Unidades de superficie
El área se mide en cuadrados unitarios: el m² es un cuadrado de 1 m de lado.
Las unidades de superficie escalan de 100 en 100 (no de 10 en 10 como las longitudes), porque crecen en dos direcciones a la vez:
Por eso un cuadrado de 1 m de lado, partido en decímetros, da una cuadrícula de 10 × 10 = 100 cuadritos, no 10.
La loseta patrón
Una loseta de 1 m × 1 m se planta sobre la pared del mural: el m² hecho objeto. Al partirla en decímetros aparecen 10 × 10 = 100 dm². La cuadrícula interior lo demuestra contando filas y columnas.
- Mira la loseta de 1 m²: un cuadrado de 1 metro de lado.
- Pulsa Partir en dm: la loseta se divide en una cuadrícula de 10 × 10.
- Cuenta los cuadritos: ¡son 100 dm², porque el área crece en dos direcciones!
- Usa Embaldosar la pared para cubrir una zona con losetas y medir su superficie en m².
🏆 El Reto: la ficha técnica
Convierte la superficie de la ficha del mural de m² a dm². La cuadrícula interior está apagada: solo Comprobar valida.
El área es la medida de la superficie que ocupa una figura: cuántos cuadrados unitarios caben dentro. La unidad principal es el metro cuadrado (m²): un cuadrado de 1 m de lado.
- Cada unidad de superficie es 100 veces la siguiente más pequeña: 1 m² = 100 dm², 1 dm² = 100 cm².
- Para convertir de mayor a menor se multiplica por 100 por cada escalón; de menor a mayor se divide por 100.
- Se elige la unidad sensata: el sello de un club en cm², el piso del aula en m².
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Cuando el maestro de obra compra cerámica para un piso, la cuenta va en m²: "esta sala tiene 12 m²". Cuando Camila mide la pared del mural para saber cuánta pintura comprar, también usa m². Las losetas del piso de tu casa son cuadrados: contar cuántas caben es medir el área.
Convierte 2.5 m² a dm².
¿En qué unidad conviene dar el área del sello del club de ahorro (un cuadradito de 4 cm de lado)?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
¿Listo para el reto?
Tu nota final del tema es el promedio entre el quiz teórico y el práctico. Necesitas 80% para superar el tema.
Área de cuadrados y rectángulos
El área del rectángulo es largo × ancho.
Es contar los cuadrados de una fila y multiplicar por el número de filas:
El cuadrado es el caso parejo: como sus cuatro lados son iguales, su área es lado × lado. ¡Ojo! El área (cubrir) no es lo mismo que el perímetro (la vuelta del borde).
El rodillo contador
Las zonas rectangulares del mural se pintan con el rodillo: cada pasada cubre una fila de cuadrados unitarios y el contador acumula. La multiplicación nace del conteo.
- Escribe el ancho y el alto (en metros) de la zona del mural.
- Pulsa Pintar con el rodillo: cada pasada cubre una fila completa de cuadrados.
- El contador acumula: ancho × filas = área en m². ¡La fórmula es el conteo abreviado!
- Fíjate en la diferencia entre el área (lo pintado por dentro) y el perímetro (el borde).
🏆 El Reto: el presupuesto de pintura
Da el área de la zona del boceto y cuántas latas necesitas si cada lata rinde 6 m². La cuadrícula está borrada: solo Comprobar valida ambos.
Para hallar el área de un rectángulo contamos los cuadrados unitarios que caben dentro. Si hay 6 por fila y 4 filas, son 6 × 4 = 24 cuadrados. Por eso:
El cuadrado tiene los cuatro lados iguales, así que su área es lado × lado. Por ejemplo, un cuadrado de 5 m de lado tiene 5 × 5 = 25 m².
No confundas área con perímetro. El perímetro mide la vuelta (la suma de los lados); el área mide lo que cabe dentro. Dos figuras pueden tener igual perímetro y distinta área.
