Los números racionales (Q)
Los números racionales (Q)
En la estación de combustible de la autopista Duarte, el tanque de depósito casi nunca marca un número entero: está a 1/2, a 3/4, a 2/3 de su capacidad. Para hablar de esas cantidades los enteros no alcanzan: nace el número racional, todo cociente a/b de dos enteros donde el de abajo no puede ser cero.
El de arriba (numerador, la a) cuenta cuántas partes tienes; el de abajo (denominador, la b) dice en cuántas partes iguales se dividió la unidad. El conjunto de todos esos cocientes se llama Q. Y Q no abandona a los enteros: 4/4 = 1 y 6/3 = 2 también son racionales, igual que los negativos, como el combustible que la estación le debe a su generador.
En el simulador ajustarás el denominador y el numerador y verás que toda cantidad alcanzable se escribe como a/b; en la misión el nivel del tanque queda tapado y deberás escribirlo tú como a/b.
El tanque medidor
Lo que el tanque te estaba mostrando
1) Un racional es un cociente de enteros. a/b: el numerador a cuenta partes, el denominador b dice en cuántas partes iguales se dividió la unidad. El denominador NUNCA puede ser 0, porque dividir entre 0 no tiene sentido (no se puede repartir en cero partes).
2) Los enteros viven dentro de Q. Todo entero es un racional con denominador 1, o cualquier fracción que se simplifica a él: 1 = 4/4, 2 = 6/3, 5 = 5/1. Por eso Q es más grande que Z: lo contiene y le agrega las partes.
3) Hay racionales negativos. El tanque de compensación puede deber combustible: −3/4 es tan racional como 3/4. El signo va con el número, no es un error.
- Mira el denominador: ¿es un entero distinto de 0? Si es 0, NO es un racional.
- Mira el numerador: ¿es un entero (puede ser negativo o 0)? 0/5 = 0 también es racional.
- Pregúntate si es entero disfrazado: si a es múltiplo de b, el cociente es un entero (8/4 = 2), y los enteros también están en Q.
- Conserva el signo: −2/3 está a la izquierda del 0; el signo es parte del número.
| Expresión | ¿Racional? | Por qué |
|---|---|---|
| 3/4 | Sí | cociente de enteros, b = 4 ≠ 0 |
| 6/3 | Sí (= 2) | un entero también es racional |
| −5/8 | Sí | los negativos están en Q |
| 7/0 | No | denominador 0: indefinido |
Error a evitar: creer que se puede dividir entre 0 ("7/0 es enorme" o "7/0 = 7"). El denominador 0 NO da un número: a/b es racional solo si b es un entero distinto de 0.
El origen. La idea de fracción es antiquísima: los egipcios (papiro de Rhind, ~1650 a. C.) escribían casi todo con fracciones unitarias (1/2, 1/3, 1/4…) para repartir pan y cerveza entre trabajadores. Los babilonios usaban un sistema de base 60 que sobrevive en nuestras horas y grados. Pero el símbolo de la barra a/b y el tratamiento de la fracción como UN número (no como una división pendiente) se consolidó con los matemáticos árabes e indios en la Edad Media, y la letra Q para el conjunto viene de "quotient" (cociente).
Quién lo usa hoy y para qué. Los racionales están en cada medición:
- ⛽Combustible y consumo. Los tanques, medidores de agua y luz reportan fracciones de unidad; un recibo de gas que dice 3/4 de tanque es un racional puro.
- 🍳Cocina y recetas. 1/2 taza, 3/4 de cucharadita: las recetas dominicanas y de todo el mundo se escriben en fracciones para escalar porciones.
- 🔧Herramientas y tornillería. Llaves y tuercas se venden en fracciones de pulgada (1/2", 3/8", 5/16"): el ferretero piensa en racionales todo el día.
- 🪙Dinero y deudas. Centavos son centésimas de peso; un saldo negativo en una cuenta es un racional con signo, igual que el tanque que se debe.
Ejemplo 1 — Escribir un nivel como a/b
El tanque se dividió en 8 partes y hay 5 llenas. ¿Cómo se escribe el nivel?
- Denominador b = 8 (partes en que se dividió la unidad).
- Numerador a = 5 (partes llenas).
- Nivel = 5/8, un número racional con b ≠ 0.
Ejemplo 2 — Un entero disfrazado de fracción
¿Qué representa 6/3? ¿Es racional? ¿Es entero?
- 6/3 significa 6 entre 3 = 2.
