Introducción a la Estadística
Introducción a la Estadística
El equipo de béisbol del liceo arranca la temporada intercolegial. En las gradas, el scout anota en su libreta cada turno al bate: hit, out o ponche. Al final del partido tiene un montón de anotaciones en bruto, desordenadas. La estadística es lo que convierte ese montón en una decisión: recolectar, organizar e interpretar datos.
El primer paso siempre es el mismo: contar bien. Una tabla de frecuencias dice, para cada categoría, cuántas veces apareció — esa cantidad es la frecuencia absoluta. Un dato registrado vale más que una impresión: "me parece que Núñez batea más" puede engañar; la tabla no.
En el simulador registrarás un partido y verás la tabla crecer; en la misión, deberás tabular un registro completo con los conteos ocultos y responder la decisión que los datos sostienen.
La libreta del scout
Lo que la libreta del scout te enseñó
1) La estadística es un ciclo. Recolectar (anotar el dato), organizar (la tabla de frecuencias) e interpretar (la decisión). Saltarse el primer paso — contar bien — arruina todo lo demás.
2) Frecuencia es CUÁNTAS veces, no el valor. Si "Hit" tiene frecuencia 5, no significa "5 carreras": significa que el resultado "hit" ocurrió 5 veces. La frecuencia cuenta apariciones.
3) El total cierra la cuenta. La suma de todas las frecuencias debe dar el total de turnos registrados. Si no cuadra, contaste mal: es tu control de calidad.
- Lista las categorías: los posibles resultados (hit, out, ponche, boleto).
- Cuenta una por una: recorre el registro marcando cada dato en su categoría.
- Anota la frecuencia: cuántas veces apareció cada categoría.
- Verifica el total: la suma de frecuencias = total de datos registrados.
| Categoría | Conteo | Frecuencia |
|---|---|---|
| Hit | |||| | | 5 |
| Out | ||| | 3 |
| Ponche | || | 2 |
| Total | — | 10 |
Error a evitar: decidir por impresión en vez de por la tabla. "Me parece que batea más" no es un dato; cuenta y deja que la frecuencia hable. Y revisa que las frecuencias sumen el total.
El origen. La palabra estadística viene de statista (asuntos del Estado): los primeros datos sistemáticos fueron censos de población y cosechas para cobrar impuestos y formar ejércitos, hace miles de años en Egipto, China y Roma. En el siglo XVII, John Graunt analizó los registros de muertes de Londres y fundó la estadística moderna: por primera vez, contar bien sirvió para predecir y decidir, no solo para listar.
Quién la usa hoy y para qué. Contar bien sigue moviendo el mundo:
- ⚾Béisbol y deportes. Las Grandes Ligas viven de estadísticas (promedio de bateo, OPS); República Dominicana exporta peloteros y scouts que deciden fichajes con tablas de datos.
- 🏥Salud pública. El Ministerio de Salud cuenta casos de dengue por provincia para enviar fumigación donde más se necesita: una tabla de frecuencias salva vidas.
- 🗳️Censos y elecciones. La Oficina Nacional de Estadística (ONE) censa la población dominicana para repartir escuelas, hospitales y presupuesto.
- 📱Apps y comercio. Cada "me gusta", compra o canción reproducida es un dato que se tabula para recomendarte lo siguiente.
Ejemplo 1 — Total de turnos
Registro: Hit×6, Out×4, Ponche×3. ¿Total?
- Sumo las frecuencias: 6 + 4 + 3.
- Total = 13 turnos.
- Control: la suma de frecuencias es siempre el total de datos.
Ejemplo 2 — Frecuencia de una categoría
Hit×5, Out×2, Ponche×4. ¿Frecuencia de Ponche?
- La frecuencia es cuántas veces apareció "ponche".
- En el registro, Ponche = 4.
- Frecuencia es conteo, no el valor del dato.
Ejemplo 3 — Dato faltante
Total 10: Hit×5, Out×3, Boleto×1. ¿Cuántos Ponche?
- Suma lo conocido: 5 + 3 + 1 = 9.
- Faltan: 10 − 9 = 1 ponche.
- El total cierra la cuenta.
