Los polígonos y sus elementos
Un polígono es una figura cerrada de lados rectos; se nombra por el número de lados.
Un polígono tiene lados (segmentos rectos), vértices (donde se juntan dos lados), ángulos y diagonales (unen dos vértices no seguidos). Se nombran por la cantidad de lados: triángulo (3), cuadrilátero (4), pentágono (5), hexágono (6)…. Es regular si TODOS sus lados y TODOS sus ángulos son iguales; si no, es irregular.
La greca taína
Cada figura de la greca se ilumina y canta su nombre: cuenta sus lados y vértices, tiende las diagonales desde un vértice y comprueba si es regular o irregular.
- Mueve el deslizador de lados (de 3 a 8): la figura se redibuja y el panel canta su nombre.
- Pulsa "Tender diagonales": salen las diagonales desde UN vértice. Cuenta cuántas son.
- Cambia entre regular e irregular: el compás de comprobación revisa si los lados (y ángulos) son todos iguales.
- Patrón: con más lados salen más diagonales. Desde un vértice siempre salen (lados − 3).
🏆 El Reto: el catálogo del museo
Clasifica la figura de la greca y di sus diagonales desde un vértice. El compás de comprobación está guardado: solo Comprobar valida.
Un polígono es una figura plana cerrada formada solo por segmentos rectos (lados). Una figura con un lado curvo, como el círculo, NO es un polígono. Sus elementos son:
- Lados: los segmentos rectos. Vértices: los puntos donde se juntan dos lados. Un polígono tiene tantos vértices como lados.
- Ángulos interiores: los que se forman adentro, en cada vértice. Diagonales: segmentos que unen dos vértices que NO son consecutivos.
- Desde un vértice salen (n − 3) diagonales, y en total el polígono tiene n·(n − 3) ÷ 2 diagonales.
Un polígono es regular si tiene todos los lados iguales Y todos los ángulos iguales (como el cuadrado). Si le falta alguna de las dos, es irregular (cuidado: un rombo tiene lados iguales pero ángulos distintos, ¡así que es irregular!).
Lo ves todos los días en RD
Las grecas de la cerámica taína repiten triángulos y rombos; los mosaicos de los pisos coloniales de la Zona Colonial encajan cuadrados y hexágonos; la señal de PARE es un octógono y la de CEDA EL PASO es un triángulo. Saber nombrar cada polígono y distinguir si es regular te ayuda a leer el arte y las señales que ves todos los días.
Una figura de la greca tiene 6 lados rectos. ¿Cómo se llama y cuántos vértices tiene?
¿Cuántas diagonales salen desde un vértice de un hexágono?
Un rombo tiene los 4 lados iguales pero dos ángulos agudos y dos obtusos. ¿Es regular?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
¿Listo para el reto?
Tu nota final del tema es el promedio entre el quiz teórico y el práctico. Necesitas 80% para superar el tema.
Construir triángulos y cuadrados con regla, compás y transportador
Construir no es dibujar a ojo: es seguir un método que cualquiera puede repetir.
El compás guarda una distancia: por eso los lados iguales nacen de él. El transportador mide y fija ángulos. Para un triángulo equilátero se cruzan dos arcos del mismo radio; para un cuadrado se levantan ángulos de 90°. Un triángulo equilátero tiene ángulos de 60° y un cuadrado, de 90°.
La mesa de trazado
Las tres herramientas sobre el papel: la regla traza, el compás abre arcos y el transportador mide. La construcción corre paso a paso con cada gesto.
- Elige "Triángulo equilátero" o "Cuadrado" y ajusta la medida del lado con los botones − y +.
- Pulsa "Siguiente gesto" para ver la construcción paso a paso: clavar el compás, abrir el radio, cruzar arcos y unir.
- El verificador mide la figura terminada y celebra cuando los lados y los ángulos quedan exactos.
- Recuerda: el equilátero tiene ángulos de 60° y el cuadrado de 90°. ¡El compás garantiza los lados iguales!
🏆 El Reto: el encargo del museo
Responde sobre la figura que hay que construir. El verificador no mide durante el reto: solo Comprobar valida.
Las herramientas de construcción tienen cada una su trabajo:
- La regla traza segmentos rectos y mide longitudes.
- El compás guarda un radio (una distancia) y dibuja arcos y circunferencias: con él se copian lados iguales.
- El transportador mide y marca ángulos en grados.
Triángulo equilátero de lado L: trazo el segmento de L, abro el compás justo a L y desde cada extremo dibujo un arco; donde se cruzan está el tercer vértice. Sus tres ángulos miden 60°.