- Es racional: cociente de enteros con b = 3 ≠ 0.
- Y además es entero (2): los enteros viven dentro de Q.
Ejemplo 3 — El denominador 0
¿Es 4/0 un número racional?
- El denominador sería 0: repartir en 0 partes no tiene sentido.
- Dividir entre 0 NO da un número.
- No es racional: a/b exige b entero distinto de 0.
Ejemplo 4 — El tanque de compensación
La estación le debe al generador 3 de los 4 cuartos de un tanque. ¿Cómo se anota?
- Deber combustible se anota con signo negativo.
- Son 3 partes de 4: 3/4 de tanque debido.
- El nivel del tanque de compensación es −3/4: un racional negativo.
Ejemplo 5 — Misma cantidad, dos escrituras
¿Llenan lo mismo 1/2 de tanque y 2/4 de tanque?
- 1/2: una de dos partes. 2/4: dos de cuatro partes.
- El líquido alcanza la misma altura en el tubo.
- Sí, son el mismo número racional escrito de dos formas (lo veremos en 3.4).
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Representación gráfica en la recta
Representación gráfica en la recta
La varilla de medición de la estación, extendida sobre la autopista Duarte, es una recta numérica: el 0 en la estación, los kilómetros enteros marcados a ambos lados y, entre ellos, las subdivisiones. Ubicar el racional 3/4 es muy concreto: divide cada kilómetro en 4 partes (el denominador) y cuenta 3 marcas (el numerador) desde el 0.
Hacia la derecha están los positivos (rumbo al peaje); hacia la izquierda, los negativos (rumbo a la capital). Por eso −3/4 queda a la izquierda del 0. Y hay una sorpresa: si haces zoom entre dos marcas vecinas, SIEMPRE caben más puntos. Entre 1/2 y 3/4 está 5/8; entre 1/2 y 5/8 hay otro más. A esto se le llama densidad: entre dos racionales cualesquiera siempre hay otro racional.
En el simulador elegirás el denominador (las marcas se dibujan) y el numerador (el vehículo avanza); en la misión ubicarás vehículos en la recta con las etiquetas ocultas.
El medidor de la autopista
Lo que la varilla te estaba mostrando
1) El denominador divide CADA unidad, no la recta entera. Para 3/4 divides cada kilómetro en 4 partes y cuentas 3; NO divides toda la recta en 4. Por eso 3/4 cae entre 0 y 1, no a tres cuartos del extremo.
2) El signo decide el lado. Los positivos van a la derecha del 0 y los negativos a la izquierda. −3/4 queda simétrico de 3/4 respecto al 0.
3) Densidad: siempre hay otro en medio. Entre dos racionales cualesquiera cabe otro racional (su promedio, por ejemplo). La recta de Q no tiene "huecos" entre vecinos: nunca hay dos racionales pegados sin nada entre ellos.
- Mira el signo: positivo → a la derecha del 0; negativo → a la izquierda.
- Divide cada unidad en b partes: el denominador dice el tamaño de cada marca pequeña.
- Cuenta k marcas desde 0: el numerador dice cuántas avanzar (en el sentido del signo).
- Si k > b, pasaste de una unidad: 5/4 está después del 1 (es 1 y 1/4).
| Racional | Cómo se ubica | Queda… |
|---|---|---|
| 3/4 | 4 partes por unidad, 3 saltos | entre 0 y 1 |
| 5/4 | 4 partes por unidad, 5 saltos | entre 1 y 2 (= 1 1/4) |
| −1/2 | 2 partes por unidad, 1 salto a la izquierda | entre −1 y 0 |
| entre 1/2 y 3/4 | su promedio | 5/8 (densidad) |
Error a evitar: dividir la recta ENTERA en b partes en vez de cada unidad. Para 3/4 no marques 3/4 del largo total: divide cada kilómetro en 4 y cuenta 3 marcas desde el 0.
El origen. La idea de poner los números sobre una línea es muy vieja, pero la recta numérica tal como la usamos —con el 0 en el centro, positivos a un lado y negativos al otro— se popularizó con John Wallis en el siglo XVII, quien defendió que los negativos merecían su lugar geométrico. La densidad de los racionales (siempre hay otro en medio) fascinó a los griegos y luego a Georg Cantor en el siglo XIX, que demostró algo asombroso: aunque los racionales sean densos, "caben" tantos como números naturales, mientras que los irracionales son muchísimos más.
