Los números naturales
Los naturales cuentan, ordenan e identifican; y cada cifra vale según su posición.
Los números naturales (0, 1, 2, 3…) no tienen fin: cada uno tiene un sucesor (sumando 1) y, salvo el 0, un antecesor (restando 1). La notación desarrollada desarma un número en la suma del valor de cada posición: 53,527 = 5·10,000 + 3·1,000 + 5·100 + 2·10 + 7. En la recta numérica viven ordenados a saltos iguales.
La libreta del abuelo
La recta numérica corre por el borde de la libreta cuadriculada. Cada conejo nuevo avanza la ficha un salto; al registrar el total, el número grande se desarma en tarjetas de valor posicional.
- Toca +1 para anotar un conejo (el sucesor) y −1 para el antecesor.
- Usa los botones turbo +10, +100 y +1,000 para saltar de diez, de cien y de mil en mil.
- Escribe un número en la casilla y pulsa "Desarmar": la libreta lo descompone en DM · UM · C · D · U y escribe su notación desarrollada.
- Reto rápido: detén el conteo en un número grande y di en voz alta su sucesor y su antecesor.
🏆 El Reto: la libreta borrosa
La libreta amaneció borrosa. Completa los tres huecos de la secuencia de registros. La recta está apagada: solo Comprobar dirá si está bien.
El conjunto de los números naturales se escribe con la letra N y empieza en el 0: N = {0, 1, 2, 3, 4, …}. Los tres puntos significan que sigue para siempre: no hay un "último" natural, porque a cualquiera se le puede sumar 1.
- El sucesor de un número se obtiene sumando 1; el antecesor, restando 1. El 0 no tiene antecesor natural.
- El valor posicional es el valor que tiene una cifra según el lugar que ocupa. De derecha a izquierda: U, D, C, UM, DM, CM…
- La notación desarrollada escribe el número como suma de cada cifra por su valor: 53,527 = 50,000 + 3,000 + 500 + 20 + 7.
Lo ves todos los días en RD
El abuelo dice "este año vendimos RD$53,527 en conejos". El 5 de la izquierda no vale 5: vale 50,000, porque está en las decenas de millar. Lo mismo pasa cuando ves el precio de una motoconcho en RD$48,900 o los habitantes de un municipio de Constanza: saber leer cada cifra por su lugar te dice de qué cantidad se habla.
Escribe 53,527 en notación desarrollada.
Los registros van de 25 en 25: 1,200 — 1,225 — ___ — 1,275. ¿Qué número falta?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
¿Listo para el reto?
Tu nota final del tema es el promedio entre el quiz teórico y el práctico. Necesitas 80% para superar el tema.
Números primos y criterios de divisibilidad
Un primo solo forma corral de una fila; un compuesto acepta corrales rectangulares.
Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo (con esos conejos solo se arma una fila). Un número compuesto tiene más de dos divisores: sus conejos sí caben en corrales de varias filas iguales. Los criterios de divisibilidad avisan los repartos exactos sin tener que dividir.
Los corrales rectangulares
El escáner prueba acomodos en filas iguales: si un número solo arma una fila, recibe sello dorado de primo. Las compuertas de criterios predicen los repartos exactos.
- Escribe una cantidad de conejos y pulsa "Escanear": el corral intenta acomodarlos en filas iguales.
- Mira los divisores encontrados. Si solo aparecen el 1 y el propio número, recibe sello de primo 🥇.
- Toca cada compuerta (÷2 ÷3 ÷5 ÷9 ÷10): predice con ✓/✗ si el reparto es exacto, usando la última cifra o la suma de cifras.
- Reto del laboratorio: prueba 91. Parece primo… pero 91 = 7 × 13. ¡Es compuesto!
🏆 El Reto: el embarque del sábado
Clasifica la cantidad como primo o compuesto y marca su tabla de divisibilidad. El escáner y las pistas están apagados: solo Comprobar valida.