Ejemplo 4 — La tabla corrige la impresión
El scout cree "Mejía batea más", pero la tabla da Mejía 3 hits y Reyes 7 hits.
- No decido por impresión: miro la tabla.
- 7 > 3 → batea más Reyes.
- El dato registrado corrige la corazonada.
Ejemplo 5 — Categoría más frecuente
Frecuencias: Hit 4, Out 8, Ponche 2. ¿Cuál es la más frecuente?
- Comparo las frecuencias: la mayor es 8.
- Corresponde a Out.
- La categoría más frecuente es la de mayor conteo.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Población, muestra y tipos de variables
Población, muestra y tipos de variables
El liceo quiere saber qué equipo prefiere su fanaticada: 500 personas en las gradas. Encuestarlas a TODAS sería el ideal, pero toma una eternidad. Por eso se observa solo una parte: una muestra. La población es el conjunto completo que se estudia (los 500); la muestra, el subconjunto que realmente observas.
Una muestra solo sirve si es representativa: si encuestas únicamente la gradería de un equipo, tu resultado estará sesgado aunque sea grande. Y los datos que recoges son variables: cualitativas (cualidades: equipo favorito) o cuantitativas (números), estas últimas discretas (se cuentan: número de hijos) o continuas (se miden: estatura).
En el simulador elegirás tamaño y zona de la muestra y verás el sesgo aparecer; en la misión diseñarás la muestra que estime bien al menor costo.
La encuesta de la fanaticada
Población, muestra y variables, en claro
1) Población es el todo; muestra es la parte. Población = los 500 fanáticos. Muestra = los 50 que encuestas. La muestra existe porque medir el todo cuesta demasiado.
2) Representativa = sin sesgo. Una muestra grande pero tomada solo de una gradería sigue siendo mala: el sesgo no se cura con tamaño, se cura con buen diseño (cubrir todas las zonas).
3) Variables: cualitativa o cuantitativa. Cualitativa = cualidad (equipo favorito, color de gorra). Cuantitativa = número: discreta si se cuenta (hijos, hits) y continua si se mide (estatura, peso, tiempo).
- Define la población: ¿quién es el conjunto completo que te interesa?
- Diseña la muestra: tamaño suficiente y zonas balanceadas (sin sesgo).
- Calcula la fracción: muestra ÷ población · 100%.
- Clasifica cada variable: cualitativa o cuantitativa (discreta/continua).
| Variable | Tipo | Por qué |
|---|---|---|
| Equipo favorito | Cualitativa | Es una cualidad, no un número |
| Número de hijos | Cuantitativa discreta | Se cuenta: 0, 1, 2… sin valores intermedios |
| Estatura | Cuantitativa continua | Se mide: admite decimales (1.62 m) |
| Edad en años | Cuantitativa discreta | Se cuenta en años cumplidos: 13, 14, 15… sin valores intermedios |
Error a evitar: confundir población con muestra (creer que la muestra es "todos"), y clasificar "número de hijos" como continua. Se CUENTA (no hay 2.5 hijos): es discreta.
El origen. El muestreo moderno nació de un fracaso famoso: en 1936, la revista Literary Digest encuestó a 2 millones de personas y predijo el ganador equivocado de las elecciones de EE. UU., porque su muestra estaba sesgada (solo gente con teléfono y auto). Ese mismo año, George Gallup acertó con apenas unos 3,000 personas bien elegidas. La lección quedó grabada: una muestra pequeña y representativa vence a una enorme y sesgada.
Quién lo usa hoy y para qué. El muestreo está en todas partes:
- 📊Encuestas y sondeos. En República Dominicana, las encuestadoras estiman la opinión del país preguntando a unos pocos miles bien repartidos por regiones.
- 🏭Control de calidad. Una fábrica no revisa cada botella: toma una muestra del lote para decidir si todo el lote pasa.
- 🩺Ensayos clínicos. Una vacuna se prueba en una muestra de voluntarios antes de aplicarse a la población.
- 🌾Agricultura. Para estimar la cosecha de un campo de arroz en el Cibao se miden algunas parcelas, no todas.