Quién lo usa hoy y para qué. La recta numérica vive en cada escala:
- 📏Reglas e instrumentos. Cintas métricas, varillas de medición y termómetros son rectas numéricas físicas con subdivisiones (mm, décimas de grado).
- 🛣️Kilometraje vial. Los marcadores de las carreteras dominicanas (km 0, km 1, km 1.5) ubican lugares como puntos exactos de una recta.
- 🎚️Controles y barras. El volumen, el brillo o un slider de app son rectas numéricas donde cada posición es un racional entre 0 y 1.
- 📊Ejes de gráficas. Toda gráfica estadística o económica usa una recta numérica en cada eje para colocar datos con precisión.
Ejemplo 1 — Ubicar 3/4
¿Dónde queda 3/4 en la recta?
- Positivo: a la derecha del 0.
- Divide cada unidad en 4 partes (denominador).
- Cuenta 3 marcas: 3/4 queda entre 0 y 1, más cerca del 1.
Ejemplo 2 — Una fracción mayor que 1
¿Dónde queda 5/4?
- 4 partes por unidad; cuenta 5 marcas.
- Las primeras 4 llegan al 1; queda 1 marca más.
- 5/4 está entre 1 y 2 (es 1 y 1/4).
Ejemplo 3 — Un racional negativo
¿Dónde queda −1/2?
- Negativo: a la IZQUIERDA del 0.
- Cada unidad en 2 partes; cuenta 1 marca hacia la izquierda.
- −1/2 está entre −1 y 0, justo a la mitad.
Ejemplo 4 — Densidad entre dos marcadores
Dos marcadores viales están en 1/2 km y 3/4 km. ¿Hay un punto exacto entre ellos?
- Busca el promedio: (1/2 + 3/4) ÷ 2.
- 1/2 = 4/8 y 3/4 = 6/8; promedio = 5/8.
- 5/8 está entre ambos: entre dos racionales siempre hay otro (densidad).
Ejemplo 5 — El error de dividir toda la recta
Para ubicar 3/4, ¿se marca a 3/4 del largo total de la recta?
- No: el denominador divide CADA unidad, no la recta completa.
- Se divide cada km en 4 y se cuentan 3 marcas desde 0.
- 3/4 cae entre 0 y 1, no a tres cuartos del extremo.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Fracciones propias e impropias
Fracciones propias e impropias
En el mostrador de la estación los envases son de 1 galón. Si un cliente pide 3/4 de galón, todo cabe en un solo envase: es una fracción propia, vale menos que 1. Pero si pide 7/4, el primer envase se llena entero (4/4 = 1) y el segundo recibe 3/4: el pedido es 1 galón y 3/4. Esa es una fracción impropia: vale 1 o más, y se reescribe como un número mixto (enteros completos + una propia).
La frontera está en la comparación numerador–denominador: si el de arriba es menor que el de abajo, es propia (cabe en un envase); si es igual o mayor, es impropia (llena al menos un envase). Y 4/4 ya es impropia: vale exactamente 1.
En el simulador verás el pedido llenar los envases y cruzar la frontera; en la misión convertirás un pedido impropio al mixto que despachas.
El despacho de galones
Lo que los envases te estaban mostrando
1) La frontera es comparar a con b. Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es propia y vale menos que 1 (cabe en un envase). Si es igual o mayor, es impropia y vale 1 o más. 4/4 = 1 ya es impropia.
2) De impropia a mixto: divide. a ÷ b da un cociente c (envases llenos) y un resto r (partes del último). El mixto es c r/b. Ejemplo: 7 ÷ 4 = 1, resto 3 → 1 3/4. El denominador NO cambia.
3) De mixto a impropia: multiplica y suma. c r/b = (c·b + r)/b. Ejemplo: 1 3/4 = (1·4 + 3)/4 = 7/4. Son la misma cantidad en dos escrituras.
- Clasifica: compara a con b. a < b propia; a ≥ b impropia.
- Impropia → mixto: divide a ÷ b. El COCIENTE es la parte entera; el RESTO es el numerador; el denominador se conserva.
- Mixto → impropia: multiplica entero × denominador, suma el numerador; el denominador se conserva.
- Verifica: la cantidad debe ser la misma en ambas escrituras.
| Fracción | Tipo | Mixto |
|---|---|---|
| 3/4 | propia | menos de 1 envase |
| 4/4 | impropia | = 1 (un envase lleno) |
| 7/4 | impropia | 1 3/4 |
| 11/4 | impropia | 2 3/4 |
Error a evitar: al convertir 7/4 NO escribas 3 1/4 ni cambies el denominador. El COCIENTE de 7÷4 (que es 1) es la parte entera y el RESTO (que es 3) es el numerador, sobre el mismo denominador 4: 1 3/4.
