Adición de números naturales
Se suma columna por columna, llevando cuando pasa de 9.
Para sumar números de varias cifras se alinean las posiciones (unidades con unidades, decenas con decenas...) y se suma columna por columna, empezando por la derecha. Cuando una columna pasa de 9, se lleva al vecino de la izquierda.
La caja registradora de papel
Doña Rosa tiene dos facturas del día. Escribe sus montos y mira cómo se suman columna por columna: cuando una pila llega a 10, se cambia por una moneda que viaja a la columna vecina (la llevada).
- Escribe los montos de las dos facturas (hasta 4 cifras cada una).
- Pulsa "Sumar columna por columna" y mira el resultado en la rejilla.
- La fila amarilla de arriba muestra las llevadas.
- La fila verde de abajo es el total.
- Reto: prueba 1,750 + 1,480. ¡Verás dos llevadas seguidas!
Para sumar, escribo los números uno debajo del otro alineando las posiciones por la derecha. Luego sumo cada columna empezando por las unidades:
Columna de unidades: 0 + 0 = 0. Decenas: 5 + 8 = 13 → escribo 3 y llevo 1. Centenas: 7 + 4 + 1 (la llevada) = 12 → escribo 2 y llevo 1. Millares: 1 + 1 + 1 = 3.
El resultado de una suma se llama suma o total, y los números que se suman son los sumandos.
Lo ves todos los días en RD
Cuando Manuel cuadra la venta del día en el colmado, suma todas las facturas para saber cuánto se vendió. Si compras pan, leche y una funda de habichuelas, la cajera suma los precios igualito: columna por columna, llevando cuando hace falta. ¡La suma es la operación de juntar!
Lucía vendió RD$2,365 el lunes y RD$1,847 el martes. ¿Cuánto vendió en los dos días?
Tres clientes pagaron RD$120, RD$305 y RD$74. ¿Cuánto entró en la caja?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
¿Listo para el reto?
Tu nota final del tema es el promedio entre el quiz teórico y el práctico. Necesitas 80% para superar el tema.
Sustracción de números naturales
Cuando una columna no alcanza, se pide prestado.
Restar es quitar o comparar. Se alinean las posiciones y se resta columna por columna. Cuando una columna no alcanza (la cifra de arriba es menor), se pide prestado un grupo de 10 a la posición vecina de la izquierda.
El vuelto exacto
Un cliente paga con un billete grande una compra menor. La registradora abre sus gavetas por posición y, cuando hace falta, un billete se cambia por diez del valor menor para poder dar el vuelto.
- Escribe con cuánto paga el cliente y el precio de la compra.
- Pulsa "Calcular el vuelto": la rejilla resta columna por columna.
- Las gavetas que prestaron se marcan en amarillo.
- Comprueba con suma: vuelto + compra = pago.
- Reto: prueba pago 1,000 y compra 365. ¡Habrá préstamos en cadena!
Escribo el número mayor arriba (el minuendo) y el menor abajo (el sustraendo), alineados por la derecha. Resto columna por columna desde las unidades:
Unidades: 0 no alcanza para quitar 5, así que pido prestado. Como las decenas y centenas también son 0, el préstamo viene en cadena desde los millares: 10 − 5 = 5. Decenas: 9 − 6 = 3. Centenas: 9 − 3 = 6. Millares: 0.
El resultado de la resta se llama diferencia. Para comprobar: diferencia + sustraendo = minuendo (635 + 365 = 1,000).
Lo ves todos los días en RD
Cuando pagas RD$1,000 por una compra de RD$365, la cajera del colmado te devuelve el vuelto: RD$635. Eso es una resta. Y si quieres saber cuánto te falta para comprar algo, también restas: precio menos lo que tienes. ¡Restar responde "cuánto queda" y "cuánto falta"!
Manuel cobra una compra de RD$1,275 y el cliente paga con RD$2,000. ¿Cuánto es el vuelto?
Lucía tiene RD$430 y quiere comprar una caja de jugos de RD$612. ¿Cuánto le falta?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
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Propiedades de la adición y la sustracción
En la suma el orden no importa; en la resta sí.
La suma cumple tres propiedades: conmutativa (el orden no altera el total), asociativa (agrupar como convenga tampoco) y el elemento neutro (sumar 0 no cambia nada). La resta NO tiene estas propiedades: el orden sí importa.
Las dos libretas
Dos libretas registran las mismas facturas en distinto orden. Pulsa "Cuadrar" y verás que con sumas el total siempre coincide. Activa el modo resta para descubrir por qué con la resta no funciona.
- Pulsa "Cuadrar (suma)": las dos libretas suman en orden distinto.
- El sello verde MISMO TOTAL confirma la propiedad conmutativa.
- Pulsa "Probar con resta" y mira cómo los totales se separan.
- Usa "Agrupar cómodo" para ver el truco de juntar parejas que dan 10 o 100.
- Reto: con 8 + 95 + 2 + 5, agrupa 8 + 2 = 10 y suma fácil.