Cuadrado de lado L: trazo un lado, levanto ángulos de 90° con el transportador en los extremos y copio el lado L hacia arriba. Sus cuatro ángulos miden 90° y sus cuatro lados son iguales.
Lo ves todos los días en RD
Un albañil que levanta una pared usa la escuadra para que la esquina quede en 90°, igual que el transportador del taller. Un ebanista que corta cuatro patas iguales para una mesa usa una sola medida de referencia, igual que el compás copia el mismo radio. Construir con método, y no a ojo, es lo que hace que las cosas encajen.
Lucía construye un triángulo equilátero. ¿Cuánto mide cada uno de sus ángulos?
Para un equilátero de lado 4 cm, ¿a cuántos cm hay que abrir el compás?
¿Qué herramienta y qué ángulo se usan para que el sello cuadrado quede exacto?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
¿Listo para el reto?
Tu nota final del tema es el promedio entre el quiz teórico y el práctico. Necesitas 80% para superar el tema.
Los cuadriláteros y sus familias
Los cuadriláteros tienen 4 lados, ángulos que suman 360° y forman familias.
Todo cuadrilátero tiene 4 lados y sus 4 ángulos suman 360°. Familias: los paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo, romboide) tienen los dos pares de lados paralelos; el trapecio tiene un solo par de lados paralelos; y el trapezoide no tiene ninguno. Las diagonales delatan a cada uno.
Los sellos coloniales
El marco articulado pasa de cuadrado a rombo y de rectángulo a romboide. El árbol de familias se ilumina y las diagonales muestran sus secretos.
- Elige un sello: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio o trapezoide.
- Pulsa "Tender diagonales": observa si son iguales, si se cortan a la mitad o en cruz (perpendiculares).
- Mira en qué rama del árbol de familias cae la figura (paralelogramo, trapecio o trapezoide).
- Comprueba: los 4 ángulos siempre suman 360°, aunque la figura cambie.
🏆 El Reto: las etiquetas de la vitrina
Clasifica el sello en su familia usando las pistas de sus diagonales. Las figuras van borrosas: solo Comprobar las revela.
Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados. Sus 4 ángulos interiores siempre suman 360° (porque (4 − 2) × 180 = 360). Se clasifican según sus lados paralelos:
- Paralelogramos: los DOS pares de lados son paralelos. Aquí viven el cuadrado (lados y ángulos iguales), el rectángulo (ángulos rectos, lados iguales de dos en dos), el rombo (4 lados iguales, ángulos no rectos) y el romboide (lados iguales de dos en dos, sin ángulos rectos).
- Trapecio: tiene UN solo par de lados paralelos.
- Trapezoide: NO tiene ningún par de lados paralelos.
Las diagonales ayudan a reconocerlos: en el rectángulo son iguales; en el rombo se cruzan en ángulo recto (perpendiculares) pero son desiguales; en el cuadrado son iguales y perpendiculares a la vez.
Lo ves todos los días en RD
Una cometa (chichigua) suele ser un rombo; el papel de carta es un rectángulo; la mayoría de los azulejos del baño son cuadrados; y muchas señales de tránsito o letreros tienen forma de trapecio. Hasta una puerta vista de lado, inclinada, parece un romboide. Las familias de cuadriláteros están por toda la casa.
Un sello tiene forma de cuadrilátero con tres ángulos de 100°, 80° y 90°. ¿Cuánto mide el cuarto?
Un sello tiene los 4 lados iguales y sus diagonales se cruzan en ángulo recto pero son de distinto largo. ¿Qué es?
Una figura de 4 lados tiene un solo par de lados paralelos. ¿A qué familia pertenece?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
¿Listo para el reto?
Tu nota final del tema es el promedio entre el quiz teórico y el práctico. Necesitas 80% para superar el tema.
Polígonos inscritos y circunscritos
Inscrito: los vértices tocan el círculo por dentro. Circunscrito: los lados lo tocan por fuera.
Un polígono está inscrito en una circunferencia si TODOS sus vértices tocan la circunferencia (la figura va por dentro). Está circunscrito si TODOS sus lados tocan la circunferencia (la figura la abraza por fuera). El compás convierte el círculo en una fábrica de polígonos regulares: con el mismo radio caben 6 puntas exactas para un hexágono.
El medallón del museo
Marca puntas con el compás sobre la circunferencia y nace un polígono inscrito. Por fuera, las tangentes forman el marco circunscrito.