El origen. La distinción entre fracción "propia" e "impropia" y el uso del número mixto se afianzó en la aritmética comercial de la Europa medieval y renacentista, cuando los mercaderes necesitaban anotar cantidades como "2 y 3/4 de barril". El propio nombre "impropia" delata un prejuicio antiguo: durante siglos se consideró más "correcto" escribir 1 3/4 que 7/4. Hoy sabemos que ambas escrituras son igual de válidas; de hecho, en álgebra y cálculo la forma impropia suele ser la más cómoda para operar.
Quién lo usa hoy y para qué. Propias, impropias y mixtos conviven en la vida diaria:
- ⛽Despacho de combustible y líquidos. "2 galones y 3/4" es un mixto; la bomba internamente trabaja con la impropia 11/4.
- 🍞Cocina y repostería. Las recetas dominicanas dicen "1 1/2 taza de harina": un número mixto que cualquiera entiende a primera vista.
- 📐Construcción y carpintería. Tablas de "5 1/4 pies" o tornillos de "1 3/8 pulgadas": mixtos para medir, impropias para calcular cortes.
- 🧮Álgebra y programación. Las computadoras y el álgebra prefieren la fracción impropia (un solo cociente a/b) para operar sin separar parte entera.
Ejemplo 1 — Clasificar
¿Es 5/8 propia o impropia? ¿Y 9/8?
- 5 < 8 → 5/8 es propia (vale menos que 1).
- 9 > 8 → 9/8 es impropia (vale más que 1).
- La frontera es comparar numerador con denominador.
Ejemplo 2 — Impropia a mixto
Convierte 7/4 a número mixto.
- Divide 7 ÷ 4 = 1, resto 3.
- Cociente 1 = parte entera; resto 3 = numerador; denominador 4 se conserva.
- 7/4 = 1 3/4.
Ejemplo 3 — Mixto a impropia
Convierte 2 3/5 a fracción impropia.
- Multiplica entero × denominador: 2 × 5 = 10.
- Suma el numerador: 10 + 3 = 13. El denominador se conserva.
- 2 3/5 = 13/5.
Ejemplo 4 — El pedido del cliente
Un cliente pide 11/4 de galón. ¿Cuántos envases llenos y cuánto del último?
- Divide 11 ÷ 4 = 2, resto 3.
- 2 envases llenos y 3/4 del tercero.
- 11/4 = 2 3/4 de galón.
Ejemplo 5 — Cuando el resto es 0
¿A qué equivale 8/4?
- Divide 8 ÷ 4 = 2, resto 0.
- Sin resto: el mixto es solo el entero.
- 8/4 = 2 (impropia que resulta entera).
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes
El encargado tiene varias varillas para medir el mismo tanque: una marcada en cuartos, otra en octavos, otra en doceavos. Mete las tres al mismo nivel de líquido y lee: 2/4, 4/8, 6/12. El combustible NO cambió ni una gota; cambió la regla con que se mide. Esas tres fracciones son equivalentes: el mismo punto del tanque, el mismo número racional.
¿Cómo se pasa de una a otra? Amplificando (multiplicar arriba y abajo por el mismo número: 1/2 ×2 = 2/4) o simplificando (dividir arriba y abajo por el mismo número: 6/12 ÷6 = 1/2). Lo que NO vale es sumar o restar: 1/2 no es 2/3. Cuando ya no se puede simplificar más, la fracción es irreducible (su forma más simple).
En el simulador cambiarás la graduación y verás cómo la lectura se reescribe sin que el nivel se mueva; en la misión reportarás la fracción irreducible de una lectura amplificada.
Las dos varillas de medición
Lo que las varillas te estaban mostrando
1) Multiplicar arriba y abajo por lo mismo no cambia la cantidad. Es amplificar: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 6/12. Estás midiendo el mismo nivel con marcas más finas.
2) Dividir arriba y abajo por lo mismo tampoco la cambia. Es simplificar: 6/12 ÷6 = 1/2. Si divides por el M.C.D (mayor factor común), llegas de un solo paso a la irreducible.
3) Sumar o restar SÍ cambia el número. 1/2 no es 2/3: sumar 1 a numerador y denominador no es amplificar. Equivalencia es solo ×k o ÷k.
