) Escribe la igualdad que impone la situación. Lo que pagué se reparte en costo + cambio: 4x + 140 = 500. El signo del cambio importa: se SUMA al costo para igualar el pago, no se resta.
- Lee y entiende: ¿qué se pregunta? Esa cantidad será x.
- Traduce cantidades: "n libras a x pesos" → n·x; cantidades conocidas quedan como números.
- Identifica la relación: costo + cambio = pago; o total − descuento = a pagar.
- Escribe la ecuación (¡no la resuelvas aún!) cuidando los signos.
| Enunciado | x = | Ecuación |
|---|---|---|
| 4 lb, pagué 500, cambio 140 | precio/lb | 4x + 140 = 500 |
| 3 lb, pagué 300, cambio 120 | precio/lb | 3x + 120 = 300 |
| 5 lb, pagué 250, cambio 50 | precio/lb | 5x + 50 = 250 |
| 2 lb, pagué 200, cambio 90 | precio/lb | 2x + 90 = 200 |
Error a evitar: sumar mal el cambio (escribir 4x − 140 = 500 o 4x = 500 + 140), o poner x donde va un número, o escribir 4 en vez de 4x (olvidar multiplicar por el precio).
El origen. El arte de traducir un problema en palabras a una ecuación tiene miles de años. El papiro de Rhind (Egipto, ~1650 a.C.) plantea problemas del tipo "una cantidad y su séptima parte suman 19", que hoy escribiríamos x + x/7 = 19, mucho antes de que existiera el símbolo x. Los egipcios llamaban a la incógnita aha ("montón"). El salto de la prosa a la ecuación simbólica —el corazón de este tema— fue una de las grandes conquistas del pensamiento matemático.
Quién lo usa hoy y para qué. Plantear bien decide el resultado:
- 🛒Comercio. Calcular precios, márgenes y vueltos correctos en una caja empieza por plantear la igualdad adecuada.
- 🏗️Ingeniería. Un problema real (cuánto material, qué dimensión) se traduce primero a ecuaciones: el error más caro es plantear mal.
- 🤖Inteligencia artificial. Entrenar un modelo es plantear una función que mide el error y minimizarla: todo arranca en el planteo.
- 🚀Logística y rutas. Optimizar entregas o llenar un camión son problemas que se resuelven solo si se plantean como ecuaciones e inecuaciones correctas.
Ejemplo 1 — Compra con cambio
"Compré 4 libras de guandules, pagué con 500 y me devolvieron 140." Plantea.
- x = precio de una libra.
- Costo: 4x. Cambio: 140. Pago: 500.
- Ecuación: 4x + 140 = 500 (costo + cambio = pago).
Ejemplo 2 — Otra compra
"3 libras de yautía, pagué 300, me devolvieron 120." Plantea.
- x = precio de una libra.
- 3x + 120 = 300.
- (No lo resolvemos aquí: el planteo ya está listo.)
Ejemplo 3 — El error del signo del cambio
¿Por qué 4x − 140 = 500 está mal para el Ejemplo 1?
- El cambio se SUMA al costo para dar el pago: costo + cambio = pago.
- 4x − 140 = 500 significaría que al costo se le restó el cambio en vez de sumarlo, lo opuesto a lo que ocurre.
- Lo correcto es 4x + 140 = 500.
Ejemplo 4 — Plantear el encargo
"5 libras de plátano, pagué 250, me devolvieron 50." Plantea.
- x = precio de una libra de plátano.
- Costo 5x + cambio 50 = pago 250.
- Ecuación: 5x + 50 = 250.
Ejemplo 5 — No olvidar multiplicar
"2 libras de auyama, pagué 200, cambio 90." ¿Es x + 90 = 200?
- No: son 2 libras a x pesos cada una → 2x, no x.
- El planteo correcto es 2x + 90 = 200.
- Olvidar el coeficiente 2 cambia toda la respuesta.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Resolución de problemas
Resolución de problemas
Cae la tarde en el Mercado Modelo y Doña Tatica cuadra la caja. Un problema completo en el pizarrón: "vendí cierta cantidad de libras de yautía a 60 pesos cada una, más 100 fijos de la balanza, y la caja marca 580". Resolverlo es un ciclo de cuatro fases: comprender el problema, plantear la ecuación, resolverla con las propiedades y verificar contra el enunciado original.
Cada fase usa lo aprendido en los temas anteriores: representar (5.2), las propiedades para despejar (5.3) y el planteo (5.4). Y el cierre es siempre el mismo: comprobar. Sustituir el valor hallado en la historia y contar el dinero. Una solución sin comprobar es solo un candidato.
En el simulador recorrerás las cuatro estaciones; en la misión, resolverás el cierre del día completo con la caja y el verificador tapados.
