Operaciones combinadas
Hay un orden fijo para resolver.
Cuando una cuenta mezcla varias operaciones, se resuelve en este orden: primero los paréntesis ( ), luego las multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) y al final las sumas y restas. Sin ese orden, ¡cada quien obtendría un resultado distinto!
La pizarra de pedidos
La pizarra muestra el pedido del día como una expresión, por ejemplo 3 × 12 + 8 − 4. Toca el término que se resuelve PRIMERO: si aciertas, esa parte del mesón se enciende y la expresión se hace más corta.
- Lee la expresión completa en la pizarra.
- Toca el paréntesis primero (si lo hay); luego las × y ÷; al final las + y −.
- Si aciertas el orden, ese término se vuelve verde y aparece su resultado.
- Pulsa "De corrido" para ver el desastre de resolver de izquierda a derecha sin regla.
- Reto: prueba "Otro pedido" y resuelve siempre en el orden correcto.
El orden de las operaciones (también llamado "jerarquía") siempre es el mismo:
Si solo hay multiplicaciones, divisiones, sumas y restas, primero hago TODAS las × y ÷, y después las + y −. Veamos 3 × 12 + 8 − 4:
- Primero la multiplicación: 3 × 12 = 36. Queda 36 + 8 − 4.
- Luego, de izquierda a derecha: 36 + 8 = 44; 44 − 4 = 40.
Si hay paréntesis, ese va de primero. En 2 × (5 + 3) resuelvo (5 + 3) = 8 y después 2 × 8 = 16.
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Don José anota: "3 bandejas de 12 panes, más 8 panes sueltos, menos 4 que se apartan". Si no respeta el orden y suma antes de multiplicar, ¡el cliente recibe la cantidad equivocada y devuelve la funda! Por eso Diego siempre resuelve primero las bandejas (la multiplicación) y al final ajusta los sueltos.
Resuelve 5 × 6 + 20 ÷ 4.
Resuelve (8 + 4) × 3 − 10.
Diego empaca 4 bandejas de 15 panes y aparta 12. ¿Cuántos quedan? Escribe y resuelve la cuenta.
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
¿Listo para el reto?
Tu nota final del tema es el promedio entre el quiz teórico y el práctico. Necesitas 80% para superar el tema.
División exacta e inexacta
Si sobra, ese sobrante es el residuo.
Dividir es repartir en partes iguales. Si no sobra nada, la división es exacta; si sobra, ese sobrante es el residuo, que siempre es menor que el divisor. Y se cumple siempre: dividendo = divisor × cociente + residuo.
La empacadora de fundas
Una hornada de panes cae al mesón y se empaca en fundas de tamaño fijo. Las fundas que se llenan se sellan y se apilan; los panes que no completan funda quedan en la bandeja roja de sobrantes.
- Elige cuántos panes trae la hornada y el tamaño de funda.
- Predice cuántas fundas saldrán y cuántos panes sobrarán.
- Pulsa "¡Empacar!" y mira las fundas completas y la bandeja de sobrantes.
- El sim arma la comprobación: fundas × tamaño + sobrantes = hornada.
- Reto: ¿puedes lograr residuo 0? Prueba una hornada que sea múltiplo del tamaño.
Al dividir 29 entre 6, busco cuántas veces cabe el 6 en el 29: cabe 4 veces (6 × 4 = 24) y sobran 5.
El cociente es cuántas fundas completas salieron (4) y el residuo es lo que sobró (5). Comprobamos siempre con la fórmula:
Si la hornada fuera 24, la división sería exacta: 24 ÷ 6 = 4, residuo 0.
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El comedor escolar pide empacar la hornada en fundas de 6 panes. Si hay 29 panes, salen 4 fundas completas y sobran 5 panes que se quedan para la merienda de la panadería. Repartir caramelos entre amigos o sillas entre mesas es exactamente lo mismo: a veces sobra, ¡y eso es el residuo!
Reparte 47 panes en fundas de 5. ¿Cuántas fundas y cuántos sobran?
¿Es exacta la división 72 ÷ 8?
En una división el divisor es 7, el cociente 6 y el residuo 3. ¿Cuál era el dividendo?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
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Reglas de divisibilidad
Las cifras avisan si el reparto será exacto.
Sin necesidad de dividir, las cifras de un número nos dicen si una división será exacta: entre 2 si termina en cifra par; entre 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3; entre 5 si termina en 0 o 5; entre 10 si termina en 0.
El detector de repartos
Una hornada grande pasa frente a cuatro compuertas: ÷2, ÷3, ÷5, ÷10. Cada compuerta tiene una lucecita: verde si la hornada pasa exacta, roja si sobrará.
- Escribe el tamaño de la hornada (un número grande).
- Mira las pistas: la última cifra decide para 2, 5 y 10; la suma de cifras decide para 3.
- Pulsa "Pasar hornada": las luces se encienden verde o roja.
- Verde = división exacta (residuo 0). Roja = sobrará algo.
- Reto: busca una hornada que pase por las CUATRO compuertas a la vez.