- Halla el M.C.D del numerador y el denominador (su mayor factor común).
- Divide ambos por ese M.C.D: en un paso llegas a la irreducible.
- Comprueba: si numerador y denominador ya no comparten factores (M.C.D = 1), está irreducible.
- Para amplificar (el camino inverso): multiplica ambos por el mismo k.
| Lectura | M.C.D | Irreducible |
|---|---|---|
| 6/8 | 2 | 3/4 |
| 6/12 | 6 | 1/2 |
| 4/6 | 2 | 2/3 |
| 9/12 | 3 | 3/4 |
Error a evitar: sumar o restar el mismo número arriba y abajo (creer que 2/3 = 3/4 porque "sumé 1 a los dos"). Equivalencia es MULTIPLICAR o DIVIDIR por el mismo factor, nunca sumar. Y no te quedes a medias: 6/8 → 3/4, no lo dejes en 6/8.
El origen. La idea de reducir una fracción a su forma más simple es tan antigua como el algoritmo de Euclides (~300 a. C.), el método para hallar el máximo común divisor que sigue siendo, más de dos mil años después, uno de los más eficientes que existen. Euclides lo describió en sus Elementos para segmentos, pero es exactamente lo que haces al simplificar 6/8 a 3/4: buscar el mayor factor común y dividir. La fracción irreducible es la "tarjeta de identidad" de un racional: cada número de Q tiene una sola forma irreducible.
Quién lo usa hoy y para qué. Las equivalentes están por todas partes:
- ⛽Medidas con distintas escalas. Un mismo nivel se lee 2/4 en una regla y 4/8 en otra; saber que son iguales evita errores al despachar.
- 🎵Música. Las figuras rítmicas son fracciones: dos corcheas (1/8 + 1/8) equivalen a una negra (1/4). Leer partituras es manejar equivalentes.
- 🖥️Pantallas y proporciones. Las relaciones de aspecto (16/9, 4/3) son fracciones irreducibles; simplificar evita confundir formatos.
- 🍕Repartos cotidianos. 2/4 de pizza o 1/2 de pizza es lo mismo; reconocer equivalentes hace justos los repartos.
Ejemplo 1 — Amplificar
Escribe tres fracciones equivalentes a 1/2.
- Multiplica arriba y abajo por 2: 1/2 = 2/4.
- Por 3: 1/2 = 3/6. Por 6: 1/2 = 6/12.
- 2/4, 3/6 y 6/12 son equivalentes a 1/2.
Ejemplo 2 — Simplificar con el M.C.D
Simplifica 6/8 a su forma irreducible.
- M.C.D(6, 8) = 2.
- Divide ambos por 2: 6 ÷ 2 = 3, 8 ÷ 2 = 4.
- 6/8 = 3/4 (irreducible: ya no comparten factores).
Ejemplo 3 — ¿Son equivalentes?
¿Es 2/3 equivalente a 3/4?
- Productos cruzados: 2 × 4 = 8 y 3 × 3 = 9.
- 8 ≠ 9 → NO son equivalentes.
- 2/3 ≠ 3/4: sumar 1 a numerador y denominador no es amplificar.
Ejemplo 4 — La lectura de la varilla fina
La varilla de doceavos marca 9/12. ¿Cuál es la lectura más simple?
- M.C.D(9, 12) = 3.
- 9 ÷ 3 = 3, 12 ÷ 3 = 4.
- 9/12 = 3/4: el mismo nivel, escrito en su forma irreducible.
Ejemplo 5 — Completar la equivalencia
Completa: 3/4 = ?/12.
- ¿Por cuánto se multiplica 4 para llegar a 12? Por 3.
- Multiplica también el numerador: 3 × 3 = 9.
- 3/4 = 9/12.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Números decimales
Números decimales
Cuando bombeas combustible, el panel digital del dispensador corre los galones en decimal: 1.75. Al mismo tiempo, el tubo del tanque marca la fracción: 1 3/4. Son dos vistas del mismo número: 1.75 y 1 3/4 son la misma cantidad de galones. El decimal es solo otra escritura del racional.
¿De dónde sale? De dividir el numerador entre el denominador: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75. Las posiciones tras el punto son subdivisiones sucesivas entre 10: la primera son décimas (1/10), la segunda centésimas (1/100), la tercera milésimas (1/1000). Y al revés: un decimal exacto como 0.75 se lee como 75 centésimas = 75/100, que se simplifica a 3/4.