Ejemplo 1 — Población vs. muestra
De 500 fanáticos se encuesta a 50. ¿Población y muestra?
- Población = conjunto completo = 500.
- Muestra = parte observada = 50.
- La muestra siempre es ≤ la población.
Ejemplo 2 — Fracción muestreada
Muestra de 40 sobre 500. ¿Qué porcentaje es?
- Fracción = 40 ÷ 500 = 0.08.
- En porcentaje: 0.08 · 100 = 8%.
- Se muestrea el 8% de la población.
Ejemplo 3 — Clasificar variables
Clasifica: equipo favorito, estatura, número de hijos.
- Equipo favorito: cualidad → cualitativa.
- Estatura: se mide (1.7 m) → cuantitativa continua.
- Número de hijos: se cuenta → cuantitativa discreta.
Ejemplo 4 — ¿Muestra representativa?
Encuestan a 200 personas, pero todas de la gradería del equipo local.
- Tamaño grande (200), pero zona única.
- Está sesgada: favorece al equipo local.
- El sesgo no se cura con tamaño: hay que cubrir todas las graderías.
Ejemplo 5 — Diseñar el tamaño
Quieres muestrear el 10% de 500 fanáticos.
- 10% de 500 = 0.10 · 500.
- Muestra de 50 personas.
- Repártelas entre todas las zonas para evitar sesgo.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Gráficos estadísticos
Gráficos estadísticos
En el dugout, el entrenador tiene una pizarra con los datos de la temporada. Los MISMOS números pueden dibujarse de tres formas, y cada una responde una pregunta distinta:
Gráfico de barras → comparar categorías (¿quién bateó más hits?). Gráfico circular (de pastel) → ver proporciones del total (¿qué fracción de partidos ganamos?). Gráfico de líneas → seguir una evolución en el tiempo (¿mejoramos mes a mes?). Por eso elegir el gráfico es parte del análisis: el formato equivocado oculta la respuesta.
Cuidado con los gráficos engañosos: si el eje no empieza en cero o está cortado, una diferencia pequeña parece enorme. En el simulador conmutarás formatos y aprenderás a desconfiar del eje.
La pizarra del dugout
Qué pregunta responde cada gráfico
1) Barras para comparar categorías. Alturas lado a lado: se ve al instante quién es el mayor. Ideal para "¿quién bateó más?".
2) Circular para proporciones del total. Cada sector es una fracción del 100%. Ideal para "¿qué parte del total ganamos?". NO sirve para evolución en el tiempo.
3) Líneas para evolución temporal. Une puntos en orden de tiempo: muestra si sube o baja. Ideal para "¿mejoramos mes a mes?". El eje DEBE empezar en cero, o engaña.
- Identifica la pregunta: ¿comparar, ver proporción o seguir el tiempo?
- Elige el formato: barras / circular / líneas según la pregunta.
- Lee el eje con cuidado: revisa que empiece en cero (¡no cortado!).
- Extrae el valor: altura de la barra, tamaño del sector o punto de la línea.
| Pregunta | Gráfico | Por qué |
|---|---|---|
| ¿Quién bateó más hits? | Barras | Compara alturas entre categorías |
| ¿Qué fracción ganamos? | Circular | Muestra partes de un total (100%) |
| ¿Mejoramos mes a mes? | Líneas | Sigue la evolución en el tiempo |
| ¿Cuánto subió el promedio? | Líneas | Evolución temporal del dato |
Error a evitar: usar un gráfico circular para una evolución en el tiempo (el pastel no muestra "antes y después"). Y desconfía del eje cortado: una barra que empieza en 90 hace ver enorme una diferencia mínima.
El origen. Los gráficos estadísticos los inventó el escocés William Playfair a finales del siglo XVIII: él dibujó el primer gráfico de barras y el primer gráfico circular de la historia para mostrar el comercio de su país. Décadas después, Florence Nightingale, enfermera y estadística, usó gráficos circulares para convencer al gobierno británico de mejorar la higiene en los hospitales militares: sus dibujos salvaron miles de vidas porque hicieron VISIBLE el problema.