El cierre de caja
El ciclo de resolución, completo
1) Comprender y definir x. ¿Qué se pregunta? Esa es la incógnita. Aquí: la cantidad de libras vendidas.
2) Plantear (tema 5.4). precio·cantidad + cargo fijo = caja → ax + b = c. Por ejemplo, 60x + 100 = 580.
3) Resolver (tema 5.3). Resto el fijo y divido entre el precio: 60x = 480 → x = 8.
4) Comprobar (tema 5.1). Sustituyo en el enunciado: 60·8 + 100 = 580 ✓. Solo entonces la respuesta es definitiva: una solución sin comprobar es solo un candidato.
- Comprende: lee dos veces; define x = lo que se pregunta.
- Plantea: escribe la ecuación con los datos (cuida los signos).
- Resuelve: despeja x con las propiedades (resta/suma y divide).
- Comprueba e interpreta: sustituye en el enunciado y da la respuesta con unidades.
| Problema | Ecuación | Respuesta |
|---|---|---|
| x lb a 60 + 100 fijos = 580 | 60x + 100 = 580 | x = 8 lb |
| 3 fundas + 50 de ñapa = 200 | 3x + 50 = 200 | x = 50 |
| x lb a 45 − 25 descuento = 200 | 45x − 25 = 200 | x = 5 lb |
| x fundas a 70 + 90 envase = 580 | 70x + 90 = 580 | x = 7 |
Error a evitar: dar un paso intermedio (el subtotal 480) como respuesta final, o entregar la x sin comprobar. Una solución sin comprobar es solo un candidato.
El origen. El método de cuatro pasos para resolver problemas lo formalizó el matemático húngaro George Pólya en su libro How to Solve It (1945): comprender el problema, concebir un plan, ejecutarlo y examinar la solución. Pero la práctica es milenaria: los escribas babilonios y egipcios ya resolvían problemas de reparto y comercio planteando ecuaciones, y el cierre de caja de un mercado —cuadrar lo vendido con lo cobrado— es uno de los usos más antiguos y cotidianos del álgebra.
Quién lo usa hoy y para qué. El ciclo de resolver problemas es una destreza universal:
- 🧾Contabilidad. Cuadrar cuentas, calcular impuestos y cierres de caja son problemas que se plantean y verifican a diario.
- 🔬Investigación. El método científico es el mismo ciclo: entender, plantear hipótesis (modelo), resolver y comprobar con datos.
- 💼Negocios. Fijar precios para alcanzar una meta de ganancia es resolver una ecuación y verificar que el plan cierra.
- 🎮Programación. Cada bug se resuelve con el ciclo de Pólya: comprender el fallo, plantear una causa, corregir y verificar que funciona.
Ejemplo 1 — Ciclo completo
"Vendí x libras de yautía a 60 c/u más 100 fijos de balanza; la caja marca 580." ¿Cuántas libras?
- Comprendo: x = libras vendidas.
- Planteo: 60x + 100 = 580.
- Resuelvo: 60x = 480 → x = 8.
- Compruebo: 60·8 + 100 = 580 ✓. Respuesta: 8 libras.
Ejemplo 2 — Hallar el precio
"3 fundas iguales más 50 de ñapa suman 200." ¿Cuánto vale una funda?
- x = valor de una funda. Planteo: 3x + 50 = 200.
- 3x = 150 → x = 50.
- Compruebo: 3·50 + 50 = 200 ✓. Respuesta: 50 pesos.
Ejemplo 3 — Con descuento
"x libras a 45 pesos, menos 25 de descuento, dan 200." ¿Cuántas libras?
- Planteo: 45x − 25 = 200.
- Sumo 25: 45x = 225 → x = 5.
- Compruebo: 45·5 − 25 = 200 ✓. Respuesta: 5 libras.
Ejemplo 4 — El error del paso intermedio
En el Ejemplo 1, ¿por qué la respuesta NO es 480?
- 480 es solo 60x (el subtotal tras restar 100).
- Falta dividir entre 60 para hallar x.
- La respuesta es x = 8, no 480. Dar el paso intermedio es un error clásico.
Ejemplo 5 — Verificar siempre
"x fundas a 70 pesos más 90 de envase dan 580." Resuelve y comprueba.
- Planteo: 70x + 90 = 580. Resuelvo: 70x = 490 → x = 7.
- Compruebo: 70·7 + 90 = 490 + 90 = 580 ✓.
- Respuesta: 7 fundas. Sin la comprobación, sería solo un candidato.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Responde una a una: cada respuesta se marca en verde o rojo. Necesitas 80% para aprobar. Pulsa Reintentar para barajar.