En el simulador despacharás con botones de 1, 0.1 y 0.01 galón y verás el decimal y la fracción avanzar juntos; en la misión despacharás un pedido decimal exacto con el contador tapado.
El panel del dispensador
Lo que el panel te estaba mostrando
1) Un decimal es una división. Para pasar de fracción a decimal, divide el numerador entre el denominador: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75. El panel del dispensador hace justo eso.
2) Cada posición es una potencia de 10. La primera cifra tras la coma son décimas (1/10), la segunda centésimas (1/100), la tercera milésimas (1/1000). Por eso 0.75 son 7 décimas y 5 centésimas = 75 centésimas.
3) De decimal a fracción: cuenta las cifras tras el punto. 0.75 tiene 2 cifras decimales → denominador 100 → 75/100, que se simplifica a 3/4. NO es 75/10: las cifras decimales fijan el denominador.
- Fracción → decimal: divide numerador ÷ denominador (3 ÷ 4 = 0.75).
- Decimal → fracción: cuenta las cifras tras el punto; 1 cifra → /10, 2 cifras → /100, 3 → /1000.
- Escribe el numerador sin punto: 0.75 → 75/100.
- Simplifica: 75/100 ÷ 25 = 3/4 (forma irreducible).
| Fracción | División | Decimal |
|---|---|---|
| 1/2 | 1 ÷ 2 | 0.5 |
| 1/4 | 1 ÷ 4 | 0.25 |
| 3/4 | 3 ÷ 4 | 0.75 |
| 3/5 | 3 ÷ 5 | 0.6 |
Error a evitar: leer 3/4 como "3 punto 4" (3.4). La barra es una DIVISIÓN: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75. Y al pasar 0.75 a fracción, no escribas 75/10: dos cifras tras el punto piden denominador 100 → 75/100 = 3/4.
El origen. Los decimales como los usamos hoy —con la coma (o punto) separando enteros de partes— los popularizó el flamenco Simon Stevin en 1585 con su obra De Thiende ("La décima"), donde mostró que dividir en décimas, centésimas y milésimas hacía las cuentas comerciales muchísimo más fáciles que con fracciones. La idea de un sistema posicional para las partes ya existía en China y el mundo islámico, pero Stevin la llevó a la Europa de los mercaderes. La coma decimal y el sistema métrico (todo de 10 en 10) son herederos directos de esa revolución.
Quién lo usa hoy y para qué. Los decimales mandan en la vida moderna:
- ⛽Bombas y paneles. El dispensador de combustible y el medidor de luz muestran decimales (1.75 gal, 12.4 kWh): la fracción quedó "por dentro".
- 🪙Dinero. RD$ y centavos son decimales: 1.50 pesos son 1 peso y 50 centésimas. La caja registradora suma decimales todo el día.
- ⚖️Básculas y balanzas. Pesar en kilogramos da decimales (2.35 kg); el sistema métrico es decimal de raíz.
- 📱Computadoras y ciencia. Casi todo cálculo digital usa decimales; la precisión de un GPS o un sensor se mide en décimas y centésimas.
Ejemplo 1 — Fracción a decimal
Convierte 3/4 a decimal.
- La barra es división: 3 ÷ 4.
- 3 ÷ 4 = 0.75.
- 3/4 = 0.75 (7 décimas y 5 centésimas).
Ejemplo 2 — Decimal a fracción
Convierte 0.75 a fracción.
- 2 cifras tras el punto → denominador 100.
- Numerador sin punto: 75 → 75/100.
- Simplifica ÷25: 0.75 = 3/4.
Ejemplo 3 — Una sola cifra decimal
Convierte 0.6 a fracción.
- 1 cifra tras el punto → denominador 10.
- 0.6 = 6/10.
- Simplifica ÷2: 0.6 = 3/5.
Ejemplo 4 — Las dos vistas del panel
El panel marca 1.25 galones. ¿Qué fracción marca el tubo?
- 1.25 = 1 + 0.25 = 1 + 25/100 = 1 + 1/4.
- Como impropia: 5/4.
- 1.25 = 1 1/4 = 5/4 de galón.
Ejemplo 5 — El error de "3 coma 4"
¿Es 3/4 igual a 3.4?
- La barra NO es una coma: es división.
- 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75, no 3.4.
- 3/4 = 0.75: muy distinto de 3.4.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Responde una a una: cada respuesta se marca en verde o rojo. Necesitas 80% para aprobar. Pulsa Reintentar para barajar.