Quién los usa hoy y para qué. Un buen gráfico vale más que mil cifras:
- 📺Medios y deportes. La transmisión de un juego del liceo o de Grandes Ligas muestra barras y líneas para comparar bateadores y seguir la temporada.
- 📰Periódicos. Los diarios dominicanos grafican precios, encuestas y resultados; saber leer el eje evita que te engañen.
- 💹Negocios. Toda empresa presenta sus ventas con gráficos de líneas (evolución) y circulares (participación de mercado).
- 🌡️Ciencia y clima. Las temperaturas y lluvias se grafican en líneas para ver tendencias a lo largo del año.
Ejemplo 1 — ¿Qué gráfico para comparar?
Quieres ver quién bateó más hits entre tres jugadores.
- La pregunta es COMPARAR categorías.
- El mejor formato es barras.
- La barra más alta gana la comparación.
Ejemplo 2 — ¿Qué gráfico para proporción?
Quieres ver qué fracción de los partidos se ganó.
- La pregunta es una PROPORCIÓN del total.
- El mejor formato es circular.
- Cada sector es una parte del 100%.
Ejemplo 3 — Leer un gráfico de barras
Barras de hits: Núñez 8, Díaz 5, Mejía 6. ¿Mayor y total?
- Mayor altura: Núñez con 8.
- Total: 8 + 5 + 6 = 19 hits.
- La altura de la barra ES el valor.
Ejemplo 4 — Proporción de victorias
De 20 partidos, el liceo ganó 12. ¿Qué fracción y qué gráfico?
- Fracción: 12 ÷ 20 = 0.6 = 60%.
- Gráfico de proporción: el circular.
- El sector de victorias ocupa el 60% del pastel.
Ejemplo 5 — Evolución en el tiempo
Quieres ver si el promedio del equipo mejoró mes a mes.
- La pregunta es una EVOLUCIÓN temporal.
- El mejor formato es líneas.
- El eje debe empezar en cero para no engañar.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Medidas de tendencia central
Medidas de tendencia central
El entrenador quiere resumir el rendimiento del equipo en un solo número. Tiene tres opciones, las medidas de tendencia central:
Media (promedio): suma de todos los datos dividida entre cuántos hay. Mediana: el valor del centro cuando ordenas los datos de menor a mayor. Moda: el valor que más se repite. La media es como el punto donde una regla cargada de pelotas se equilibra: el fulcro.
Los valores extremos arrastran la media, pero no la mediana. En el simulador balancearás la regla, ordenarás las pilas y verás qué medida resiste a un fichaje atípico.
El bate balanceado
Las tres medidas, en claro
1) Media = suma ÷ cantidad. Reparte todo por igual: el promedio. Es la única que usa TODOS los valores en el cálculo, por eso un extremo la arrastra.
2) Mediana = el del centro. Ordena de menor a mayor y toma el del medio. Si hay cantidad PAR de datos, es el promedio de los dos centrales. Resiste a los extremos.
3) Moda = el más repetido. Puede no haber moda (nadie se repite) o haber varias (bimodal). Es la única que también sirve para datos cualitativos.
- Media: suma todos los datos y divide entre cuántos son (n).
- Mediana: ORDENA de menor a mayor; toma el central (o el promedio de los dos centrales si n es par).
- Moda: cuenta repeticiones; el valor que más aparece (puede haber varias o ninguna).
- Decide: si hay un extremo, la mediana describe mejor al grupo que la media.
| Conjunto | Media | Mediana / Moda |
|---|---|---|
| 2, 3, 4, 5, 6 | 4 | Mediana 4 · sin moda |
| 4, 4, 4, 6, 8, 10 | 6 | Mediana 5 · Moda 4 |
| 2, 2, 5, 5, 8 | 4.4 | Mediana 5 · Modas 2 y 5 |
| 3, 4, 5, 6, 22 | 8 | Mediana 5 (el extremo arrastra la media) |
Error a evitar: tomar la mediana SIN ordenar primero, y para n par usar un solo valor central en vez del promedio de los dos centrales. Ordena siempre antes de buscar el centro.