- Elige inscrito (vértices sobre el círculo) o circunscrito (lados tocando el círculo).
- Cambia el número de lados (3, 4, 6): con 6 verás la magia del radio que cabe 6 veces exactas.
- Pulsa "Inspeccionar": el inspector revisa vértice por vértice (inscrito) o lado por lado (circunscrito).
- Cuidado con la trampa: si un solo vértice se despega del círculo, ¡ya NO está inscrito!
🏆 El Reto: catalogar el medallón
Decide si el polígono del medallón está inscrito, circunscrito o ninguno. El inspector no marca los toques durante el reto: solo Comprobar valida.
Un polígono y una circunferencia se relacionan de dos maneras:
- Inscrito: el polígono va DENTRO y todos sus vértices tocan la circunferencia. La circunferencia "circunscribe" al polígono.
- Circunscrito: el polígono va POR FUERA y todos sus lados son tangentes a la circunferencia (la tocan en un solo punto). La circunferencia queda "inscrita" en el polígono.
El truco del compás: si marcas puntos sobre una circunferencia separados por el mismo radio, caben exactamente 6 y al unirlos nace un hexágono regular inscrito. Uniendo una punta sí y otra no, sale un triángulo equilátero inscrito. Por eso el círculo es una fábrica de polígonos regulares.
Lo ves todos los días en RD
Una tapa hexagonal de una alcantarilla encaja en su aro redondo: ahí ves un polígono inscrito. Las tuercas y los bujes de una bicicleta tienen forma de hexágono que rodea un agujero circular: un círculo inscrito en el polígono. Y los medallones y rosetones tallados de las iglesias coloniales parten siempre de un círculo guía con el compás.
Un hexágono tiene sus 6 vértices tocando la circunferencia. ¿Cómo está?
Un cuadrado rodea un círculo y cada uno de sus 4 lados lo roza en un punto. ¿Cómo está?
Un pentágono tiene 4 vértices sobre el círculo, pero uno quedó por dentro. ¿Está inscrito?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
¿Listo para el reto?
Tu nota final del tema es el promedio entre el quiz teórico y el práctico. Necesitas 80% para superar el tema.
El Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, a² + b² = c².
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo, frente al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos: a² + b² = c². El ejemplo clásico es la terna 3-4-5: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Sirve para hallar un lado que falta sin medirlo.
La rampa del museo
La rampa forma un triángulo rectángulo con el muro y el piso. Las losetas de los cuadrados de los catetos se mudan y rellenan exacto el cuadrado de la hipotenusa.
- Ajusta el muro (cateto a) y el piso (cateto b) con los botones − y +.
- Pulsa "Mudar losetas": las losetas de los dos cuadrados pequeños llenan exacto el cuadrado de la rampa.
- Lee el resultado: la rampa mide √(a² + b²). Con 3 y 4, la rampa mide 5.
- Prueba ternas: 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13… ¡todas forman ángulo recto de verdad!
🏆 El Reto: el maestro de obra pregunta
Responde las dos preguntas de la obra. Las losetas no se mudan solas: solo Comprobar las muda y valida.
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90°. Sus lados tienen nombre: los dos que forman el ángulo recto son los catetos, y el lado de enfrente (el más largo) es la hipotenusa.
El Teorema de Pitágoras dice: a² + b² = c², donde a y b son los catetos y c es la hipotenusa. Para hallar la hipotenusa: sumo los cuadrados de los catetos y saco la raíz. Para hallar un cateto: resto del cuadrado de la hipotenusa.
- Ejemplo: muro 3, piso 4 → rampa = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
- Las ternas pitagóricas son tríos de naturales que cumplen el teorema: 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13, 8-15-17. Si un trío lo cumple, forma un ángulo recto exacto.
Lo ves todos los días en RD
El maestro de obra que arma una escuadra para que la esquina de la casa quede recta usa la terna 3-4-5: mide 3 por un lado, 4 por el otro, y si la diagonal da 5, la esquina está perfecta. La rampa de acceso de una clínica o de un colegio se calcula igual: con el alto del escalón y lo que avanza por el piso, Pitágoras da el largo exacto de la rampa antes de construirla.
El muro mide 6 m y el piso 8 m. ¿Cuánto mide la rampa?
¿El trío 5-12-13 forma un ángulo recto?
Una rampa mide 13 m y el piso 12 m. ¿Cuánto mide el muro?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
¿Listo para el reto?
Tu nota final del tema es el promedio entre el quiz teórico y el práctico. Necesitas 80% para superar el tema.