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Cuando pintas una pared, no te importa la vuelta del borde sino la superficie que vas a cubrir: por eso la pintura se vende por el área que rinde (m² por lata). Una cancha, una mesa, una pared: todo lo rectangular se mide igual, largo × ancho.
Una zona del mural mide 7 m de largo y 3 m de ancho. ¿Cuál es su área?
Esa zona tiene 21 m² y cada lata rinde 6 m². ¿Cuántas latas se necesitan?
El recuadro del título es un cuadrado de 5 m de lado. ¿Su área?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
¿Listo para el reto?
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Área de paralelogramos y trapecios
El paralelogramo esconde un rectángulo; el trapecio se duplica para formar uno.
Al paralelogramo inclinado le recortas un triángulo de un lado y lo pegas del otro: aparece un rectángulo de base × altura.
El trapecio se clona, se gira 180° y se acopla formando un paralelogramo doble:
¡Ojo! La altura es la distancia perpendicular, NO el lado inclinado.
Las tijeras mágicas
El mural lleva franjas inclinadas (paralelogramos) y una cinta de techo (trapecio). Las tijeras cortan el triángulo sobrante del paralelogramo y lo deslizan al otro lado: nace el rectángulo ante tus ojos.
- Mira la franja inclinada (paralelogramo) con su base y su altura marcadas.
- Pulsa Cortar y deslizar: las tijeras recortan el triángulo y lo pegan al otro lado.
- ¡Apareció un rectángulo! Su área (base × altura) es la misma que la del paralelogramo.
- Cambia a la cinta del techo (trapecio) y pulsa Clonar y girar para ver el ÷ 2.
🏆 El Reto: dos zonas del boceto
Calcula el área de la franja inclinada y de la cinta del techo. ¡Cuidado con el lado inclinado, que NO es la altura! Las tijeras están guardadas: solo Comprobar valida.
Un paralelogramo tiene los lados opuestos paralelos e iguales, pero está "inclinado". Si le cortas un triángulo de un extremo y lo pegas al otro, se endereza en un rectángulo de la misma base y la misma altura. Por eso:
La altura es la distancia perpendicular entre las dos bases, medida con escuadra. NO es el lado inclinado (ese siempre es más largo y engaña).
Un trapecio tiene dos lados paralelos de distinto largo (base mayor y base menor). Si lo clonas, lo giras 180° y lo acoplas, formas un paralelogramo cuya base es (B + b). Como usaste dos trapecios, divides entre 2:
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Las franjas de colores inclinadas de muchos murales y banderines son paralelogramos. El techo de dos aguas visto de frente, o una rampa, tienen forma de trapecio. Cuando un albañil calcula cuánta lámina lleva un techo inclinado, usa el área del trapecio sin saberlo.
Una franja del mural tiene base 8 m, altura 3 m y lado inclinado 5 m. ¿Su área?
La cinta del techo es un trapecio: base mayor 10 m, base menor 6 m, altura 4 m. ¿Su área?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
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Área del triángulo y figuras compuestas
Todo triángulo es medio paralelogramo.
Si clonas un triángulo y lo volteas, forman juntos un paralelogramo de base × altura. Como el triángulo es la mitad:
Las figuras compuestas se parten en piezas conocidas (rectángulos, triángulos, trapecios), se calcula el área de cada una y se suman.
El boceto por piezas
La casita del mural (un cuadrado con techo triangular) se ilumina por piezas. El triángulo del techo se clona y voltea formando un paralelogramo que se aplasta en rectángulo: el ÷ 2 queda explicado.
- Mira la casita: un cuadrado (la pared) más un triángulo (el techo).
- Pulsa Clonar el techo: el triángulo se duplica y forma un paralelogramo. El triángulo es la mitad: por eso el ÷ 2.
- Pulsa Sumar las piezas: el área del cuadrado más la del triángulo dan el total.