Las reglas de divisibilidad son atajos para saber si una división será exacta sin hacerla:
| Entre | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| 2 | Termina en 0, 2, 4, 6 u 8 | 1,260 ✓ (termina en 0) |
| 3 | La suma de sus cifras es múltiplo de 3 | 1,260 → 1+2+6+0 = 9 ✓ |
| 5 | Termina en 0 o en 5 | 1,260 ✓ (termina en 0) |
| 10 | Termina en 0 | 1,260 ✓ (termina en 0) |
Por eso 1,260 es divisible entre 2, 3, 5 y 10 a la vez. En cambio 1,261 (termina en 1) no es divisible entre ninguno de ellos.
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Don José tiene 1,260 panes y quiere saber rapidito si los puede empacar en fundas de 5 sin que sobre ninguno. En lugar de hacer la división, mira la última cifra: termina en 0, ¡así que sí! Las reglas de divisibilidad le ahorran tiempo cada madrugada.
¿Es 471 divisible entre 3?
¿Entre cuáles de 2, 5 y 10 es divisible 340?
¿Es 253 divisible entre 5?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
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Múltiplos y divisores
Los múltiplos no se acaban; los divisores son poquitos.
Los múltiplos de un número son sus "saltos" en la recta (8, 16, 24, 32...) y nunca se acaban. Los divisores son los números que lo reparten exacto y son poquitos. 24 es múltiplo de 8, y 8 es divisor de 24: ¡son dos caras de la misma moneda!
El reloj de hornadas
El horno saca una bandeja cada N minutos: cada salida marca un múltiplo en la línea de tiempo. Abajo, los panes de una bandeja se prueban en fundas de distintos tamaños para hallar los divisores: los tamaños que cierran exacto se cuelgan en el tablero.
- Fija el ritmo del horno (cada cuántos minutos sale una bandeja) y mira los múltiplos.
- Escribe un número de panes y pulsa "Buscar divisores".
- El tablero cuelga todos los tamaños de funda que cierran exacto (los divisores).
- Fíjate en la pareja: si 4 es divisor de 24, entonces 24 es múltiplo de 4.
- Reto: ¿cuál es el cuarto múltiplo del ritmo que elegiste?
⏱️ Múltiplos (saltos del horno):
🧺 Divisores (tamaños de funda que cierran exacto):
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicándolo por 1, 2, 3, 4... Los del 7 son:
Los divisores de un número son los que lo dividen exacto (residuo 0). Para hallarlos, pruebo dividir desde el 1. Los divisores de 18 son:
Y la relación clave: si 6 es divisor de 18, entonces 18 es múltiplo de 6. ¡Siempre van en pareja!
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El horno de Don José saca una bandeja cada 7 minutos: a los 7, 14, 21, 28 minutos... esos son los múltiplos de 7. Y cuando Diego tiene 18 panes y quiere armar fundas iguales, solo le sirven los tamaños 1, 2, 3, 6, 9 y 18: esos son los divisores de 18. ¡Cualquier otro tamaño deja sobrantes!
¿Cuál es el cuarto múltiplo de 7?
Halla todos los divisores de 24.
¿Es 45 múltiplo de 9?
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Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
El m.c.m. es el primer encuentro; el M.C.D. es el grupo más grande.
El m.c.m. (mínimo común múltiplo) es el primer "encuentro" de los saltos de dos números: sirve para saber cuándo coinciden dos ciclos. El M.C.D. (máximo común divisor) es el grupo más grande que reparte exacto a dos cantidades a la vez.
Los dos hornos
El horno grande saca pan cada 6 minutos y el pequeño cada 4: sus salidas marcan saltos de dos colores sobre la misma línea. Donde caen juntas suena la campana 🔔 (¡el m.c.m.!). Para el M.C.D., dos canastas se parten en fundas iguales lo más grandes posible.
- Elige el ritmo del horno grande y del horno pequeño.
- Pulsa "Encender hornos": los saltos morados y naranjas aparecen en la línea.
- Donde caen los dos juntos, suena la campana 🔔: ¡ese minuto es el m.c.m.!
- Para el M.C.D., escribe dos cantidades y pulsa "Partir canastas": te dice la funda más grande que sirve a las dos.
- Reto: ¿en qué minuto vuelven a coincidir los dos hornos?
⏱️ Los dos hornos sobre la misma línea:
🧺 Las dos canastas (M.C.D.):
El m.c.m. de dos números es el menor múltiplo que tienen en común. Para hallarlo, listo los múltiplos de cada uno y busco el primero que se repite:
El M.C.D. de dos números es el mayor divisor que tienen en común. Listo los divisores de cada uno y busco el mayor que se repite:
El m.c.m. sirve para "cuándo coinciden" (ciclos, hornos, semáforos); el M.C.D. sirve para "el grupo más grande que reparte a los dos".
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Si el horno grande saca pan cada 6 minutos y el pequeño cada 4, Don José sabe que coincidirán a los 12 minutos (m.c.m.): justo cuando puede sacar las dos bandejas juntas. Y si tiene 18 panes y 24 galletas y quiere armar fundas iguales lo más grandes posible, usa el M.C.D. = 6: arma fundas de 6, ¡las más grandes que sirven a las dos canastas!
Halla el m.c.m. de 4 y 6.
Halla el M.C.D. de 18 y 24.
El horno grande saca pan cada 8 min y el pequeño cada 6. ¿En qué minuto coinciden por primera vez?
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