El origen. La media aritmética la usaban los astrónomos antiguos para promediar mediciones repetidas de la posición de un astro y reducir el error. La mediana y la moda se formalizaron en el siglo XIX; fue el estadístico Francis Galton quien popularizó la mediana al notar que, en datos torcidos por valores extremos (como los ingresos), el "del centro" describe a la gente común mucho mejor que el promedio.
Quién las usa hoy y para qué. Las tres medidas resumen el mundo:
- ⚾Béisbol. El promedio de bateo (AVG) es una media; los scouts dominicanos comparan jugadores con estas medidas para fichar.
- 🪙Salarios. El gobierno reporta el salario MEDIANO, no el medio, porque unos pocos sueldos altísimos inflarían el promedio.
- 🏫Educación. El promedio de calificaciones de un curso resume su rendimiento; la moda dice qué nota fue la más común.
- 🛒Comercio. Una tienda mira la talla o el producto de MODA (el más vendido) para reponer inventario.
Ejemplo 1 — Media
Hits: 2, 4, 6, 3, 5. ¿Media?
- Suma: 2 + 4 + 6 + 3 + 5 = 20.
- Media = 20 ÷ 5 = 4.
- El promedio reparte el total por igual.
Ejemplo 2 — Mediana (n impar)
Hits: 3, 7, 1, 9, 5. ¿Mediana?
- Ordeno: 1, 3, 5, 7, 9.
- El central (3.º de 5) es 5.
- Sin ordenar, te equivocas: ¡ordena primero!
Ejemplo 3 — Mediana (n par) y moda
Hits: 4, 6, 4, 8, 4, 10. ¿Mediana y moda?
- Ordeno: 4, 4, 4, 6, 8, 10 (n = 6, par).
- Mediana = promedio de los dos centrales (3.º y 4.º): (4 + 6)/2 = 5.
- Moda = el más repetido = 4 (aparece 3 veces).
Ejemplo 4 — El efecto del fichaje estrella
El equipo tenía 3, 4, 5, 6. Se ficha una estrella con 22.
- Antes: media (18/4) = 4.5; mediana (4+5)/2 = 4.5.
- Después (3,4,5,6,22): media = 40/5 = 8; mediana = 5.
- La media SALTA (3.5 más); la mediana casi no se mueve: el extremo arrastra la media.
Ejemplo 5 — Modas múltiples
Hits: 2, 2, 5, 5, 8. ¿Moda y mediana?
- Se repiten 2 (×2) y 5 (×2): bimodal, modas 2 y 5.
- Ordenado ya: 2, 2, 5, 5, 8 → central = 5.
- Puede haber más de una moda.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Herramientas tecnológicas para gráficos y estadísticos
Herramientas tecnológicas para gráficos y estadísticos
El analista del equipo no calcula a mano: usa una hoja de cálculo. Escribe fórmulas como =PROMEDIO(B2:B6) y la hoja devuelve la media en un instante. Lo mismo con =MODA, =SUMA o =CONTAR. Lo que a mano toma minutos, la herramienta lo hace en segundos — y recalcula TODO al cambiar un solo dato.
Una fórmula tiene dos partes: la función (qué calcular) y el rango (sobre qué celdas). El rango se escribe como B2:B6 (de la celda B2 a la B6). Si el rango deja fuera un dato, el resultado sale mal — la hoja calcula bien lo que le pides, no lo que querías.
En el simulador armarás fórmulas eligiendo función y rango, y verás el recálculo en cadena al editar un dato.
La hoja del analista
Cómo piensa una hoja de cálculo
1) Función + rango. La función dice QUÉ calcular; el rango, SOBRE QUÉ celdas. =PROMEDIO(B2:B6) promedia de B2 a B6. Elegir mal el rango da un resultado equivocado.
2) El recálculo automático. Cambia un dato y la media, la moda y los gráficos se actualizan SOLOS, en cadena. Esa es la ventaja sobre el cálculo a mano: no rehaces nada.
3) La herramienta acelera, no decide. La hoja calcula a ciegas lo que le pides. Saber qué pedir (qué función, qué rango) y leer bien el resultado sigue siendo trabajo humano.