Un número es primo si tiene exactamente dos divisores (el 1 y él mismo): 2, 3, 5, 7, 11, 13… Un número es compuesto si tiene más de dos divisores. El 1 no es primo ni compuesto (tiene un solo divisor).
Los criterios de divisibilidad dicen, sin dividir, si un reparto es exacto:
- ÷2: termina en cifra par (0, 2, 4, 6, 8).
- ÷5: termina en 0 o 5. ÷10: termina en 0.
- ÷3: la suma de sus cifras es múltiplo de 3. ÷9: la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Lo ves todos los días en RD
Cuando el abuelo reparte conejos en jaulas iguales, pregunta "¿cabe parejo?". Con 36 conejos sí (6 filas de 6, o 4 de 9…); con 37 no (37 es primo, solo una fila larga). Cuando reparten habichuelas en fundas iguales, o cuando dividen los asientos de una guagua en filas, están usando divisibilidad sin saberlo.
¿El número 51 es primo o compuesto?
¿Entre cuáles de 2, 3, 5, 9 y 10 es divisible el número 90?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
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Potenciación y radicación
La potencia abrevia multiplicaciones repetidas; la raíz pregunta al revés.
Una potencia como 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 tiene una base (el número que se repite) y un exponente (cuántas veces). La raíz cuadrada pregunta lo contrario: √81 = 9, porque 9 × 9 = 81. Cuidado con el error clásico: 2⁴ no es 2 × 4.
Las jaulas que se duplican
Cada mes la población se duplica: la torre de jaulas crece 2, 4, 8, 16… y el exponente cuenta los pisos. Al lado, los corrales cuadrados arman las raíces: 81 conejos forman un cuadrado de 9 × 9 exacto.
- Elige la base y el exponente y pulsa "Construir potencia": la torre muestra la multiplicación repetida.
- Fíjate en el crecimiento explosivo: con base 2, cada piso duplica el anterior.
- Escribe un número en "Raíz cuadrada": si forma un cuadrado exacto, el corral cuadrado aparece y te da el lado.
- Reto: pide √50. No es exacto; vive entre 7 y 8, porque 7² = 49 y 8² = 64.
🏆 El Reto: el inventario del criadero
Responde las dos preguntas del inventario. La torre y los corrales están apagados: solo Comprobar los construye y valida.
En la potenciación, aⁿ significa multiplicar la base a por sí misma n veces. 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Casos con nombre propio: al cuadrado (exponente 2, dibuja un cuadrado) y al cubo (exponente 3, dibuja un cubo).
La radicación es la operación inversa de elevar al cuadrado. √81 = 9 porque 9² = 81. Algunas raíces no son exactas: √50 está entre 7 y 8, porque 49 < 50 < 64.
Lo ves todos los días en RD
Cuando una población de conejos (o de cualquier animal) se duplica cada cierto tiempo, crece como una potencia: poquito al principio, muchísimo al final. Y cuando quieres saber el lado de un terreno cuadrado de 144 m², calculas √144 = 12 m de lado. ¡Las raíces miden cuadrados!
Si una pareja de conejos se duplica cada mes, ¿cuántos hay al quinto mes empezando con 1 pareja (2⁵)?
¿Cuál es el lado de un corral cuadrado para 144 conejos?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
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Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
El m.c.m. es el primer encuentro de dos ciclos; el M.C.D. es el grupo más grande que reparte exacto.
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) es el primer número en el que coinciden los saltos de dos ciclos: m.c.m.(6, 8) = 24. El máximo común divisor (M.C.D.) es el grupo más grande que reparte exacto a dos cantidades a la vez: M.C.D.(36, 48) = 12. Ciclos → múltiplos; repartos → divisores.
La tambora y la güira
La tambora golpea cada cierto tiempo y la güira cada otro: las dos líneas marcan golpes de colores y se encienden juntas al coincidir (m.c.m.). Al lado, dos grupos de bailadores se acomodan en las filas iguales más grandes que sirven a ambos (M.C.D.).
- Elige cada cuántos tiempos suena la tambora y la güira y pulsa "¿Cuándo suenan juntas?": marca los golpes y se encienden al coincidir (m.c.m.).