Libreta de Lucía
Libreta de Manuel
Las propiedades de la suma:
- Conmutativa: cambiar el orden no cambia el total. 350 + 120 = 120 + 350 = 470.
- Asociativa: agrupar de otra forma no cambia el total. (8 + 2) + 95 = 8 + (2 + 95) = 105.
- Elemento neutro: el 0 no cambia nada. 470 + 0 = 470.
La resta NO es conmutativa: 350 − 120 = 230, pero 120 − 350 no se puede hacer con naturales (daría un número negativo). ¡El orden importa!
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Cuando Doña Rosa cuenta el dinero de la caja, le da igual contar primero los billetes de RD$100 o los de RD$50: el total es el mismo (conmutativa). Y para sumar rápido de cabeza, busca parejas cómodas: 8 + 2 = 10, luego añade el resto. ¡Las propiedades hacen las cuentas más fáciles!
Suma de la forma más fácil: 25 + 80 + 75 + 20.
¿Es cierto que 90 − 40 = 40 − 90?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
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Multiplicación por números de dos cifras
Son dos multiplicaciones que después se suman.
Multiplicar por un número de dos cifras es hacer dos multiplicaciones (por las unidades y por las decenas) y sumar los resultados parciales. El segundo parcial vale diez veces más, por eso su renglón se corre un lugar a la izquierda.
El pedido al por mayor
El camión trae cajas con fundas. El patio del colmado es una cuadrícula que se parte en dos zonas: el bloque de las decenas y el de las unidades del multiplicador. Cada zona es un parcial.
- Elige cuántas fundas por caja y cuántas cajas (de 11 a 30).
- Pulsa "Calcular el pedido": la cuadrícula se colorea por zonas.
- La zona azul es el parcial de las decenas; la rosada, el de las unidades.
- Mira la libreta vertical: el segundo renglón se corre un lugar.
- Reto: prueba 24 fundas × 28 cajas. ¡Verás los dos parciales!
Para multiplicar 24 × 36 separo el 36 en 30 + 6 y multiplico por cada parte:
En la libreta vertical, primero escribo 24 × 6 = 144. Luego 24 × 3 = 72, pero como el 3 son decenas, ese renglón se corre un lugar y queda 720 (un 0 al final). Sumo los dos parciales: 144 + 720 = 864.
El error más común es no correr el segundo renglón: si sumas 144 + 72 te da 216, ¡y está mal!
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Cuando llega el camión del distribuidor al colmado con 36 cajas de 24 fundas, Doña Rosa no cuenta funda por funda: multiplica 24 × 36 = 864 fundas. Y si una funda de galletas cuesta RD$15 y compras 23, pagas 15 × 23. ¡Multiplicar es sumar grupos iguales muy rápido!
Llegan 23 cajas con 32 fundas cada una. ¿Cuántas fundas hay en total?
Una funda de arroz cuesta RD$45. ¿Cuánto cuestan 18 fundas?
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
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Propiedades de la multiplicación y potenciación
Una potencia es una multiplicación abreviada.
En la multiplicación el orden y la agrupación no cambian el producto, y el 1 deja todo igual. Una potencia es una multiplicación abreviada: 5³ significa 5 × 5 × 5 = 125, ¡NO 5 × 3 = 15!
La torre de ofertas
Doña Rosa arma una torre promocional. Construye una potencia eligiendo la base y el exponente, y mira crecer la torre y el conteo. El simulador contrasta 5³ con 5 × 3 en dos torres vecinas.
- Elige la base (de 2 a 6) y el exponente (de 1 a 3).
- Pulsa "Construir la potencia" y mira la torre de la izquierda.
- La torre de la derecha muestra base × exponente para que compares.
- Lee el conteo: 5³ = 5 × 5 × 5, no 5 + 5 + 5 ni 5 × 3.
- Reto: prueba base 5, exponente 3. ¡Verás 125 contra 15!
Las propiedades de la multiplicación:
- Conmutativa: el orden no cambia el producto. 4 × 5 = 5 × 4 = 20.
- Asociativa: agrupar como convenga tampoco. (3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5) = 60.
- Elemento neutro: el 1 deja todo igual. 60 × 1 = 60.
Una potencia abrevia una multiplicación de factores iguales. En 5³, el 5 es la base y el 3 es el exponente: indica cuántas veces se multiplica la base.
Lo ves todos los días en RD
Cuando Doña Rosa arma una torre de cajas, le da igual poner 3 filas de 4 o 4 filas de 3: siempre son 12 (conmutativa). Y si quiere 5 bandejas, con 5 paquetes cada una, con 5 galletas cada paquete, eso es 5 × 5 × 5 = 5³ = 125 galletas. ¡Las potencias cuentan grupos de grupos!
¿Cuánto vale 4³?
Calcula de la forma más fácil: 2 × 9 × 5.
Lee con atención y elige la respuesta correcta. Si te equivocas, intenta de nuevo: debes acertar para ver los pasos.
¿Listo para el reto?
Tu nota final del tema es el promedio entre el quiz teórico y el práctico. Necesitas 80% para superar el tema.