- Comprueba: el contador de la esquina muestra cada pieza y la suma.
🏆 El Reto: el mural central
El mural central es una figura compuesta: un rectángulo (la pared) más un triángulo (el techo). Calcula el área de cada pieza y el área total. Las líneas de corte están apagadas: solo Comprobar valida.
Para hallar el área de un triángulo pensamos que es la mitad de un paralelogramo. Si duplicas el triángulo y juntas las dos copias, formas un paralelogramo de la misma base y altura. Como tienes dos triángulos, divides entre 2:
La altura del triángulo es la distancia perpendicular desde un vértice hasta la base opuesta (no un lado inclinado).
Las figuras compuestas (una casita, una L, una flecha) se resuelven así: se trazan líneas de corte para partirlas en rectángulos, triángulos o trapecios; se calcula el área de cada pieza; y se suman todas.
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El frente de una casa de campo (pared cuadrada + techo a dos aguas) es una figura compuesta. Una bandera con triángulos, un velero de papel, el dibujo de una montaña: todo se mide partiéndolo en piezas conocidas. Camila lo hace para presupuestar el mural central pieza por pieza.
El techo triangular del mural tiene base 8 m y altura 3 m. ¿Su área?
La casita es un cuadrado de 8 m de lado (pared) más un triángulo de base 8 m y altura 3 m (techo). ¿Área total?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
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Estimación de áreas de círculos
El área del círculo se puede estimar contando cuadritos o encajonándolo.
Sin fórmula, dos caminos: contar los cuadritos completos y los parciales (dos medios hacen uno), o encajonar el círculo entre el cuadrado de adentro y el de afuera. La estimación honesta da un rango, no un número mágico.
Cuando crezcas usarás la fórmula exacta área = π × radio², donde π ≈ 3.14.
El sol del mural
El sol del mural (un círculo grande) se posa sobre la cuadrícula: los cuadritos completos se pintan firmes, los parciales parpadean para negociarse. Dos cuadrados testigos (inscrito y circunscrito) encajonan la respuesta.
- Mueve el radio del sol y mira cómo cubre más o menos cuadritos.
- Pulsa Contar cuadritos: los enteros se pintan firmes y los parciales se cuentan como medios.
- Pulsa Encajonar: aparecen el cuadrado de adentro y el de afuera. El área del sol vive entre los dos.
- Fíjate: el área crece mucho más rápido que el radio (al doble de radio, casi el cuádruple de área).
🏆 El Reto: ¿alcanza la lata?
La lata del amarillo rinde 10 m². Estima el área del sol (se acepta un rango cercano) y decide si alcanza una lata. Los cuadritos no parpadean: a estimar a ojo. Solo Comprobar valida.
El círculo no tiene esquinas, así que no podemos contar cuadritos perfectos. Pero podemos estimar su área de dos maneras:
- Contar cuadritos: los enteros valen 1; los parciales se juntan (dos medios hacen un entero). La suma es una buena estimación.
- Encajonar: el cuadrado de adentro (inscrito) es menor que el círculo, y el de afuera (circunscrito) es mayor. El área del círculo queda atrapada entre los dos.
La estimación honesta da un rango de respuestas razonables, no un único número. El cuadrado circunscrito a un círculo de radio r mide (2r)² = 4r²; el círculo siempre es menor que eso.
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Cuando pintas un sol, una rueda o un plato grande, necesitas saber más o menos cuánta pintura llevará: estimar el área redonda evita comprar de más o quedarse corto. Los albañiles estiman el área de columnas redondas y los pintores la de letreros circulares de la misma forma.
El sol tiene radio 3 m. ¿Entre qué dos áreas (cuadrados testigos) queda su área?
El sol mide unos 28 m² estimados y la lata rinde 10 m². ¿Cuántas latas hacen falta?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
¿Listo para el reto?
Tu nota final del tema es el promedio entre el quiz teórico y el práctico. Necesitas 80% para superar el tema.