- Elige la función: ¿promedio (=PROMEDIO), suma (=SUMA), más repetido (=MODA) o contar (=CONTAR)?
- Selecciona el rango completo: desde la primera celda con dato hasta la última (¡sin dejar ninguna fuera!).
- Escribe la fórmula: =FUNCIÓN(rango), por ejemplo =PROMEDIO(B2:B6).
- Verifica al cambiar un dato: el resultado debe recalcularse solo.
| Quiero… | Fórmula | Resultado (datos 4,4,6,8,8) |
|---|---|---|
| El promedio | =PROMEDIO(B2:B6) | 6 |
| La suma | =SUMA(B2:B6) | 30 |
| El más repetido | =MODA(B2:B6) | 4 |
| Cuántos datos hay | =CONTAR(B2:B6) | 5 |
Error a evitar: seleccionar un rango que EXCLUYE un dato (=PROMEDIO(B2:B5) cuando hay datos hasta B6). La hoja promediará solo 4 celdas y dará un número equivocado, sin avisar.
El origen. La primera hoja de cálculo electrónica fue VisiCalc (1979): tan útil que la gente compraba la computadora Apple II solo para usarla — fue la primera "app que vendía el equipo". Luego vinieron Lotus 1-2-3 y, en 1985, Microsoft Excel. La idea central no ha cambiado: una rejilla de celdas donde una fórmula recalcula todo en cadena cuando cambias un dato. Hoy Google Sheets hace lo mismo gratis en el navegador.
Quién las usa hoy y para qué. La hoja de cálculo es la herramienta de datos más usada del mundo:
- ⚾Análisis deportivo. Los equipos llevan en hojas el promedio de bateo y la efectividad de cada lanzador, y deciden alineaciones con ellas.
- 🏪Negocios y colmados. Un colmado en RD lleva sus ventas en una hoja y ve al instante el producto de mayor demanda.
- 🎓Escuelas. Los profesores calculan promedios de notas con =PROMEDIO y generan los boletines en segundos.
- 📊Ciencia y gobierno. Desde estudios de salud hasta presupuestos públicos: casi todo dato pasa primero por una hoja de cálculo.
Ejemplo 1 — Elegir la función
Quieres el promedio de los hits del mes. ¿Qué fórmula?
- Promedio → función =PROMEDIO.
- Con el rango: =PROMEDIO(B2:B6).
- La función dice QUÉ calcular.
Ejemplo 2 — Calcular con rango correcto
Datos B2:B6 = 4, 4, 6, 8, 8. ¿=PROMEDIO(B2:B6)?
- Suma = 4 + 4 + 6 + 8 + 8 = 30.
- =CONTAR da 5 celdas → 30 ÷ 5 = 6.
- =SUMA daría 30; =PROMEDIO da 6.
Ejemplo 3 — La función MODA
Datos B2:B7 = 5, 5, 5, 7, 9, 11. ¿=MODA(B2:B7)?
- El más repetido es 5 (aparece 3 veces).
- =MODA(B2:B7) = 5.
- =PROMEDIO(B2:B7) sería 42 ÷ 6 = 7 (otra cosa).
Ejemplo 4 — El rango que excluye un dato
Hay datos en B2:B6, pero el analista escribió =PROMEDIO(B2:B5).
- El rango B2:B5 deja fuera la celda B6.
- La hoja promedia solo 4 de los 5 datos → resultado equivocado.
- Corregir a =PROMEDIO(B2:B6) incluye a todos.
Ejemplo 5 — El recálculo automático
Media de 6, 6, 9 = 7. Cambias el 9 por 12. ¿Nueva media?
- Nuevos datos: 6, 6, 12 → suma 24.
- 24 ÷ 3 = 8: la hoja lo recalcula sola.
- No rehiciste nada: cambiaste el dato y listo.
Responde con calma. Cada respuesta se marca en verde si es correcta o en rojo si no, y te explico el porqué. No necesitas acertar para seguir.
5 preguntas. Aprobación al 80%. En cada reintento cambia el orden de las preguntas y de las respuestas.
Responde una a una: cada respuesta se marca en verde o rojo. Necesitas 80% para aprobar. Pulsa Reintentar para barajar.