- Escribe dos grupos de bailadores (por ejemplo 36 y 48) y pulsa "Filas iguales": subraya los divisores comunes y corona al mayor (M.C.D.).
- Pregúntate siempre: ¿esto pide encuentro de ciclos (m.c.m.) o reparto parejo (M.C.D.)?
- Reto: la trampa es creer que m.c.m.(6, 8) = 6 × 8 = 48. ¡Pero 24 llega antes!
🏆 El Reto: la planificación del mes
Responde las dos preguntas del plan. El calendario y los tableros están ocultos: solo Comprobar valida.
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicándolo por 1, 2, 3… (múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24…). El m.c.m. de dos números es el menor múltiplo que tienen en común. Sirve para problemas de ciclos que se encuentran: cada cuándo coinciden dos tareas.
Los divisores de un número son los que lo reparten exacto (divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12). El M.C.D. de dos números es el mayor divisor que tienen en común. Sirve para repartir parejo: el grupo más grande que sirve a las dos cantidades a la vez.
Lo ves todos los días en RD
El abuelo vacuna cada 6 días y hace limpieza profunda cada 8: ¿qué día coinciden? Eso es un m.c.m. Y cuando quiere armar paquetes iguales con 36 zanahorias y 48 hojas de lechuga, usando el paquete más grande posible, eso es un M.C.D. Lo mismo cuando reparten dulces iguales en fundas o cuando dos guaguas pasan cada cierto tiempo por la misma parada.
La vacuna toca cada 6 días y la limpieza cada 8. ¿Cada cuántos días coinciden?
Con 36 zanahorias y 48 hojas, ¿cuál es el paquete común más grande?
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Números poligonales y patrones
Hay números con forma, y hay sucesiones con una regla fija.
Los números triangulares (1, 3, 6, 10, 15…) forman triángulos; los cuadrados (1, 4, 9, 16, 25…) forman cuadrados. Y hay otros patrones, como la sucesión del criadero de conejos (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…), donde cada término nace de los dos anteriores sumándolos. La clave es descubrir la regla que genera la sucesión.
El tablero de patrones
Los conejos del censo forman figuras: triángulos que crecen fila a fila y cuadrados que crecen en escuadra. La libreta registra la famosa sucesión de las parejas de conejos, con flechas que muestran cómo cada mes es la suma de los dos anteriores.
- Toca "Triangular +" para agregar filas: cada fila nueva suma uno más que la anterior (1, 3, 6, 10…).
- Toca "Cuadrado +" para crecer en escuadra: 1, 4, 9, 16… (siempre un número al cuadrado).
- Toca "Conejos +" para armar la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8…: cada término es la suma de los dos anteriores.
- Reto: continúa la sucesión y descubre la regla. ¡No siempre es "sumar lo mismo"!
🏆 El Reto: tres patrones de la libreta
Completa los tres huecos de los patrones. Las flechas de regla están apagadas: solo Comprobar las enciende y valida.
Los números poligonales son los que se pueden representar con puntos formando polígonos:
- Triangulares: 1, 3, 6, 10, 15, 21… Cada uno se forma sumando una fila más (1, +2, +3, +4…). El término que sigue se obtiene sumando el "número de fila" siguiente.
- Cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25… Son los cuadrados perfectos (1², 2², 3², 4²…).
Una sucesión es una lista de números con una regla. La del criadero de conejos (sucesión de Fibonacci) empieza 1, 1 y cada término es la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
Lo ves todos los días en RD
Cuando apilas naranjas en el colmado formando un triángulo, estás haciendo un número triangular. Cuando acomodas baldosas en un piso cuadrado, un número cuadrado. Y los patrones de Fibonacci aparecen en la naturaleza: en las espirales de una piña, de un girasol o de un caracol. ¡La granja del abuelo está llena de patrones!
La sucesión triangular va 1, 3, 6, 10, ___. ¿Cuál sigue?
Continúa: 1, 1, 2, 3, 5, ___, ___.
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